2018年數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè)48文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE8學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)跟蹤檢測(cè)（四十八）［高考基礎(chǔ)題型得分練]1．[2017·浙江溫州十校聯(lián)考］對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線y＝kx－1與圓C：x2＋y2－2x－2＝0的位置關(guān)系是（)A．相離B．相切C．相交D．以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能答案：C解析：直線y＝kx－1恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0,－1),圓x2＋y2－2x－2＝0的圓心為C（1,0)，半徑為eq\r(3)，而|AC｜＝eq\r(2)＜eq\r(3),故直線y＝kx－1與圓x2＋y2－2x－2＝0相交．2．已知圓x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直線x＋y＋2＝0所得弦的長(zhǎng)度為4,則實(shí)數(shù)a的值是(）A．－2 B．－4C．－6 D．－8答案：B解析：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x＋1）2＋（y－1)2＝2－a，所以圓心為（－1，1），半徑r＝eq\r（2－a)，圓心到直線x＋y＋2＝0的距離d＝eq\f（｜－1＋1＋2|,\r(2)）＝eq\r(2)，故r2－d2＝4，即2－a－2＝4，所以a＝－4,故選B。3．［2017·遼寧大連期末]圓x2＋y2＋2y－3＝0被直線x＋y－k＝0分成兩段圓弧，且較短弧長(zhǎng)與較長(zhǎng)弧長(zhǎng)之比為1∶3,則k＝（)A.eq\r(2）－1或－eq\r（2)－1B．1或－3C．1或－eq\r（2)D.eq\r（2）答案：B解析:由題意知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋（y＋1）2＝4.較短弧所對(duì)圓周角是90°，所以圓心(0，－1）到直線x＋y－k＝0的距離為eq\f（\r（2),2)r＝eq\r(2），即eq\f(｜1＋k｜,\r（2）)＝eq\r（2），解得k＝1或－3.4．[2017·陜西質(zhì)檢]若過(guò)點(diǎn)A（0，－1)的直線l與圓x2＋（y－3）2＝4的圓心的距離記為d，則d的取值范圍為(）A．［0,4］ B．[0，3］C．［0,2] D．［0,1]答案:A解析：設(shè)圓心為B，則B（0,3),圓心B到直線l的距離d的最大值為｜AB|＝4,最小值為0,故選A。5．[2017·江西南昌模擬］已知過(guò)定點(diǎn)P（2,0）的直線l與曲線y＝eq\r(2－x2)相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)S△AOB＝1時(shí),直線l的傾斜角為()A．150° B．135°C．120° D．不存在答案：A解析：由于S△AOB＝eq\f(1，2)×eq\r(2）×eq\r（2)sin∠AOB＝sin∠AOB＝1，∴∠AOB＝eq\f（π,2)，∴點(diǎn)O到直線l的距離OM為1，而OP＝2，OM＝1，在直角△OMP中∠OPM＝30°，∴直線l的傾斜角為150°，故選A。6．[2017·山東青島一模]過(guò)點(diǎn)P(1，eq\r（3)）作圓O：x2＋y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A和B，則弦長(zhǎng)|AB｜＝(）A.eq\r（3） B．2C。eq\r（2) D．4答案：A解析:如圖所示，∵PA，PB分別為圓O：x2＋y2＝1的切線,∴AB⊥OP?！逷(1,eq\r(3）)，O（0，0)，∴|OP|＝eq\r(1＋3）＝2.又∵|OA|＝1，在Rt△APO中，cos∠AOP＝eq\f(1,2）,∴∠AOP＝60°，∴｜AB｜＝2|OA|sin∠AOP＝eq\r(3)。7．若a2＋b2＝2c2（c≠0)，則直線ax＋by＋c＝0被圓x2＋y2A.eq\f（1，2) B．1C。eq\f(\r(2),2) D．eq\r（2)答案:D解析：因?yàn)閳A心(0，0)到直線ax＋by＋c＝0的距離d＝eq\f(｜c(diǎn)|，\r(a2＋b2））＝eq\f（｜c(diǎn)|，\r(2)｜c(diǎn)|)＝eq\f(\r(2),2）,所以弦長(zhǎng)的一半就等于eq\r(1－\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(\r（2),2))）2)＝eq\f（\r（2),2），所以弦長(zhǎng)為eq\r（2)。8．[2017·河北唐山模擬]過(guò)點(diǎn)A（3，1)的直線l與圓C：x2＋y2－4y－1＝0相切于點(diǎn)B，則eq\o(CA，\s\up10（→））·eq\o（CB,\s\up10（→）)＝________。答案：5解析:解法一：由已知得，圓心C(0,2)，半徑r＝eq\r（5)，△ABC是直角三角形，|AC｜＝eq\r（3－02＋1－22）＝eq\r（10),|BC|＝eq\r(5），∴cos∠ACB＝eq\f(BC,AC）＝eq\f（\r(5)，\r(10))，∴eq\o（CA，\s\up10(→)）·eq\o(CB，\s\up10（→)）＝|eq\o（CA，\s\up10(→）)｜|eq\o(CB,\s\up10（→))｜c(diǎn)os∠ACB＝5。解法二:eq\o（CA,\s\up10(→））·eq\o(CB,\s\up10(→）)＝（eq\o(CB，\s\up10（→））＋eq\o（BA，\s\up10(→)））·eq\o(CB,\s\up10(→）)＝eq\o（CB,\s\up10（→)）2＋eq\o（BA,\s\up10(→)）·eq\o(CB,\s\up10（→)），由于｜BC|＝eq\r（5)，AB⊥BC,因此eq\o（CA,\s\up10(→))·eq\o（CB，\s\up10(→)）＝5＋0＝5。9．已知直線ax＋y－2＝0與圓心為C的圓（x－1）2＋（y－a）2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a＝________。答案：4±eq\r（15)解析：依題意，圓C的半徑是2，圓心C(1，a）到直線ax＋y－2＝0的距離等于eq\f（\r（3）,2)×2＝eq\r（3），于是有eq\f（｜1·a＋a－2|,\r(a2＋1）)＝eq\r（3)，即a2－8a＋1＝0,解得a＝4±eq\r(15）.10．若曲線C1：x2＋y2－2x＝0與曲線C2:y(y－mx－m）＝0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．答案：eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f（\r（3)，3），0)）∪eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（0，\f（\r(3),3)）)解析：整理曲線C1的方程得，（x－1)2＋y2＝1，故曲線C1為以點(diǎn)C1(1，0)為圓心，1為半徑的圓；曲線C2則表示兩條直線，即x軸與直線l:y＝m(x＋1），顯然x軸與圓C1有兩個(gè)交點(diǎn)，依題意知直線l與圓相交，故有圓心C1到直線l的距離d＝eq\f(｜m1＋1－0｜,\r（m2＋1）)＜r＝1,解得m∈eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f（\r（3）,3），\f(\r(3），3）))。又當(dāng)m＝0時(shí)，直線l與x軸重合，此時(shí)只有兩個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)舍去．故m∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3)，3)，0)）∪eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r（3)，3））)。[沖刺名校能力提升練］1．［2017·江西重點(diǎn)中學(xué)盟校第一次聯(lián)考］已知直線x＋y＝1與圓x2＋y2＝a交于A，B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn)，C是圓上一點(diǎn)，若eq\o(OA，\s\up10（→))＋eq\o(OB，\s\up10（→))＝eq\o(OC,\s\up10（→))，則a的值為（）A．1 B．eq\r(2）C．2 D．4答案：C解析:由｜eq\o（OA，\s\up10(→)）｜＝｜eq\o（OB，\s\up10(→）)|＝|eq\o（OC,\s\up10(→)）|＝eq\r（a)和(eq\o（OA，\s\up10（→））＋eq\o（OB,\s\up10(→)))2＝eq\o(OC,\s\up10（→)）2，得2eq\o(OA,\s\up10（→)）·eq\o（OB,\s\up10（→))＝－a.設(shè)A(x1，y1）,B(x2，y2)，則有2x1x2＋2y1y2＝－a。由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＋y＝1，,x2＋y2＝a）)得2x2－2x＋1－a＝0,則eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x1＋x2＝1，,x1x2＝\f（1－a，2），）)則2x1x2＋2y1y2＝2x1x2＋2（1－x1)（1－x2)＝4x1x2－2（x1＋x2)＋2＝2－2a從而有2－2a＝－a，得a2．已知實(shí)數(shù)a，b滿足a2＋b2－4a＋3＝0，函數(shù)f（x）＝asinx＋bcosx＋1的最大值記為φ（a，b），則φ(a,bA．1 B．2C.eq\r(3）＋1 D．3答案：B解析：φ(a，b）＝eq\r(a2＋b2）＋1，（a，b)滿足a2＋b2－4a＋3＝0,即(a，b)在圓C：（a－2)2＋b2＝1上,圓C的圓心為(2,0），半徑為1，eq\r(a2＋b2)表示圓C上的動(dòng)點(diǎn)(a,b)到原點(diǎn)的距離,最小值為1，所以φ(a,b）的最小值為2。故選B。3．[2017·云南名校聯(lián)考]已知圓O：x2＋y2＝1,P為直線x－2y＋5＝0的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓O的一條切線，切點(diǎn)為A,則|PA｜的最小值為_(kāi)_______．答案：2解析：過(guò)O作OP垂直于直線x－2y＋5＝0,過(guò)P作圓O的切線PA，連接OA，易知此時(shí)｜PA|的值最?。牲c(diǎn)到直線的距離公式，得|OP|＝eq\f(｜1×0－2×0＋5|,\r（1＋22））＝eq\r（5)。又|OA|＝1，所以|PA|＝eq\r(|OP|2－｜OA｜2）＝2。4．如圖，已知以點(diǎn)A（－1，2)為圓心的圓與直線l1：x＋2y＋7＝0相切．過(guò)點(diǎn)B（－2，0）的動(dòng)直線l與圓A相交于M,N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn)，直線l與l1相交于點(diǎn)P.(1）求圓A的方程；(2）當(dāng)|MN|＝2eq\r（19)時(shí)，求直線l的方程．解：(1)設(shè)圓A的半徑為R.由于圓A與直線l1:x＋2y＋7＝0相切，∴R＝eq\f(|－1＋4＋7|，\r（5）)＝2eq\r(5).∴圓A的方程為（x＋1）2＋(y－2）2＝20。（2)①當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x＝－2符合題意；②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋2）．即kx－y＋2k＝0.連接AQ，則AQ⊥MN.∵｜MN|＝2eq\r（19),∴｜AQ|＝eq\r（20－19)＝1，則由｜AQ|＝eq\f（｜k－2|,\r(k2＋1））＝1，得k＝eq\f（3,4)，∴直線l：3x－4y＋6＝0。故直線l的方程為x＝－2或3x－4y＋6＝0.5．已知圓O：x2＋y2＝4和點(diǎn)M(1，a）．（1）若過(guò)點(diǎn)M有且只有一條直線與圓O相切,求實(shí)數(shù)a的值，并求出切線方程;(2）若a＝eq\r(2),過(guò)點(diǎn)M作圓O的兩條弦AC，BD互相垂直，求|AC|＋｜BD|的最大值．解：(1)由條件知，點(diǎn)M在圓O上，所以1＋a2＝4，則a＝±eq\r(3)。當(dāng)a＝eq\r（3)時(shí)，點(diǎn)M為（1，eq\r(3）），kOM＝eq\r（3)，k切＝－eq\f(\r（3)，3）,此時(shí)切線方程為y－eq\r（3)＝－eq\f（\r(3）,3）(x－1），即x＋eq\r（3)y－4＝0；當(dāng)a＝－eq\r（3)時(shí),點(diǎn)M為(1，－eq\r(3)），kOM＝－eq\r(3），k切＝eq\f（\r(3）,3)，此時(shí)切線方程為y＋eq\r(3）＝eq\f（\r（3）,3）(x－1)，即x－eq\r（3)y－4＝0。所以所求的切線方程為x＋eq\r(3)y－4＝0或x－eq\r(3）y－4＝0。（2）設(shè)O到直線AC，BD的距離分別為d1，d2（d1，d2≥0)，則deq\o\al(2,1）＋deq\o\al（2，2)＝OM2＝3.又有|AC｜＝2eq\r（4－d\o\al(2，1）），|BD｜＝2eq\r（4－d\o\al（2,2)），所以｜AC|＋｜BD｜＝2eq\r(4－d\o\al（2，1）)＋2eq\r（4－d\o\al（2，2）).則(|AC|＋｜BD|）2＝4×（4－deq\o\al(2，1）＋4－deq\o\al(2,2）＋2eq\r（4－d\o\al(2,1)）·eq\r(4－d\o\al（2，2）））＝4×［5＋2eq\r(16－4d\o\al（2，1）＋d\o\al(2，2）＋d\o\al(2，1)d\o\al（2,2))］＝4×（5＋2eq\r(4＋d\o\al(2,1）d\o\al(2，2）)）．因?yàn)?d1d2≤deq\o\al(2，1）＋deq\o\al(2,2）＝3，所以deq\o\al(2，1）deq\o\al（2,2）≤eq\f(9,4)，當(dāng)且僅當(dāng)d1＝d2＝eq\f(\r(6），2)時(shí)取等號(hào)，所以eq\r（4＋d\o\al（2，1）d\o\al（2,2））≤eq\f(5，2），所以(｜AC｜＋｜BD｜)2≤4×eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(5＋2×\f（5，2)）)＝40.所以|AC｜＋｜BD|≤2eq\r(10),即|AC|＋｜BD｜的最大值為2eq\r(10）。6．已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－1,0)和B(3，4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D,且｜CD|＝4eq\r（10）。（1)求直線CD的方程．(2)求圓P的方程．解：(1)∵直線AB的斜率k＝1，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)．∴直線CD的方程為y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.（2）設(shè)圓心P(a，b），則由P在CD上得