江西省九江市城門中學2021年高二數學理上學期期末試題含解析

江西省九江市城門中學2021年高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.各項都是正數的等比數列的公比，且成等差數列，則的值為（

）A．

B． C．

D．或參考答案：B2.展開式中，含項的系數為（

）A.45 B.30 C.75 D.60參考答案：C【分析】考慮展開式中及系數可得所求的系數.【詳解】在中，，因此展開式項的系數是.故選C.【點睛】二項展開式中指定項的系數，可利用賦值法來求其大小，也可以利用二項展開式的通項結合多項式的乘法來求．3.下列命題為真命題的是（）A.若為真命題，則

為真命題B.是的充分不必要條件C.命題“若

，則”的否命題為：“若

，則”D.已知命題，使得，則?，使得．參考答案：B4.已知y關于的線性回歸方程為，且變量x，y之間的一組相關數據如下表所示，則下列說法錯誤的是（

）x0123y0.8m3.14.3A變量x，y之間呈正相關關系B可以預測當時，C.由表中數據可知，該回歸直線必過點(1.5,2.5)D.參考答案：D【分析】根據線性回歸方程的定義以及相關的結論，逐項判斷，可得結果.【詳解】選項A，因為線性回歸方程為，其中，所以變量，之間呈正相關關系，正確；選項B，當時，，正確；選項C，根據表格數據可得，，，因為回歸直線必過點，所以，正確；選項D，，解得，錯誤.故選D.【點睛】本題主要考查線性相關與線性回歸方程的應用.5.過拋物線x2=4y的焦點F作一直線交拋物線于P，Q兩點，若線段PF與FQ的長分別為p，q，則等于（）A． B．2 C．1 D．16參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】本題是選擇題，可以利用特殊值法求解，設PQ的斜率k=0，因拋物線焦點坐標為（0，1），把直線方程y=1代入拋物線方程得p，q的值，代入可得答案．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點F為（0，1），設PQ的斜率k=0，∴直線PQ的方程為y=1，代入拋物線x2=4y得：x=±2，即p=q=2，∴=+=1，故選：C．6.設是等比數列，則“”是“數列是遞增數列”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）A． B． C． D．2π參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用已知條件，求解幾何體的體積即可．【解答】解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖：旋轉體是底面半徑為1，高為2的圓柱，挖去一個相同底面高為1的倒圓錐，幾何體的體積為：=．故選：C．8.下列四個命題：1

，”是全稱命題；2

命題“，”的否定是“，使”；3

若，則；

4

若為假命題，則、均為假命題．其中真命題的序號是（

）A．①② B．①④ C．②④ D．①②③④參考答案：B9.若復數在復平面內對應的點在y軸負半軸上，則實數a的值為A.-1

B1

C

D2參考答案：A略10.在三角形中，對任意都有，則形狀（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數，則使得成立的的取值范圍是

.參考答案：.12.函數的值域為________．參考答案：(－5,3]【分析】由函數性質確定每段的值域，再求并集即可【詳解】由題單調遞增，∴,又=,故函數的值域為故答案為.【點睛】本題考查分段函數的值域，三角函數性質，指數函數的性質，熟記函數性質，準確計算是關鍵，是基礎題13.甲，乙兩人在相同條件下練習射擊，每人打發(fā)子彈，命中環(huán)數如下甲

6

8

9

9

8乙

10

7

7

7

9則兩人射擊成績的穩(wěn)定程度是

參考答案：甲比乙穩(wěn)定

14.命題“若x2∈R，則x2+1＞1”的逆否命題是 ；并判定原命題是真命題還是假命題？

．參考答案：若x2+1≤1，則x?R，假命題【考點】四種命題間的逆否關系．【分析】否定命題的條件作結論，否定命題的結論作條件，即可寫出命題的逆否命題．舉x=0可以判斷真假【解答】解：由命題與逆否命題的關系可知：命題“若x2∈R，則x2+1＞1”的逆否命題是：若x2+1≤1，則x?R，當x=0時，時命題不成立，原命題為假命題，故答案為：若x2+1≤1，則x?R，假命題【點評】本題考查四種命題的逆否關系，搞清楚關系是解題的關鍵．15.過原點的直線與圓x2+y2+4x+3=0相切，若切點在第三象限，則該直線的方程是

．參考答案：y=X

略16.已知焦點在x軸上的雙曲線的虛軸長等于半焦距，則雙曲線的漸近線方程是___________.參考答案：17.已知數列的前n項的和滿足,則=

．參考答案：；解析：由得，∴，∴，；∴=；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

喜歡甜品不喜歡甜品總計南方學生602080北方學生101020總計7030100某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行抽樣調查，調查結果如下表所示（1）根據表中數據，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”（2）已知在被調查的北方學生中有5人是數學系的學生，其中2人喜歡甜品，現在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率？參考公式：K2=，n=a+b+c+d下面的臨界表供參考：P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用；CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）將n=100，a=60，b=10，c=20，d=10代入公式計算即可；（2）代入條件概率的公式計算即可．【解答】解：（1）所以有95%的把握認為南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異．（2）【點評】本題考查了獨立檢驗的應用，考查概率問題，是一道基礎題．19.已知函數的部分圖象如圖所示.（1）求的值；（2）設函數，求在上的單調遞減區(qū)間.

參考答案：解：(1)由圖形易得，，解得，

…………………2分此時．因為的圖象過，所以，得．

…………………4分因為，所以，所以，得．綜上，，．

…………6分(2)由(1)得．……10分由，解得，其中．取，得，所以在上的單調遞減區(qū)間為．……14分

20.設a∈R，函數f（x）=lnx﹣ax．（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點P（1，﹣2）處的切線方程；（2）求函數f（x）的單調區(qū)間；（3）當a＞0時，求函數f（x）在[1，2]上的最小值．參考答案：【考點】6E：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；6B：利用導數研究函數的單調性；6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）先確定函數f（x）的定義域，然后對函數f（x）求導，根據導函數求出f′（1）=﹣1，得到切線方程．（2）求出導函數，討論導數的正負，即可得到函數f（x）的單調區(qū)間；（3）分a≥1、0＜a≤和＜a＜1三種情況加以討論，結合函數的單調性與函數值的大小比較，即可得到當0＜a＜ln2時，函數f（x）的最小值是﹣a；當a≥ln2時，函數f（x）的最小值是ln2﹣2a．【解答】解：（1）當a=2時，f′（1）=1﹣2=﹣1，則切線方程為y﹣（﹣2）=﹣（x﹣1），即x+y+1=0（2）函數f（x）的定義域為（0，+∞）．f′（x）=因為a＞0，令f′（x）=0，可得x=；當0＜x＜時，f′（x）＞0；當x＞時，f′（x）＜0，故函數f（x）的單調遞增區(qū)間為（0，），單調遞減區(qū)間為（，+∞）．a≤0，f′（x）＞0，函數f（x）的單調遞增區(qū)間為（0，+∞）．（3）①當0＜≤1，即a≥1時，函數f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數，∴f（x）的最小值是f（2）=ln2﹣2a．（②當≥2，即0＜a≤時，函數f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數，∴f（x）的最小值是f（1）=﹣a．③當1＜＜2，即＜a＜1時，函數f（x）在（1，）上是增函數，在（，2）上是減函數．又∵f（2）﹣f（1）=ln2﹣a，∴當＜a＜ln2時，f（x）的最小值是f（1）=﹣a；當ln2≤a＜1時，f（x）的最小值為f（2）=ln2﹣2a．綜上可知，當0＜a＜ln2時，函數f（x）的最小值是f（x）min=﹣a；當a≥ln2時，函數f（x）的最小值是f（x）min=ln2﹣2a．21.已知：實數x,y滿足條件

，設z=3x+5y,求z的最大值和最小值.參考答案：解：畫出二元一次不等式組所表示的區(qū)域，根據斜率的大小和圖形得到解得當，則解得，則22.根據2012年初發(fā)布的《環(huán)境空氣質量指數AQI技術規(guī)定（試行）》，AQI共分為六級，其中：0到50為一級優(yōu)，51到100為二級良，101到150為三級輕度污染，151到200為四級中度污染，201到300為五級重度污染，300以上為六級嚴重污染．自2013年11月中旬北方啟動集中供暖后北京市霧霾天氣明顯增多，有人質疑集中供暖加重了環(huán)境污染，以下數據是北京市環(huán)保局隨機抽取的供暖前15天和供暖后15天的AQI數據：AQI（0,50]（50,100]（100,150]（150,200]（200,25