江西省九江市修水職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江西省九江市修水職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)2=3，2=6，2=12，則數(shù)列a,b,c是（

）（A）是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列

（B）是等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列（C）既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列

（D）非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列參考答案：A2.在數(shù)列中，等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111

參考答案：C4.下列命題中，假命題是（）A．?x∈R，3x﹣2＞0 B．?x0∈R，tanx0=2C．?x0∈R，lgx0＜2 D．?x∈N*，（x﹣2）2＞0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．②由于函數(shù)y=tanx值域?yàn)镽，所以tanx=2必有解．③特殊值驗(yàn)證，取x0=10判定為真命題．④特殊值驗(yàn)證，取x=2判定為假命題．【解答】解：①令u=x﹣2，則u∈R，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，3u＞0，即?x∈R，3x﹣2＞0，A為真命題．②由于函數(shù)y=tanx值域?yàn)镽，所以tanx=2必有解，即?x0∈R，tanx0=2，B為真命題．③根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)0＜x0＜100時(shí)，lgx0＜2，比如x0=10則lgx0=1＜2，C為真命題．④當(dāng)x=2時(shí)，（x﹣2）2=0，?x∈N*，（x﹣2）2＞0為假命題故選：D5.用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過程歸納為以下三個(gè)步驟：①A+B+C=90°+90°+C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，A=B=90°不成立；②所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；③假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角A、B、C中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)A=B=90°，正確順序的序號(hào)為（）A．①②③ B．①③② C．②③① D．③①②參考答案：D【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】根據(jù)反證法的證法步驟知：第一步反設(shè)，假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角A、B、C中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)A=B=90°，正確．第二步得出矛盾：A+B+C=90°+90°+C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，A=B=90°不成立；第三步下結(jié)論：所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角．從而得出正確選項(xiàng)．【解答】解：根據(jù)反證法的證法步驟知：假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角A、B、C中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)A=B=90°，正確A+B+C=90°+90°+C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，A=B=90°不成立；所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角．故順序的序號(hào)為③①②．故選D．6.拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)O為坐標(biāo)系原點(diǎn)，若|PF|=3，則|PO|等于（）A． B．3 C． D．4參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，設(shè)出P的坐標(biāo)，運(yùn)用拋物線的定義，可得|PF|=d（d為P到準(zhǔn)線的距離），求出P的坐標(biāo)，即可得到所求值．【解答】解：拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線l為x=﹣，設(shè)拋物線的點(diǎn)P（m，n），則由拋物線的定義，可得|PF|=d（d為P到準(zhǔn)線的距離），即有m+=3，解得，m=，∴P，），∴|PO|=故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.橢圓＋＝1與雙曲線－＝1有相同的焦點(diǎn)，則k應(yīng)滿足的條件是()A．k>3B．2<k<3

C．k＝2

D．0<k<2參考答案：C略8.直線L1：ax+(1－a)y=3,L2：(a－1)x+(2a+3)y=2互相垂直，則a的值為

（

）

A．－3

B．1

C．0或－

D．1或－3參考答案：D9.若x是第一象限角,則的最小值為(

)A.

B.2

C.2

D.4參考答案：B10.若（1﹣2x）2017=，則的值為（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】取x=0，解得a0=1．取x=，可得a0+=0，即可得出．【解答】解：（1﹣2x）2017=，取x=0，解得a0=1．取x=，則a0+=0，解得=﹣1．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平行六面體中，則

參考答案：略12.設(shè)非零常數(shù)d是等差數(shù)列的公差，隨機(jī)變量等可能地取值，則方差參考答案：略13.已知f（）=，則f（x）的解析式為

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的表示方法．【分析】用換元法求解析式，令t=，解得x=代入f（）=，整理即可得到f（x）的解析式．【解答】解：令t=，解得x=代入f（）=，得f（t）====（t≠﹣1）故f（x）=，（x≠﹣1）故答案為f（x）=，（x≠﹣1）14.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A，B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB=，設(shè)線段AB的中點(diǎn)M在l上的投影為N，則的最大值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣3ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案．【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab，又∵ab≤，∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤1，即的最大值為1．故答案為：1．15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2x+y的最大值為

．參考答案：5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大，且B（2，1）將B（2，1）的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，得z=2×2+1=5．即z=2x+y的最大值為5．故答案為：516.設(shè)雙曲線x2﹣=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若點(diǎn)P在雙曲線上，且△F1PF2為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，以P在雙曲線右支為例，求出∠PF2F1和∠F1PF2為直角時(shí)|PF1|+|PF2|的值，可得△F1PF2為銳角三角形時(shí)|PF1|+|PF2|的取值范圍．【解答】解：如圖，由雙曲線x2﹣=1，得a2=1，b2=3，∴．不妨以P在雙曲線右支為例，當(dāng)PF2⊥x軸時(shí)，把x=2代入x2﹣=1，得y=±3，即|PF2|=3，此時(shí)|PF1|=|PF2|+2=5，則|PF1|+|PF2|=8；由PF1⊥PF2，得，又|PF1|﹣|PF2|=2，①兩邊平方得：，∴|PF1||PF2|=6，②聯(lián)立①②解得：，此時(shí)|PF1|+|PF2|=．∴使△F1PF2為銳角三角形的|PF1|+|PF2|的取值范圍是（）．故答案為：（）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查雙曲線定義的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．17.定義：曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值稱為曲線到直線的距離；現(xiàn)已知拋物線到直線的距離等于，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）+x2﹣x，其中a為實(shí)數(shù)．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，求證：2f（x2）﹣x1＞0．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)研究函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）所證問題轉(zhuǎn)化為（1+x2）ln（x2+1）﹣x2＞0，令g（x）=（1+x）ln（x+1）﹣x，x∈（0，1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞），=．①當(dāng)a﹣1≥0時(shí)，即a≥1時(shí)，f'（x）≥0，f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由f'（x）=0得，，故f（x）在（﹣1，﹣）上單調(diào)遞增，在（﹣，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增；③當(dāng)a＜0時(shí)，由f'（x）=0得x1=，x2=﹣（舍）f（x）在（﹣1，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增．（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）得若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，則0＜a＜1，，，∴x1+x2=0，x1x2=a﹣1且x2∈（0，1），要證2f（x2）﹣x1＞0?f（x2）+x2＞0?aln（x2+1）+﹣x2＞0?（1+x2）ln（x2+1）﹣x2＞0，令g（x）=（1+x）ln（x+1）﹣x，x∈（0，1），∵g′（x）=ln（x+1）+＞0，∴g（x）在（0，1）遞增，∴g（x）＞g（0）=0，∴命題得證．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的構(gòu)造與運(yùn)用，轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在[0，2]上的最大值和最小值.參考答案：（1）

…3分所以，x時(shí)遞增，遞減。

6分（2）x時(shí)遞增，遞減，

…9分所以，f（x）最大值=f（x）最小值=。

……12分20.已知函數(shù)在及處取得極值．(1)求、的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：略21.（本小題滿分10分）某校高一年段理科有8個(gè)班，在一次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)情況分析如下：

班級(jí)12345678大于