江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車(chē)，產(chǎn)量分別為1600輛、6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)從這三種型號(hào)的轎車(chē)中抽取48輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車(chē)依次應(yīng)抽取(

)A．16，16，16

B．12，27，9

C．8，30，10

D．4，33，11參考答案：C2.函數(shù)，則=（

）

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略3.下列說(shuō)法正確的是（

）A．若與共線，則或者

B．若，則

C.若△ABC中，點(diǎn)P滿(mǎn)足，則點(diǎn)P為BC中點(diǎn)

D．若，為單位向量，則參考答案：C由與共線得，故“若與共線，則或者”不正確，A錯(cuò)誤；由與可以同垂直于可得“若，則”不正確，B錯(cuò)誤；由平面向量加法法則可得“若中，點(diǎn)P滿(mǎn)足，則點(diǎn)P為BC中點(diǎn)”正確，C正確.由單位向量的方向不確定得“若，為單位向量，則”不正確，D錯(cuò)誤，故選C.

4.已知直線x﹣y﹣2=0，則該直線的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】設(shè)該直線的傾斜角為α，利用斜率與傾斜角的關(guān)系k=tanα即可得出．【解答】解：設(shè)該直線的傾斜角為α，由直線x﹣y﹣2=0，變形為．∴，∵α∈[0°，180°），∴α=30°．故選：A．5.生產(chǎn)一定數(shù)量商品的全部費(fèi)用稱(chēng)為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品x萬(wàn)件時(shí)的生產(chǎn)成本為（萬(wàn)元），商品的售價(jià)是每件20元，為獲取最大利潤(rùn)(利潤(rùn)=收入－成本)，該企業(yè)一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為（

）A．9萬(wàn)件

B．18萬(wàn)件

C．22萬(wàn)件

D．36萬(wàn)件參考答案：B6.（5分）不是函數(shù)y=tan（2x﹣）的對(duì)稱(chēng)中心的是（） A． （，0） B． （，0） C． （，0） D． （，0）參考答案：B考點(diǎn)： 正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱(chēng)性．專(zhuān)題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由2x﹣=（k∈Z）可求得函數(shù)y=tan（2x﹣）的對(duì)稱(chēng)中心，再觀察后對(duì)k賦值即可．解答： 由2x﹣=（k∈Z）得：x=+（k∈Z），∴函數(shù)y=tan（2x﹣）的對(duì)稱(chēng)中心為（+，0）（k∈Z），當(dāng)k=1時(shí)，其對(duì)稱(chēng)中心為（，0），故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查正切函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，求得函數(shù)y=tan（2x﹣）的對(duì)稱(chēng)中心為（+，0）是關(guān)鍵，考查理解與運(yùn)算能力，屬于中檔題．7.正四面體ABCD中，M是棱AD的中點(diǎn)，O是點(diǎn)A在底面BCD內(nèi)的射影，則異面直線BM與AO所成角的余弦值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B如圖，設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)是1，則，高，設(shè)點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是，則，所以即為所求異面直線所成角，則，應(yīng)選答案B。

8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=－2，則輸出的y=（

）A．－8

B．－4

C．4

D．8參考答案：C執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)的值，由于，可得，則輸出的y等于4，故選C.

9.若集合為（

）

A.

S

B.

T

C.

D.有限集參考答案：B10.某學(xué)校要召開(kāi)學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以的余數(shù)大于時(shí)再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為（

）A．B．C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若,且△ABC的面積為50,則△ABC周長(zhǎng)的最小值為

.參考答案：由，由正弦定理，由，可得，則，，則，周長(zhǎng)，令，則，在時(shí)遞增，則最小值為，故答案為.

12.在，角所對(duì)的邊分別是，若，則邊

▲

．參考答案：略13.若關(guān)于的方程，有解.則實(shí)數(shù)的范圍

.參考答案：令，則，因?yàn)殛P(guān)于的方程有解，所以方程在上有解，所以，由二次函數(shù)的知識(shí)可知：當(dāng)t∈[-1，1]時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，∴當(dāng)t=-1時(shí)，函數(shù)取最大值2，當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)取最小值-2，∴實(shí)數(shù)m的范圍為：-2≤m≤2。14.在△ABC中，C＝，AC＝1，BC＝2，則f(λ)＝|2λ＋(1－λ)|的最小值是________．參考答案：

15.已知?jiǎng)t

參考答案：略16.（5分）在△ABC中，∠B=π，D是BC邊上任意一點(diǎn)（D與B、C不重合），且2+2﹣2=?﹣2?，則∠A等于

．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 作AO⊥BC，垂足為O，以BC所在直線為x軸，以O(shè)A所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)A（0，a），B（b，0），C（c，0），D（d，0）．由2+2﹣2=?﹣2?，可得2+2﹣2?=，化為，化簡(jiǎn)可得b=﹣c，進(jìn)而得出．解答： 作AO⊥BC，垂足為O，以BC所在直線為x軸，以O(shè)A所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)A（0，a），B（b，0），C（c，0），D（d，0）．∵2+2﹣2=?﹣2?，∴2+2﹣2?=，∴，∴b2+a2=d2+a2+（d﹣b）（c﹣d），即（b﹣d）（b+d）=（d﹣b）（d﹣c），又b﹣d≠0，∴b+d=d﹣c，∴b=﹣c，∴點(diǎn)B（b，0）和C（c，0）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴△ABC為等腰三角形．∴AB=AC，∵∠B=，∴∠A=π﹣=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、余弦定理、等腰三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.總體有編號(hào)為01,02,…,19,20的20個(gè)個(gè)體組成。利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

參考答案：01三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金（扣除三險(xiǎn)一金后）所得不超過(guò)3500元的部分不必納稅，超過(guò)3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額個(gè)人所得稅計(jì)算公式：應(yīng)納稅額=工資-三險(xiǎn)一金=起征點(diǎn).其中，三險(xiǎn)一金標(biāo)準(zhǔn)是養(yǎng)老保險(xiǎn)8%、醫(yī)療保險(xiǎn)2%、失業(yè)保險(xiǎn)1%、住房公積金8%，此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：

全月應(yīng)納稅所得額稅率（%）不超過(guò)1500元的部分3超過(guò)1500元至4500元的部分10超過(guò)4500元至9000元的部分20超過(guò)9000元至35000元的部分25超過(guò)35000元至55000元的部分30超過(guò)55000元至80000元的部分35超過(guò)80000元的部分45

（1）某人月收入15000元（未扣三險(xiǎn)一金），他應(yīng)交個(gè)人所得稅多少元？（2）某人一月份已交此項(xiàng)稅款為1094元，那么他當(dāng)月的工資（未扣三險(xiǎn)一金）所得是多少元？參考答案：（1）本月應(yīng)納稅所得額為元

由分段納稅：應(yīng)交稅款為：元…4分(2)

1049元=45元+300元+749元，所以應(yīng)納稅額為元設(shè)工資是元，則元所以該人當(dāng)月收入工資薪酬為14500元.

19.樹(shù)立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來(lái)越深入人心，已形成了全民自覺(jué)參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護(hù)問(wèn)題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問(wèn)題的約占80%．現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組[15,25)，第2組[25,35)，第3組[35,45)，第4組[45,55)，第5組[55,65)，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求出a的值；（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求第2組恰好抽到2人的概率.參考答案：（1）0.035（2）【分析】（1）由頻率分布直方圖直接求出a。（2）第1，2組的人數(shù)分別為20人，30人，從第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1，2組抽取的人數(shù)分別為2人，3人，分別記為。設(shè)從5人中隨機(jī)抽取3人，利用列舉法能求出第2組中抽到2人的概率?！驹斀狻浚?）由，得（2）第1,2組抽取的人數(shù)分別為20人，30人，從第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1,2組抽取的人數(shù)分別為2人，3人，分別記為.設(shè)從5人中隨機(jī)抽取3人，為共10個(gè)基本事件其中第2組恰好抽到2人包含共6個(gè)基本事件,從而第2組抽到2人的概率【點(diǎn)睛】根據(jù)直方圖直接看圖求值，題干要求用列舉法即需要把所有情況都列舉出來(lái)，再求概率，屬于基礎(chǔ)題目。20.已知：（，為常數(shù)）（1）若，求單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在上最大值與最小值之和為，求的值；（3）在（2）條件下的與關(guān)于對(duì)稱(chēng)，寫(xiě)出的解析式。參考答案：（1）

……（2分）

………………（2分）（2）

…（3分）

………（2分）（3）

………………（3分）略21.已知函數(shù)，在處有最小值為0.（1）求a，b的值；（2）設(shè)，①求的最值及取得最值時(shí)x的取值；②是否存在實(shí)數(shù)k，使關(guān)于x的方程在上恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解？若存在，求出實(shí)數(shù)k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1），所以，得.（2），①令，則，在遞減，遞增，所以，此時(shí)，，此時(shí).②令，則，即.方程有兩個(gè)不相等的大于1