2022河南中考數(shù)學試卷精品解析

2022年河南省普通高中數(shù)學招生考試試卷〖精品解析〗息縣五中敖勇一、選擇題（每題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.1.下列各數(shù)中比1大的數(shù)是（）A.2B.0C.-1答案：A作為整張試卷的第一題，直接考查“數(shù)的大小”，不偏不難，有利于學生穩(wěn)定情緒，增強信心，進入考試的正常狀態(tài)，發(fā)揮水平?！菊n標】借助數(shù)軸掌握有理數(shù)的大小年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值達到萬億元，用科學計數(shù)法表示為（）A.×1012B.×1013C.×1013D.×1014答案：B解析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．萬億=×1013，故選B.【評析】該知識點自2022年實行課改以來，除2022年以外，每年都要考查，這里結(jié)合我國國內(nèi)生產(chǎn)總值情況，旨在使學生在解題過程成為一個知識信息生成的過程，具有教育性和現(xiàn)實意義，該知識點除需要注意單位和小數(shù)的科學計數(shù)法表示外，還要注意數(shù)位與指數(shù)的關(guān)系。【課標】了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)，會用科學記數(shù)法表示數(shù)（包括在計算器上表示）．3.某幾何體的左視圖如下圖所示，則該幾何體不可能是（）【答案】D【評析】本題考察了學生的觀察能力，題目立足課本，背景公平自然，也促進我們的數(shù)學課堂要關(guān)注具體的數(shù)學活動過程，給學生積累思維的基礎(chǔ)．4.解分式方程，去分母得（）（x-1）=-3（x-1）=3=-3+2=3【答案】A【評析】代數(shù)中的化簡是數(shù)學課程標準所規(guī)定的一項基本內(nèi)容，它涉及到對運算的理解以及運算技能的掌握兩個方面.5.八年級某同學6次數(shù)學小測驗的成績分別為80分，85分，95分，95分，95分，100分，則該同學這6次成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）分，95分B.95分，90分C.90分，95分D.95分，85分【答案】A【評析】“三數(shù)”（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）是考查初中階段統(tǒng)計知識的理解與把握，是數(shù)學課程標準所規(guī)定的一項基本內(nèi)容。6.一元二次方程2x2-5x-2=0根的情況是（）A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根【答案】B【評析】對根系知識的考查。A、C互為相反數(shù)時方程有兩個不相等的實數(shù)根，直接秒殺。7.如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，添加下列條件不能判定□ABCD是菱形的只有（）⊥BD=BC=BDD.∠1=∠2【答案】C【評析】圖形簡單潔美觀，考查對菱形的判定是基本的幾何知識。8.如圖是一次數(shù)學活動課制作的一個轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標有數(shù)字-1，0,1,2，若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針所指區(qū)域數(shù)字（當指針恰好指在分界線上時，不記，重轉(zhuǎn)）則記錄兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率為（）A.B.C.D.【答案】C【評析】概率與統(tǒng)計在人們生活中的重要作用決定了它成為《數(shù)學課程標準》中不可缺少的組成部分．本題從以下兩方面體現(xiàn)了課標的要求：一是按照概率這個數(shù)學分支發(fā)展起源的特點，本題背景“轉(zhuǎn)盤游戲”具有明顯的游戲色彩，符合概率的定義；二是解答本題需要用到列表或畫樹狀圖的基本方法．背景為考生所熟悉，問題設(shè)置難易適中．9.我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性，如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D`處，則點C的對應(yīng)點C`坐標為（）A.（，3）B.（2,1）C.（1，）D.（2，）【答案】D【評析】以坐標系為背景考查四邊形的不穩(wěn)定和300直角三角形的性質(zhì)，試題新穎，有代表性，關(guān)注知識的銜接點和交匯處。考查學生綜合運用知識的能力。10.如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，點O，B的對應(yīng)點分別為O`，B`，連接BB`，則圖中陰影部分的面積是（）A.ππC.-πD.-π【答案】C【評析】以扇形為背景求陰影部分的面積是近幾年考查的熱點，試題穩(wěn)定沒有大的變化。旋轉(zhuǎn)全等出菱形，直角三角形面積減去扇形面積即可。填空題（每題3分，共15分）11.計算23-=6【答案】6【評析】本題考查立方根和平方根知識，屬于基本送分題．x-2x-2≤0<112.不等式組的解集是—1x2【評析】本題考查不等式組的解法，及范圍的確定，與高中數(shù)學相接軌，是初中階段的核心知識?！菊n標】要求掌握并靈活運用。13.已知點A（1，m），B（2，n）在反比例函數(shù)y=的圖像上，則m與n的大小關(guān)系為mn【評析】本題考查反比例函數(shù)的基本性質(zhì)：因為k=-20，y隨x的增大而增大，因為12，所以mn.14.如圖1，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿BCA勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖像，其中M為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是12【評析】本題考查學生在基本圖形中知道直線外一點到直線距離垂線段最短，兩圖結(jié)合出現(xiàn)345的直角三角形,口算面積為12。15.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，點M，N分別是邊BC，AB上的動點，沿MN所在直線折疊∠B，使點B的對應(yīng)點B`始終落在邊AC上，若△MB`C`為直角三角形，則BM的長為1或【評析】本題以等腰直角三角形為背景考查翻折、三角函數(shù)等知識，同時考查了分類討論的數(shù)學思想，較前幾年矩形折疊簡單了。三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.（8分）先化簡，再求值：（2x+y）2+（x-y）（x+y）-5x（x-y）,其中x=+1，y=-1【評析】代數(shù)中的化簡求值是數(shù)學課程標準所規(guī)定的一項基本內(nèi)容，它涉及到對運算的理解以及運算技能的掌握兩個方面．同時也不失對平方差公式、完全平方公式、整式的運算等核心知識的考查．17.（9分）為了了解同學們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機調(diào)查了本校部分同學，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表.調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表組別分組（單位：元）人數(shù)A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bEx≥1202請根據(jù)以上圖表，解答下列問題：（1）填空：這次被調(diào)查的學生共有50人，a+b=28，m=8；（2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)；（3）該校共有學生1000人，請估計每月零花錢的數(shù)額x在60≤x＜120范圍的人數(shù).解：（2）1—32%—8%—4%—16%=40%360040%=1440【評析】本題設(shè)計的兩個統(tǒng)計圖信息相關(guān)，要求考生用統(tǒng)計的眼光去獲取信息、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解釋現(xiàn)象并做出判斷．學生只有在對兩種統(tǒng)計圖的本質(zhì)理解的基礎(chǔ)上綜合考慮，才能解答本題．發(fā)展學生的統(tǒng)計觀念，提高統(tǒng)計技能是《數(shù)學課程標準》的一個重要目標。本題背景設(shè)置自然而新穎，依托“每月零花錢的數(shù)額”這是學生親身體會的，具有良好的現(xiàn)實性和教育性，體現(xiàn)了數(shù)學課標理念．本題的設(shè)計呈現(xiàn)了學生的數(shù)學活動的全過程，啟發(fā)我們數(shù)學學習與社會生活關(guān)系密切，關(guān)注數(shù)學學習更要關(guān)注數(shù)學實踐活動．18.（9分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC邊于點D，過點C作CF∥AB，與過點B的切線交于點F，連接BD.（1）求證：BD=BF；（2）若AB=10，CD=4，求BC的長.【評析】本題容易在教材中找到原形，屬于基本題型，通過對圓、等腰三角形、三角形全等、勾股定理等相關(guān)知識的運用，考查學生嚴密的邏輯思維能力和嚴謹?shù)臄?shù)學表達能力．近幾年加大了對圓與三角形等圖形相結(jié)合有關(guān)的證明題，重視引導(dǎo)學生加強對數(shù)學本質(zhì)問題的理解，對基礎(chǔ)的常規(guī)題目仍然作為教學的重點．19.（9分）如圖所示，我國兩艘海監(jiān)船A，B在南海海域巡航，某一時刻，兩船同時收到指令，立即前往救援遇險拋錨的漁船C，此時，B船在A船的正南方向5海里處，A船測得漁船C在其南偏東45°方向，B船測得漁船C在其南偏東53°方向，已知A船的航速為30海里/小時，B船的航速為25海里/小時，問C船至少要等待多長時間才能得到救援？（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈,cos53°≈，tan53°≈，≈）【解析】本題考查方位角的定義，要求學生能借助方位角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．（本質(zhì)是我命名“兩角一線”也就是所有的解三角函數(shù)的應(yīng)用題都是給兩角和一條邊，然后求其他邊?！皟山恰睒?gòu)造兩個直角三角形，以一個直角三角形設(shè)未知數(shù)，另一個直角三角形建立數(shù)學模型，建等式求解。）20．（9分）如圖，一次函數(shù)y=-x+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖像交于點A（m，3）和B（3,1），（1）填空：一次函數(shù)的解析式為y=-x+4，反比例函數(shù)的解析式為（2）點P是線段AB上一點，過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP，若△POD的面積為S，求S的取值范圍.【解析】第（2）當P點為AB之中點時面積最大，最大值為2，當點P與A、B點重合時最小為定值，此題可以口算。21.（10分）學?！鞍僮兡Х健鄙鐖F準備購買A，B兩種魔方，已知購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元，購買3個A種魔方和4個B種魔方所需款數(shù)相同.（1）求兩種魔方的單價；（2）結(jié)合社員們的要求，社團決定購買A，B兩種魔方共100個（其中A種魔方不超過50個）.某商店有兩種優(yōu)惠活動，如右圖所示，請根據(jù)以上信息，說明選擇哪種活動購買魔方更實惠.優(yōu)惠活動：優(yōu)惠活動：活動一：“瘋狂打折”，A種魔方8折，B種魔方4折.活動二：購買一個A種魔方送一個B種魔方.【評析】列方程（組）和不等式解應(yīng)用題在《課程標準》中占有非常重要的地位，較之《大綱》要求，更強調(diào)應(yīng)用題與實際問題的聯(lián)系．本題是學生購買魔方為背景，親切自然，入題容易，旨在考查學生“根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程和不等式解決簡單問題”的能力，要求考生在理解題意的基礎(chǔ)上，將所需解決的問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學問題．立足于基本知識、基本技能，考查了學生的建模思想、分類討論思想．本題學生在數(shù)學計算、推理、論證的基礎(chǔ)上，做出科學決策，滲透方案優(yōu)化問題，充分體現(xiàn)數(shù)學的應(yīng)用價值．〖眾所周知，此題爭議較大，本人認為，如果有兩種解法中有一種解法無解或者出現(xiàn)不合理的數(shù)據(jù)，那么說明此題有問題。但命題人把數(shù)據(jù)處理得這么好，而且兩方法難度相當，考查了同樣的數(shù)學思想，充分體現(xiàn)了命題人出類拔萃的命題才能。好的試題應(yīng)該是：入口寬，讓不同數(shù)學水平的學生展示他們不同的數(shù)學才能，這種題型才是有價值的，受歡迎的?！?2.如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE、DC、BC的中點.（1）觀察猜想圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是PM=PN，位置關(guān)系是PMPN；（2）探究證明把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=10，請直接寫出△PMN面積的最大值.在旋轉(zhuǎn)的過程中，如圖所示時MN最大此時△PMN面積的最大,最大值為【評析】本題立意新穎，是整個試卷的亮點．“觀察猜想——探究證明——拓展延伸?！北绢}所呈現(xiàn)的是完整的探究性學習過程，解答本題，學生需要經(jīng)歷觀察、猜想、判斷、證明、推廣等數(shù)學活動．本題的意義不僅在于考查學生對等腰直角三角形、三角形中線等知識的本質(zhì)理解與掌握，在很大程度上是檢驗學生的學習過程、學習方式、動手操作的能力，考查學生的數(shù)學思維活動過程．充分體現(xiàn)了新課標理念，對課堂教學具有很好的導(dǎo)向作用．23.如圖，直線y=與x軸交于點A（3,0），與y軸交于點B，拋物線y=經(jīng)過點A，B.求點B的坐標和拋物線的解析式；點M（m,0）為x軸上一點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線交于點P，N.點M在線段OA上運動，若以B、P、N為頂點的三角形與△APM相似，求點M坐標；點M在x軸上自由移動，若三個點M、P、N中恰有一個點是其它兩線段中點（三點重合除外），則稱M、N、P三點為“共諧點”，請直接寫出使得M、N、P三點成為