江西省上饒市私立五洲學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

江西省上饒市私立五洲學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿足.對任意正數(shù),若,則必有A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最大值為(

)A．8 B．7 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣經(jīng)過點(diǎn)A時，直線y=﹣的截距最大，此時z最大．由，得，即A（3，2），此時z的最大值為z=3+2×2=7，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．3.函數(shù)y=的定義域是（）A．[4，+∞） B．（4，+∞） C．（﹣∞，4] D．（﹣∞，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】函數(shù)y=的定義域是{x|4﹣x≥0}，由此能求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)y=的定義域是{x|4﹣x≥0}，解得{x|x≤4}，故選C．4.在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的零點(diǎn)大致在下列哪個區(qū)間上（

）A. B.（1，2） C. D.參考答案：C分析：由零點(diǎn)存在定理，計(jì)算區(qū)間兩個端點(diǎn)處函數(shù)值，只要函數(shù)值異號即得．詳解：，，，∴零點(diǎn)應(yīng)在區(qū)間．故選C．點(diǎn)睛：5.設(shè)是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，已知，，則函數(shù)在上()A．是增函數(shù)且

B．是增函數(shù)且C．是減函數(shù)且

D．是減函數(shù)且參考答案：D略6.點(diǎn)的內(nèi)部，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D.參考答案：A7.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)的圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)，則的最大值為（

）． A． B． C． D．參考答案：B由函數(shù)，得，，對應(yīng)的曲線為圓心在，半徑為的圓的下部分，∵點(diǎn)，∴，，消去得，即在直線上，過圓心作直線的垂線，垂足為，則．故選．8.已知，則在方向上的投影是（）A．1 B．﹣1 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量的投影．【分析】由題意及相關(guān)的公式知可以先求出兩向量的內(nèi)積再求出，求出的模，再由公式求出投影即可【解答】解：由題意，∵∴在方向上的投影是==﹣1故選B9.與直線關(guān)于x軸對稱的直線方程為

（

）A、

B、C、

D、參考答案：A10.在平面內(nèi)，點(diǎn)到直線的距離公式為，通過類比的方法，可求得在空間中，點(diǎn)(2,1,2)到平面的距離為（

）A.3 B. C. D.參考答案：B【分析】類比得到在空間，點(diǎn)到直線的距離公式,再求解.【詳解】類比得到在空間，點(diǎn)到直線的距離公式為，所以點(diǎn)到平面的距離為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則

.參考答案：考點(diǎn)：兩角差的正切公式及運(yùn)用．12.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積是

cm3．參考答案：1613.若a≤–1，則不等式≥a的解是

。參考答案：(–∞，–1]∪[1，+∞)14.圓為參數(shù)）上的點(diǎn)P到直線為參數(shù)）的距離最小值是_______．參考答案：【分析】化成直角坐標(biāo)方程后用點(diǎn)到直線的距離，再減去半徑．【詳解】由得x2+（y-1）2=1，由，得x-2y-3=0，圓心（0，1）到直線x-2y-3=0的距離，所以所求距離的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程化成普通方程，屬中檔題．15.已知的三邊長分別為，其面積為，則的內(nèi)切圓的半徑.這是一道平面幾何題，其證明方法采用“等面積法”.請用類比推理方法猜測對空間四面體存在類似結(jié)論為____

.參考答案：四面體的各表面面積分別為，其體積為，則四面體的內(nèi)切球半徑略16.已知橢圓=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且，則橢圓離心率的范圍是． 參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】設(shè)左焦點(diǎn)為F′，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a，由B和A關(guān)于原點(diǎn)對稱可知|BF|=|AF′|，推得|AF|+|BF|=2a，又根據(jù)O是Rt△ABF的斜邊中點(diǎn)可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用α和c分別表示出|AF|和|BF|，代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出，即離心率e，再由α的范圍確定e的范圍． 【解答】解：∵B和A關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴B也在橢圓上， 設(shè)左焦點(diǎn)為F′， 根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a， 又∵|BF|=|AF′|，∴|AF|+|BF|=2a，① O是Rt△ABF的斜邊中點(diǎn)，∴|AB|=2c， 又|AF|=2csinα，② |BF|=2ccosα，③ 把②③代入①，得2csinα+2ccosα=2a， ∴=，即e==， ∵α∈[]， ∴， ∴， ∴． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了定義在解圓錐曲線問題中的應(yīng)用，訓(xùn)練了三角函數(shù)最值的求法，是中檔題． 17.以下同個關(guān)于圓錐曲線的命題中①設(shè)A、B為兩個定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓；③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線有相同的焦點(diǎn).⑤經(jīng)過點(diǎn)P（1，1）作直線l，若l與雙曲線x2－y2=1有兩個不同的公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是{k|k＜1}其中真命題的序號為

（寫出所有真命題的序號）參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知、分別是直線和上的兩個動點(diǎn)，線段的長為，是的中點(diǎn)．（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過點(diǎn)任意作直線（與軸不垂直），設(shè)與（1）中軌跡交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．若，，證明：為定值．參考答案：解：（1）設(shè)，，．∵是線段的中點(diǎn)，∴

………2分∵分別是直線和上的點(diǎn)，∴和．∴

…………4分又，∴．

…………5分∴，∴動點(diǎn)的軌跡的方程為．

…………6分（2）依題意，直線的斜率存在，故可設(shè)直線的方程為．…………7分設(shè)、、，則兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組消去并整理，得，

…………9分∴，①

．

②

………10分∵，∴．即∴．∵與軸不垂直，∴，∴，同理．

………12分∴．將①②代入上式可得．

…………14分

略19.△ABC中,BC=7,AB=3,且.(1).求AC;(2).求角A.參考答案：(1).由正弦定理,得,∴.∴.

(2).由余弦定理,得又,∴20.已知函數(shù)在處有極大值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若過原點(diǎn)有三條直線與曲線相切，求的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時，函數(shù)的圖象在拋物線的下方，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），或，當(dāng)時，函數(shù)在處取得極小值，舍去；當(dāng)時，，函數(shù)在處取得極大值，符合題意，∴．（3分）（Ⅱ），設(shè)切點(diǎn)為，則切線斜率為，切線方程為，即

，∴．令，則，由得，．函數(shù)的單調(diào)性如下：↗極大值↘極小值↗∴當(dāng)時，方程有三個不同的解，過原點(diǎn)有三條直線與曲線相切．（8分）（Ⅲ）∵當(dāng)時，函數(shù)的圖象在拋物線的下方，∴在時恒成立，即在時恒成立，令，則，由得，．∵，，，，∴在上的最小值是，．（12分）21.（本小題滿分12分）已知長方體中，棱，棱，連接，過B點(diǎn)作的垂線交于E，交于F。（1）求證：⊥平面EBD；（2）求點(diǎn)A到平面的距離；（3）求平面與直線DE所成角的正弦值。參考答案：（1）證：以A為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，那么A（0，0，0）、B（1，0，0）、C（1，1，0）、D（0，1，0）、（0，0，2）、（1，0，2）、（1，1，2）、（0，1，2），，，設(shè)，則：

＝0，，，，又平面EBD。 ……4分（2）連接到平面的距離，即三棱錐的高，設(shè)為h，，由得：，∴點(diǎn)A到平面的距離是?！?分（3）連接DF，⊥⊥⊥平面是DE在平面上的射影，∠EDF是DE與平面所成的角，設(shè)，那么①

∥

②

由①、②得，在Rt△FDE中，。∴sin∠EDF＝，因此，DE與平面所成的角的正弦值是………12分22.已知函數(shù)在時取得極值且有兩個零點(diǎn).（1）求k的值與實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）記函數(shù)f(x)兩個相異零點(diǎn)，求證：.參考答案：（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)極值點(diǎn)求出，得到函數(shù)解析式，再由有兩個零點(diǎn)，得到方程有2個不同實(shí)根，令，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法研究單調(diào)性與最值，即可求出的取值范圍；（2）利用函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可證明不等式.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，又在時取得極值，所以，即；所以，因?yàn)橛袃蓚€零點(diǎn)，所以方程有2個不同實(shí)根