江蘇省鎮(zhèn)江市北陵中學2022-2023學年高一數(shù)學理月考試卷含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市北陵中學2022-2023學年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若的定義域和值域均是，則實數(shù)的值為（）A．5

B．－２

C．－５

D．2參考答案：D2.函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣5）xm﹣1是冪函數(shù)，且當x∈（0，+∞）時f（x）是增函數(shù)．則實數(shù)m=（）A．3或﹣2 B．﹣2 C．3 D．﹣3或2參考答案：C【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣5）xm﹣1是冪函數(shù)，且當x∈（0，+∞）時f（x）是增函數(shù)．可得m2﹣m﹣5=1，m﹣1＞0，解出即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣5）xm﹣1是冪函數(shù)，且當x∈（0，+∞）時f（x）是增函數(shù)．∴m2﹣m﹣5=1，m﹣1＞0，解得m=3．故選：C．3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a5＝5，S5＝15，則數(shù)列的前100項和為參考答案：A4.函數(shù)的的定義域是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C5.已知兩點，，點C是圓上任意一點，則△ABC的面積最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：先由A和B的坐標，確定出直線AB的解析式，再把圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標和半徑，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線AB的距離d，用d-r求出圓上到直線AB距離最小的點到直線AB的距離，即為所求的C點，三角形ABC邊AB邊上的高即為d-r，故利用兩點間的距離公式求出線段AB的長度，利用三角形的面積公式即可求出此時三角形的面積，即為所求面積的最小值．由于兩點,則根據(jù)兩點的距離公式得到|AB|=,而求解的三角形面積的最小值即為高的最小值，那么圓心（1，0）到直線AB：y-x=2的距離，半徑為1，故圓上點到直線AB距離的最小值為d-1,那么利用三角形的面積公式得到為，故答案為考點：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系點評：6.如圖（1）、（2）、（3）、（4）為四個幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個幾何體依次分別為（）A．三棱臺、三棱柱、圓錐、圓臺B．三棱臺、三棱錐、圓錐、圓臺C．三棱柱、正四棱錐、圓錐、圓臺D．三棱柱、三棱臺、圓錐、圓臺參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】三視圖復原，判斷4個幾何體的形狀特征，然后確定選項．【解答】解：如圖（1）三視圖復原的幾何體是放倒的三棱柱；（2）三視圖復原的幾何體是四棱錐；（3）三視圖復原的幾何體是圓錐；（4）三視圖復原的幾何體是圓臺．所以（1）（2）（3）（4）的順序為：三棱柱、正四棱錐、圓錐、圓臺．故選C．7.設(shè)函數(shù)，用二分法求方程的解，則其解在區(qū)間A.(1,1.5)B.(1.5,2)C.(2,2.5)D.(2.5,3)參考答案：A8.某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況的某項指標,需從他們中間抽取一個容量為36樣本,則老年人、,中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是(

)

A.6，12，18

B.7，11，19

C.6，13，17

D.7，12，17參考答案：A略9.已知函數(shù)y＝sinx定義域為[a，b]，值域為，則b－a的值不可能是()A.

B.

C．π

D.參考答案：A略10.函數(shù)的定義域為 (

)A.(－2，0)

B.(－1，0)

C.(－1，2)

D.(－1，0)∪(0，2)參考答案：B由函數(shù)有意義，則滿足，解得，∴綜上，即函數(shù)的定義域為，故選．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給定集合、，定義A※B，若，則集合A※B中的所有元素之和為_______．參考答案：15A※B，元素之和為15；12.關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+），（x∈R）有下列命題：①y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；②y=f（x）可改寫為y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的圖象關(guān)于點（﹣，0）對稱；

④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱；其中正確的序號為

．參考答案：②③④考點：命題的真假判斷與應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對稱性．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：選項①可求得周期為π，選項②由誘導公式化簡即可，選項③可求出所有的對稱點，驗證即可，選項④可求出所有的對稱軸，驗證即可．解答： 解：由題意可得函數(shù)的最小正周期為=π，故選項①錯誤；由誘導公式可得f（x）=4sin（2x+）=4cos[﹣（2x+））]=4cos（）=4cos（2x﹣），故選項②正確；由2x+=kπ，可得x=，k∈Z，當k=0時，x=，故函數(shù)圖象的一個對稱點為（﹣，0），故選項③正確；由2x+=kπ，可得x=，k∈Z，當k=﹣1時，x=，故函數(shù)圖象的一條對稱軸為x=，故選項④正確．故答案為：②③④點評：本題考查命題真假的判斷，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．13.定義運算=ad﹣bc，若函數(shù)f（x）=在（﹣∞，m）上是單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)m的最大值是．參考答案：﹣2【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)定義求出函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合一元二次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進行判斷即可．【解答】解：由定義得函數(shù)f（x）==（x﹣1）（x+3）+2x=x2+4x﹣3，函數(shù)的對稱軸為x=﹣2，在函數(shù)在（﹣∞，﹣2]上單調(diào)遞減，若函數(shù)f（x）在（﹣∞，m）上是單調(diào)減函數(shù)，則m≤﹣2，故實數(shù)m的最大值是﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)定義求出函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合一元二次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．14.已知角α的終邊在直線y=2x上，則tan（α+）的值是．參考答案：﹣3【考點】任意角的三角函數(shù)的定義；兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值．【分析】角α的終邊在直線y=2x上，可得tanα=2．再利用和差公式即可得出．【解答】解：∵角α的終邊在直線y=2x上，∴tanα=2．則tan（α+）===﹣3，故答案為：﹣3．【點評】本題考查了直線傾斜角與斜率的關(guān)系、和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.如圖，在△ABC中，，AD是的平分線，若，，則__________；AB=__________.參考答案：

15【分析】先求的余弦值，然后由誘導公式求得，再在直角中求得，然后求得．【詳解】記，則由得，，∴，∴，又，∴，即，，又，．故答案為；15．【點睛】本題考查二倍角公式，考查解直角三角形．本題關(guān)鍵是利用直角三角形得出要求只要求，這樣結(jié)合二倍角公式得解法．

四、解答題：共82分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.在扇形中，已知半徑為，弧長為，則圓心角是

弧度，扇形面積是

.參考答案：略17.無論m為何值，直線恒過一定點P，則點P的坐標為

．參考答案：(7,3)直線l：(m+1)x－y－7m－4=0即m(x－7)+x－y－4=0,∴，∴x=7,y=3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知奇函數(shù)f（x）=ax++c的圖象經(jīng)過點A（1，1），B（2，﹣1）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；（3）若|t﹣1|≤f（x）+2對x∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]恒成立，求實數(shù)t的范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由奇函數(shù)f（x）=ax++c的圖象經(jīng)過點A（1，1），B（2，﹣1）構(gòu)造關(guān)于a，b，c的方程，解方程可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）求出函數(shù)的導函數(shù)，進而根據(jù)導數(shù)符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，可證得函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；（3）若|t﹣1|≤f（x）+2對x∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]恒成立，則|t﹣1|≤1，解絕對值不等式可得實數(shù)t的范圍．【解答】解：（1）∵奇函數(shù)f（x）=ax++c的圖象經(jīng)過點A（1，1），B（2，﹣1）．∴函數(shù)f（x）=ax++c的圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣1），即，解得：故f（x）=﹣x+證明：（2）∵f′（x）=﹣1﹣，當x∈（0，+∞）時，f′（x）＜0故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；解：（3）當x∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]時，f（x）∈[﹣1，1]，則f（x）+2∈[1，3]，若|t﹣1|≤f（x）+2對x∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]恒成立，則|t﹣1|≤1，則t∈[0，2]【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求解，函數(shù)恒成立問題，函數(shù)單調(diào)性的證明，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．19.(本小題滿分12分)為了綠化城市，準備在如圖所示的區(qū)域DFEBC內(nèi)修建一個矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的內(nèi)部有一文物保護區(qū)不能占用，經(jīng)測量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m。應(yīng)如何設(shè)計才能使草坪的占地面積最大？

參考答案：

如圖MQ⊥AD于M，NQ⊥AB于N

設(shè)MQ=x

∴NQ=y=20－

則長方形的面積

（0≤x≤30）

化簡，得

（0≤x≤30）

配方，易得分

20.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a3=5，a6=11，數(shù)列{bn}是公比大于1的等比數(shù)列，且b1=1，b3=9．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）設(shè)cn=an﹣bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）利用等差數(shù)列的通項公式由已知條件求出首項和公比，由此能求出等差數(shù)列{an}的通項公式；由數(shù)列{bn}是以b1=3為首項，公比為3的等比數(shù)列，能求出{bn}的通項公式．（Ⅱ）由cn=（2n﹣1）﹣3n，利用分組求和法能求出數(shù)列{cn}的前n項和Sn．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=5，a6=11，∴得，解得a1=1，d=2，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∵b1=1，b3=9．∴q2b1=9．即q2=9，∵q＞1，∴q=3，即數(shù)列{bn}是以b1=3為首項，公比為3的等比數(shù)列，∴．（Ⅱ）∵cn=an﹣bn，∴cn=（2n﹣1）﹣3n，∴Sn=1+3+5+7+…+（2n﹣1）﹣（3+32+33+…+3n）=﹣=n2﹣（3n﹣1）．21.（本小題滿分13分）在無窮數(shù)列{}中，，對于任意，都有，。設(shè)，記使得成立的的最大值為。（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{}為1，3，5，7，…，寫出的值；（Ⅱ）若{}為等比數(shù)列，且，求…的值；（Ⅲ）若{}為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列{}。參考答案：（Ⅰ）解：，，。 【3分】（Ⅱ）解：因為{}為等比數(shù)列，，，所以， 【4分】因為使得成立的的最大值為，所以，，，，，， 【6分】所以。 【8分】（Ⅲ）解：由題意，得，結(jié)合條件，得。 【9分】又因為使得成立的的最大值為，使得成立的的最大值為，所以，。 【10分】設(shè)，則。假設(shè)，即，則當時，；當時，。所以，。因為{}為等差數(shù)列，所以公差，所以，其中。這與矛盾，所以。 【11分】又因為，所以，由{}為等差數(shù)列，得，其中。 【12分】因為使得成立的的最大值為，所以，由，得。 【13分】22.某地政府調(diào)查了工薪階層1000人的月工資收人，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果