江蘇省鹽城市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

江蘇省鹽城市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若2a6=6+a7，則S9的值是(

)A．27 B．36 C．45 D．54參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知求得a5=6，然后直接代入項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，∵2a6=a5+a7，又由已知2a6=6+a7，得a5=6，∴S9=9a5=54．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．2.某程序框圖如圖所示，若輸入輸出的n分別為3和1，則在圖中空白的判斷框中應(yīng)填入的條件可以為（）A．i≥7？ B．i＞7？ C．i≥6？ D．i＜6？參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序算法可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得i=0，n=3滿足條件n為奇數(shù)，n=10，i=1，不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=5，i=2不滿足條件，滿足條件n為奇數(shù)，n=16，i=3不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=8，i=4不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=4，i=5不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=2，i=6不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=1，i=7由題意，此時(shí)，應(yīng)該滿足條件，退出循環(huán)，輸出n的值為1．故在圖中空白的判斷框中應(yīng)填入的條件可以為i≥7？故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

（）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C略4.用數(shù)學(xué)歸納法證明，從到，左邊需要增乘的代數(shù)式為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：Ｂ5.若f（x）＝－＋bln（x＋2）在（－1，＋∞）上是減函數(shù)，則b的取值范圍是A．[－1,＋∞）

B．（－1，＋∞）

C．（－∞，－1]

D．（－∞，－1）參考答案：C略6.已知函數(shù)，，則與圖像在區(qū)間內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略7.不等式的解集為(

)（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）參考答案：【解】：∵

∴

即，，∴

故選A；【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察絕對(duì)值不等式的解法；【突破】：準(zhǔn)確進(jìn)行不等式的轉(zhuǎn)化去掉絕對(duì)值符號(hào)為解題的關(guān)鍵，可用公式法，平方法，特值驗(yàn)證淘汰法；8.同時(shí)具有性質(zhì)：“①最小正周期是π；②圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③在上是增函數(shù)．”的一個(gè)函數(shù)為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于y=sin（+）的最小正周期為=4π，不滿足①，故排除A．由于y=cos（﹣）的最小正周期為=4π，不滿足①，故排除B．由于y=cos（2x+），在上，2x+∈[﹣，]，故y=cos（2x+）在上沒有單調(diào)性，故排除C．對(duì)于y=sin（2x﹣）的最小正周期為=π；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為1，故圖象關(guān)于直線對(duì)稱；在上，2x﹣∈[﹣，]，故y=sin（2x﹣）在上是增函數(shù)，故D滿足題中的三個(gè)條件，故選：D．9.在函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，此函數(shù)圖象與軸及直線圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系的圖象可以是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.下列函數(shù)中既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是(

)A．f（x）=x3（x∈（0，+∞）） B．f（x）=sinx C．f（x）= D．f（x）=x|x|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義域的對(duì)稱性，正弦函數(shù)在R上的單調(diào)性，以及含絕對(duì)值函數(shù)的處理方法，二次函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：A．f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；∴該函數(shù)不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．正弦函數(shù)f（x）=sinx在定義域R上沒有單調(diào)性；∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．該函數(shù)定義域?yàn)閧x|x＞0}，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)；∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．該函數(shù)定義域?yàn)镽，且f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x）；∴該函數(shù)為奇函數(shù)；；f（x）=x2在[0，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）=﹣x2在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且這兩個(gè)函數(shù)在原點(diǎn)的值都為0；∴f（x）=x|x|在R上單調(diào)遞增，∴該選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，正弦函數(shù)在R上的單調(diào)性，奇函數(shù)的定義及判斷過程，含絕對(duì)值函數(shù)的處理方法：去絕對(duì)值號(hào)，二次函數(shù)的單調(diào)性，以及分段函數(shù)的單調(diào)性．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，，則_____________.參考答案：略12.設(shè)函數(shù)，請你寫出滿足上述條件的一個(gè)函數(shù)=

。

參考答案：13.四棱錐P﹣ABCD底面是一個(gè)棱長為2的菱形，且∠DAB=60°，各側(cè)面和底面所成角均為60°，則此棱錐內(nèi)切球體積為．參考答案：【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體；L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征；LG：球的體積和表面積．【分析】設(shè)出內(nèi)切球的半徑，利用棱錐的體積求出內(nèi)切球的半徑，即可求解內(nèi)切球的體積．【解答】解：四棱錐P﹣ABCD底面是一個(gè)棱長為2的菱形，且∠DAB=60°，△ADB，△DBC都是正三角形，邊長為2，三角形的高為：．由題意設(shè)內(nèi)切球的半徑為r，四棱錐的高為：h，∴h==，斜高為：棱錐的體積為：V=S底?h==．連結(jié)球心與底面的四個(gè)頂點(diǎn)，組成5個(gè)三棱錐，題目的體積和就是四棱錐的體積，∴S全=4×+2×2sin60°=6．∴=，r=．球的體積為：==．故答案為：14.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是

．參考答案：15.在三棱錐V-ABC中，面面ABC，，，則三棱錐V-ABC的外接球的表面積是____參考答案：16π由可得的外接圓的半徑為2，設(shè)外接圓圓心為，由于平面平面，而，因此到的距離等于到的距離，即是三棱錐外接球的球心，所以球半徑為，．16.已知數(shù)列是無窮等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和是，若,，則

．參考答案：略17.已知變量滿足約束條件的最大值為5，且k為負(fù)整數(shù)，則k=____________.參考答案：利用線性規(guī)劃的知識(shí)畫出不等式組表示的可行域如下圖所示:其中點(diǎn)根據(jù)線性規(guī)劃知識(shí)可得，目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解必在點(diǎn)處取得，由

所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性;（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．參考答案：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以=0，即（2）由（1）知，設(shè)，則.因?yàn)楹瘮?shù)y=2在R上是增函數(shù)且，∴>0.又>0，∴>0，即，∴在上為減函數(shù).（3）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，從而不等式

等價(jià)于，因?yàn)闉闇p函數(shù)，由上式推得．即對(duì)一切有，

從而判別式19.（本小題滿分14分）函數(shù)，其圖象在處的切線方程為．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）是否存在點(diǎn)P，使得過點(diǎn)P的直線若能與曲線圍成兩個(gè)封閉圖形，則這兩個(gè)封閉圖形的面積相等？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，且，∴即解得，，∴．………4分（Ⅱ）由，可得，，則由題意可得有三個(gè)不相等的實(shí)根，即的圖象與軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，，則的變化情況如下表．4＋0－0＋↗極大值↘極小值↗則函數(shù)的極大值為，極小值為．……6分的圖象與的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，則有：解得．……………………8分（Ⅲ）存在點(diǎn)P滿足條件．……………9分∵，∴，由，得，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．可知極值點(diǎn)為，，線段AB中點(diǎn)在曲線上，且該曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．證明如下：∵，∴，∴．上式表明，若點(diǎn)為曲線上任一點(diǎn)，其關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)也在曲線上，曲線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．故存在點(diǎn)，使得過該點(diǎn)的直線若能與曲線圍成兩個(gè)封閉圖形，這兩個(gè)封閉圖形的面積相等．…………14分略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）單調(diào)遞減,單調(diào)遞增；（Ⅱ）；21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若，求的值。參考答案：（1）解：由，得所以函數(shù)的最小正周期為因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為-1（2）解：由（1）可知

又因?yàn)?，所?/p>

由，得從而所以22.（13分）如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，BB-1=BC=2，且M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在CC1上。

（1）試確定點(diǎn)N的位置，使AB1⊥MN；

（2）當(dāng)AB1⊥MN時(shí)，求二面角M—AB1—N的大小。參考答案：解析：解法1：（1）連結(jié)MA、B1M，過M作MN⊥B1M，且MN交CC1點(diǎn)N，在正△ABC中，AM⊥BC，又∵平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C=BC，∴AM⊥平面BB1C1C，∵M(jìn)N平面BB1C1C，∴MN⊥AM?！逜M∩B1M=M，∴MN⊥平面AMB1，∴MN⊥AB1?！咴赗t△B1BM與Rt△MCN中，即N為C1C四等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)C）。

……6分

（2）過點(diǎn)M作ME⊥AB1，垂足為R，連結(jié)EN