2022年度山西省陽泉市十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年度山西省陽泉市十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期是 A. B.

C. D.參考答案：A2.一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：cm2）為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)集合是實(shí)數(shù)集的子集，如果點(diǎn)滿足：對任意，都存在，使得，那么稱為集合的聚點(diǎn)，用表示整數(shù)集，下列四個(gè)集合：①，②，③，④整數(shù)集．其中以0為聚點(diǎn)的集合有（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．②④參考答案：B4.直線l過點(diǎn)，且與以為端點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線l斜率的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】求出,判斷當(dāng)斜率不存在時(shí)是否滿足題意，滿足兩數(shù)之外；不滿足兩數(shù)之間?！驹斀狻?，當(dāng)斜率不存在時(shí)滿足題意，即【點(diǎn)睛】本題主要考查斜率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍，所得的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)三角函數(shù)左右平移變換、伸縮變換的原則依次變換即可得到結(jié)果.【詳解】向左平移個(gè)單位得：橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍得：縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查求解三角函數(shù)圖象變換后的解析式，涉及到相位變換和伸縮變換，屬于?？碱}型.6.如圖所示的是希臘著名數(shù)學(xué)家歐幾里德在證明勾股定理時(shí)所繪制的一個(gè)圖形，該圖形由三個(gè)邊長分別為a，b，c的正方形和一個(gè)直角三角形圍成，現(xiàn)已知，，若從該圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自其中的陰影部分的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先計(jì)算總面積，再計(jì)算陰影部分面積，相除得到答案.【詳解】圖形總面積為：陰影部分面積為：

概率為：故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型計(jì)算概率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7.已知

，

則不等式的解集為

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.若正三棱柱的所有棱長均為4，則其體積為（）A． B．C．8

D．16參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱長均為4，知S△ABC==4，由此能求出正三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積．【解答】解：如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱長均為4，∴S△ABC==4，∴正三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積：V=S△ABC×AA1=4=16．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查正三棱柱的體積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．9.函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知，則等于

（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則_____________.參考答案：略12.若角的終邊在直線上,則的值為

．參考答案：

13.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為2，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為_________.參考答案：7214.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：(－∞,2]令，則，，則在上是減函數(shù)，故，即函數(shù)的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋?/p>

15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則的最大值是

．參考答案：27

16.右圖是從事網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2，3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6，5，4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7，8，9，10出現(xiàn)在第4行；依此類推，可歸納出第99行從左至右算第67個(gè)數(shù)字為

.參考答案：4884略17.下列說法正確的是

．①任意，都有；

②函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；③的最大值為1；

④函數(shù)為偶函數(shù)；⑤函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇1，2]，則函數(shù)y=f（2x）的定義域?yàn)閇2，4]．參考答案：

②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知y=f（x）=Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，|φ|＜的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，相鄰兩個(gè)最值點(diǎn)間的距離為，圖象過點(diǎn)（0，1）． （1）求函數(shù)解析式； （2）把y=f（x）圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位，所得圖象關(guān)于x=對稱，求m的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】（1）由，利用周期公式可求ω，利用已知及勾股定理可求A的值，代入（0，1），結(jié)合范圍，即可求的φ的值，即可得解函數(shù)解析式． （2）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得：，由題意可得，結(jié)合m＞0，即可得解． 【解答】（本題滿分為12分） 解：（1）∵， ∴， ∴f（x）=2sin（2x+φ） 代入（0，1）得， ∵， ∴ （2）平移后得 代入，則， 令 ∵m＞0，令k=0得 【點(diǎn)評】本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題． 19.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值，并求函數(shù)的值域；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性（不需要說明理由），并解關(guān)于的不等式.參考答案：(1)；(2)單調(diào)遞增，.試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用奇函數(shù)的性質(zhì)求解；(2)借助題設(shè)運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性探求.試題解析：（1）由題意易知，故.所以，∵，∴，∴，∴，∴，故函數(shù)的值域?yàn)?（2）由（1）知，易知在上單調(diào)遞增，且，故，∴，所以不等式的解集為.考點(diǎn)：奇函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用．20.(本小題滿分12分)學(xué)習(xí)曲線是1936年美國廉乃爾大學(xué)T.P.Wright博士在飛機(jī)制造過程中，通過對大量有關(guān)資料、案例的觀察、分析、研究，首次發(fā)現(xiàn)并提出來的.已知某類學(xué)習(xí)任務(wù)的學(xué)習(xí)曲線為：f(t)＝·100%(其中f(t)為掌握該任務(wù)的程度，t為學(xué)習(xí)時(shí)間)，且這類學(xué)習(xí)任務(wù)中的某項(xiàng)任務(wù)滿足f(2)＝60%.(1)求f(t)的表達(dá)式，計(jì)算f(0)并說明f(0)的含義；(2)若定義為該類學(xué)習(xí)任務(wù)在t時(shí)刻的學(xué)習(xí)效率指數(shù)，研究表明，當(dāng)學(xué)習(xí)時(shí)間時(shí)，學(xué)習(xí)效率最佳.當(dāng)學(xué)習(xí)效率最佳時(shí)，求學(xué)習(xí)效率指數(shù)相應(yīng)的取值范圍.參考答案：f(0)表示某項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)在開始學(xué)習(xí)時(shí)已掌握的程度為37.5%.(2)令學(xué)習(xí)效率指數(shù)，t∈(1,2)，即，因在(0，＋∞)上為減函數(shù).t∈(1,2)

∴.故所求學(xué)習(xí)效率指數(shù)的取值范圍是21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為棱PB上一點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱錐P﹣EAD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能證明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中點(diǎn)H，連結(jié)BH，由此利用，能求出三棱錐P﹣EAD的體積．【解答】（Ⅰ）證明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．

（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中點(diǎn)，∴E是PB中點(diǎn)．取AD中點(diǎn)H，連結(jié)BH，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．∴==．22.（本小題滿分12分）已知圓：，直線經(jīng)過點(diǎn)，（1）求以線段為直徑的圓的方程；（2）若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且為等腰直角三角形，求直線的方程．參考答案：（1）將圓的方程配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的圓心為，半徑為.

…………2分所以的中點(diǎn)，可得，