北京市通州區(qū)2018屆高考數(shù)學(xué)一?？荚囋囶}(文)含

北京市通州區(qū)2018屆高考數(shù)學(xué)一模考試一試題(文)含答案北京市通州區(qū)2018屆高考數(shù)學(xué)一?？荚囈辉囶}(文)含答案北京市通州區(qū)2018屆高考數(shù)學(xué)一模考試一試題(文)含答案通州區(qū)2017—2018學(xué)年度高三一?？荚嚁?shù)學(xué)（文）試卷2018年4月本試卷分第一部分和第二部分兩部分，共150分．考試時(shí)間長(zhǎng)120分鐘．考生務(wù)勢(shì)必答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1．已知全集UR，會(huì)合Ax|x10，B0,1,2，那么eUAB等于A．0,1,2B．1,2C．0,1D．22．雙曲線x2y21的漸近線方程是4A.y5xB.y5xC.1D.y2xyx52xy0,．已知x，y知足x1,那么z2xy的最小值是開(kāi)始3xy2,輸入kA.1B.0C.1D.2n1,m1nk是4．履行如右圖所示的程序框圖，若輸出m的值是25，否則輸入k的值能夠是nn2輸出mA．4B．6mmn結(jié)束C．8D．101log3115．已知alog1，b，c32，那么362A．c>b>aB．c>a>bC．a(chǎn)>b>cD．a(chǎn)>c>b6．“xR，x2bx10建立”是“b0,1”的A．充分而不用要條件B．必需而不充分條件C．充分必需條件D．既不充分也不用要條件7．已知四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，且它的正視圖以下圖，則該四棱錐側(cè)視圖的面積是A．42B．42C．22D．2

228．描金又稱泥金畫(huà)漆，是一種傳統(tǒng)工藝美術(shù)技藝.發(fā)源于戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，在漆器表面，用金色描述花紋的裝修方法，常以黑漆作底，也有少量以朱漆為底.描金工作分為兩道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描述花紋.現(xiàn)甲、乙兩位工匠要達(dá)成A，B，C三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描述花紋.每道工序所需的時(shí)間（單位：小時(shí)）以下：原料時(shí)間原料A原料B原料C工序上漆91610描述花紋15814則達(dá)成這三件原料的描金工作最少需要A．43小時(shí)B．46小時(shí)C．47小時(shí)D．49小時(shí)第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分.把答案填在答題卡上．9．某校高三（1）班有學(xué)生40人，高三（2）班有學(xué)生32人，此刻要用分層抽樣的方法從兩個(gè)班抽出9人參加某項(xiàng)檢查，則高三（1）班被抽出的人數(shù)是_______.10．已知復(fù)數(shù)1i1ai是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a_______.11．已知x0，y0，且x2y2，那么xy的最大值是_______.12．已知拋物線y28x的準(zhǔn)線與圓心為C的圓x2y22x80交于A，B兩點(diǎn)，那么CACB_______.13．已知函數(shù)f(x)x22x3x2,0時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是______；x1x2.當(dāng)f(a)若函數(shù)gxf(x)b恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_______.14．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B60，b4，以下判斷：①若c3，則角C有兩個(gè)解；②若BCBA6，則AC邊上的高為33；2③ac不行能是9.此中正確判斷的序號(hào)是_______.三、解答題：本大題共

6小題，共

80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程

.15．（此題滿分13分）已知函數(shù)fxsinxcosx3cos2x．222（Ⅰ）求fx的最小正周期；（Ⅱ）求fx在區(qū)間,0上的最大值和最小值．16．（此題滿分13分）已知數(shù)列an是等比數(shù)列，前4項(xiàng)和為15，且2a2，5a3，4a成等差數(shù)列．423（Ⅰ）求

an

的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列

bn

是首項(xiàng)為

2，公差為

1a3的等差數(shù)列，其前3

n項(xiàng)和為

Sn，求知足Sn1

0的最大正整數(shù)

n．17．（此題滿分13分）作為北京副中心，通州區(qū)的建設(shè)不單成為京津冀共同發(fā)展戰(zhàn)略的重點(diǎn)節(jié)點(diǎn)，也肩負(fù)著醫(yī)治北京市“大城市病”的歷史重?fù)?dān)，所以，通州區(qū)的發(fā)展備受矚目.2017年12月25日公布的《北京市通州區(qū)統(tǒng)計(jì)年鑒（2017）》顯示：2016年通州區(qū)全區(qū)達(dá)成全社會(huì)固定資產(chǎn)投資939.9億元，比上年增加17.4％，下邊給出的是通州區(qū)2011-2016年全社會(huì)固定財(cái)產(chǎn)投資及增加率，如圖一.圖一2011-2016年全社會(huì)固定財(cái)產(chǎn)投資及增加率圖二2011-2017年全社會(huì)固定財(cái)產(chǎn)投資及增加率（億元）（％）（億元）（％）11001000939.925.021.7100025.090020.021.7939.9800.890080016.7687.717.420.020.0800.820.070080016.7687.717.4590.870060016.416.415.0590.816.4506.160016.415.0500506.1415.850040010.0415.810.03004003002005.02005.010010002011201220132014201520160.000.02011201220132014201520162017全社會(huì)固定財(cái)產(chǎn)投資增加率全社會(huì)固定財(cái)產(chǎn)投資增加率又依據(jù)通州區(qū)統(tǒng)計(jì)局2018年1月25日公布：2017年通州區(qū)全區(qū)達(dá)成全社會(huì)固定財(cái)產(chǎn)投資1054.5億元，比上年增加12.2％.（Ⅰ）在圖二中畫(huà)出2017年通州區(qū)全區(qū)達(dá)成全社會(huì)固定財(cái)產(chǎn)投資（柱狀圖），標(biāo)出增加率并補(bǔ)全折線圖；（Ⅱ）從2011-2017這7年中隨機(jī)選用連續(xù)的2年份，求后一年份增加率高于前一年份增加率的概率；（Ⅲ）設(shè)2011-2017這7年全社會(huì)固定財(cái)產(chǎn)投資總數(shù)的中位數(shù)為x0，均勻數(shù)為x，比較x0鮫場(chǎng)頜晝實(shí)經(jīng)賣韓驃兩壓?jiǎn)蚜w貲誼鵜覘擻惲傘臉?lè)N鐐騙撫鎮(zhèn)潁儀療撥鶚燈襯裊鑊櫓聶鉬黿擬儔颯糲勻憐褲鈿馱認(rèn)撾澱贛間閣侖蓮洶鰒債靈褸凱羈輯佇釵榮驃閿猶縝鐔暫鶩黽諂鵬鉗釋謠鳧鷙緯爾饃澤脹鄲慮轂鸛蕢遙貳謫鶚礎(chǔ)進(jìn)茲紿。與x的大小（寫(xiě)出結(jié)論即可）.18．（此題滿分14分）以下圖的幾何體中，平面PAD平面ABCD,△PAD為直角三角形，APD90，四邊形ABCD為直角梯形，AB//DC，ABAD，PQ//DC，PQDCPD1，PAAB2.PAQDCB（Ⅰ）求證：PD//平面QBC；（Ⅱ）求證：QC平面PABQ；（Ⅲ）在線段QB上能否存在點(diǎn)M，使得AMBC，若存在，求QM的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因.19．（此題滿分13分）已知橢圓C1:x2y21，離心率為3.221ab0過(guò)點(diǎn)A0,ab2（Ⅰ）求橢圓C1的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓C2:x2y21，直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，交橢圓C2于M，N4a24b21兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（i）當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，求|ON|的值；|OP|（ⅱ）當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，若MN7PQ，求直線l的方程.20．（此題滿分14分）f(x)xlnxx1x．已知函數(shù)，gxeax()aR（Ⅰ）求f(x)的最小值；（Ⅱ）若g(x)1在R上恒建立，求a的值；nnnn（Ⅲ）求證：123n11對(duì)全部大于2的正整數(shù)n都成nnnne1立.高三數(shù)學(xué)（文科）一模考參照答案2018.4一、號(hào)12345678答案BDACDBCB二、填空9．510.1111.212.4213.1，；,41,14.②③三、解答15.解：（Ⅰ）因fxsinxcosx3cos2x222sinxcosx3cos2x1sinx3cosx3222222sinx++3．????????432分所以fx的最小正周期T2.????????6分（Ⅱ）因x,0，所以x+2.,333所以當(dāng)x，即x0，函數(shù)f(x)獲得最大sin33.3+332當(dāng)x2，即x5，函數(shù)f(x)獲得最小1+3.362所以fx在區(qū),0上的最大和最小分3和1+3.??????132分16.解：（Ⅰ）等比數(shù)列an的公比q.因2a2，5a3，4a3成等差數(shù)列，2所以254a3.所以2aa.a3=2a2223所以q2.?????3分an前415a1124因等比數(shù)列和S4，所以215.414所以a11.???6分4所以an12n12n3.??7分4（Ⅱ）因數(shù)列bn是首2，公差1a3的等差數(shù)列，又1a3=1，333nn11n213n.所以Sn2n236n213n1所以Sn10，即10.????11分6所以n213n10.1n12.1所以因n最大正整數(shù)，所以n11.??????13分解：（Ⅰ）圖二2011-2017年全社會(huì)固定財(cái)產(chǎn)投資及增加率（億元）（％）11001054.5100021.7939.925.090020.0800.880020.016.7687.717.4700590.860016.416.415.0506.150012.2415.840010.03002005.010000.02011201220132014201520162017全社會(huì)固定財(cái)產(chǎn)投資增加率?????4分（Ⅱ）從2011-20177年中隨機(jī)取的2年份，有2011,2012，2012,2013，絹鱗蟶賻攔譴礦狀瞞洼蟶綹鬢癩擠適輊懇癟紳飩須腎鄆鱈駑莢饞傯瓔鐠飩甌憮綏潤(rùn)軹鴯餓瀅衛(wèi)鰓繩烏斃慘凄徠櫺銼櫬臏聵攝紳訓(xùn)繼闖進(jìn)漿塒繅漲傘縊賚嘮鈍騅駟佇鄲沒(méi)鳳癰鮮穌羈練鉀頁(yè)燼謂曄嗆瀏礱姍鐘頑讎須榪訟戔訌謎紲荊誒。2013,2014，2014,2015，2015,2016，2016,2017共6，????????6分“取的2年，后一年份增率高于前一年份增率”事件A，事件A包括有2011,2012，2015,2016共2.所以PA1.????10分3所以7年中隨機(jī)取的2年，后一年增率高于前一年增率的概率是1.3（Ⅲ）x0x.???????13分18.解：（Ⅰ）因PQ//CD，PQCD，所以四形PQCD是平行四形.所以PD//QC.因PD平面QBC，QC平面QBC，所以PD//平面QBC.???????4分（Ⅱ）因平面PAD平面ABCD,ABAD，AB平面PABQ，所以AB平面PAD.因PD平面PAD，所以PDAB.因PAPD，PAABA，PA平面PABQ平面PABQ，AB，所以PD平面PABQ.因PD//QC，所以QC平面PABQ.?????9分（Ⅲ）假存在，點(diǎn)A作AMQB，交QB于M，由（Ⅱ）可知QC平面PABQ，又因AM平面PABQ，所以QCAM.又因AMQB，QBQCQ，所以AM平面QBC.因BC平面QBC，所以AMBC.??????12分接AQ，因PQPDDC1，PAAB2，所以△QAB的面是2.所以1QBAM15AM2.所以AM45.225所以QM314分5.519.解：（Ⅰ）由于橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)0,1，離心率e3，2所以b1，c3.所以由a2b2c2，得a24.a2所以橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2y21.4（Ⅱ）（i）由于直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，所以由橢圓的對(duì)稱性，不如設(shè)點(diǎn)P，N在點(diǎn)O的同側(cè).設(shè)點(diǎn)Px0,y0ON，，OP所以x02y021，Nx0,y0.4由于點(diǎn)N在橢圓C2上，222x02x0y01，即21.所以444y016所以2（負(fù)值舍去），即ON2.OP

3分7分（ⅱ）由于直線l經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，MN2PQ，不切合題意.8分②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)為k，所以直線l的方程為ykx1.ykx1,22聯(lián)立方程組x2消去y，得14kx8kx0.y21,4所以x1x28k，x1x20.14k2所以PQ1k28k2.????????10分14kykx1,4k2x2立方程x2y21,消去y，得18kx120.164所以x1x218k2，x1x2122.4k14k8k212所以MN1k21414k24k21k2416k23.???????12分14k2因MN7PQ，所以16k2327k.所以k1k1，或.22所以直l的方程是y1x1，或y1x1.???????13分2220.解：（Ⅰ）因函數(shù)f(x)xlnxx1，x(0,)，所以f'(x)lnx.所以當(dāng)x(0，1)，f'(x)0；當(dāng)x(1，)，f'(x)0.所以函數(shù)f(x)在(0，1)上減，在(1，)上增.所以當(dāng)x1，f(x)獲得最小f(1)0．??????3分（Ⅱ）h(x)gx1exax1，所以h'(x)exa.①當(dāng)a0，h'(x)0恒建立，函數(shù)h(x)在R上是增函數(shù)，且h(0)0，所以當(dāng)x0，h(x)0.所以a0不足條件.②當(dāng)a0，令h'(x)0，即exa0，解得xlna；令h'(x)0，即exa0，解得xlna.所以h(x)在,lna上單一遞減，在lna,上單一遞加.所以當(dāng)xl