怎樣理解頻率與概率的關(guān)系

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關(guān)于“頻率與概率”關(guān)系的斟酌

頻率與概率是兩個(gè)不同的概念，它們之間既有識(shí)別，又有聯(lián)系，學(xué)習(xí)時(shí)要關(guān)注以下幾個(gè)方面：

中國(guó)論文網(wǎng)http://./9/view-803460.htm

一、頻率與概率定義不同

1.對(duì)事情發(fā)生可能性大小的感覺通常來(lái)自查看這個(gè)事情發(fā)生的頻率，即該事情實(shí)際發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值。由于查看的時(shí)間有長(zhǎng)短，隨機(jī)事情的發(fā)生與否也有隨機(jī)性，所以在不同的試驗(yàn)中，同一個(gè)事情發(fā)生的頻率可以彼此不相等。

2.概率被用來(lái)表示一個(gè)事情發(fā)生的可能性的大小。

假設(shè)一個(gè)事情是必然事情，它發(fā)生的概率就是1，假設(shè)一個(gè)事情是不成能事情，它發(fā)生的概率是0，隨機(jī)事情發(fā)生的概率通常大于0且小于1。

例如：拋擲一枚平勻的硬幣，硬幣落地后“正面朝上”的概率是。當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較少的時(shí)候，“正面朝上”的頻率有可能是0，也有可能是1或其它數(shù)，但是經(jīng)過(guò)屢屢重復(fù)試驗(yàn)后，“正面朝上”的頻率會(huì)穩(wěn)定在。

二、頻率與概率的聯(lián)系

即用頻率來(lái)估計(jì)概率。

誰(shuí)也無(wú)法預(yù)料隨機(jī)事情在每次試驗(yàn)中是否會(huì)發(fā)生，但是在一致的條件下舉行屢屢重復(fù)試驗(yàn)后，事情展現(xiàn)的頻率會(huì)逐步穩(wěn)定，穩(wěn)定后的頻率可以作為概率的估計(jì)值。反之，假設(shè)知道一個(gè)事情發(fā)生的概率，就可以由此推斷：在屢屢重復(fù)試驗(yàn)后該事情發(fā)生的頻率將接近其概率。

值得留神的是：用試驗(yàn)的方法得出的頻率只是概率的估計(jì)值，要想得到近似程度較高的概率估計(jì)值，通常需要經(jīng)過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)。

三、典型題例

1.頻率與概率的關(guān)系

例1（1）從一批打定出廠的電視機(jī)中，隨機(jī)抽取10臺(tái)舉行質(zhì)量檢查，其中有1臺(tái)是次品，能否就說(shuō)這批電視機(jī)的次品的概率是0．10？

（2）某廠產(chǎn)品的次品率是2%，問(wèn)“從該廠產(chǎn)品中任意抽取100件，其中確定有2件是次品”這一說(shuō)法是否正確？為什么？

分析“頻率”是單次概括試驗(yàn)時(shí)，某事情表現(xiàn)出來(lái)的結(jié)果。不同時(shí)、不同次的試驗(yàn)該事情發(fā)生的頻率往往也是不同的；

而“概率”是在大量重復(fù)試驗(yàn)中，該事情發(fā)生的頻率所表示出來(lái)的規(guī)律性結(jié)果，它是固有的、客觀的和不變的。

解：（1）不能說(shuō)這批電視機(jī)的次品的概率是0．10，只能說(shuō)在這次試驗(yàn)中展現(xiàn)次品的頻率是0．10。

（2）次品率是2%，即現(xiàn)出次品的概率是2%，是在屢屢或大量重復(fù)質(zhì)檢的根基上表現(xiàn)出來(lái)的規(guī)律性的結(jié)果，并不是說(shuō)在每一次概括的試驗(yàn)中，隨機(jī)抽取100件恰有2件次品，也不能說(shuō)恰有2件次品的可能性最大。

例2甲、乙兩人輪替拋擲一普遍的正六面體骰子，甲已經(jīng)拋了5次，一次也沒擲得6點(diǎn)；

乙也拋了5次，有2次擲得了6點(diǎn)，下一次拋擲時(shí)誰(shuí)擲得6點(diǎn)的機(jī)遇對(duì)比大？

析解拋擲一個(gè)普遍的正六面體骰子，骰子落地后“6點(diǎn)朝上”的概率是。在每一次拋擲中，這個(gè)概率是不變的。因此，下一次拋擲時(shí)兩人擲得6點(diǎn)的機(jī)遇是一樣大。

例3以下說(shuō)法中，合理的是________。（填序號(hào)）

（1）買彩票中獎(jiǎng)是個(gè)隨機(jī)事情，因此中獎(jiǎng)的概率與不中獎(jiǎng)的概率都是50%。

（2）小明在10次拋圖釘?shù)脑囼?yàn)中察覺3次釘尖朝上，據(jù)此他說(shuō)釘尖朝上的概率確定是30%。

（3）在一次課堂舉行的試驗(yàn)中，甲乙兩組同學(xué)估計(jì)一枚硬幣榮譽(yù)稱號(hào)地后正面朝上的概率分別為0．48和0．51。

（4）拋擲一枚普遍的正六面體骰子，骰子落地后展現(xiàn)6的概率是，但有人連續(xù)兩次擲得了6點(diǎn)。

解析隨機(jī)事情發(fā)生的概率有大有小，并不都是50%，因此（1）說(shuō)法不對(duì)。

小明舉行的試驗(yàn)次數(shù)太少了，因此估計(jì)值缺乏可信度，所以說(shuō)法（2）不合理。

由于隨機(jī)事情的發(fā)生與否有隨機(jī)性，在不同的試驗(yàn)中隨機(jī)事情發(fā)生的頻率有可能不同，所以兩組同學(xué)的估計(jì)值不同是可能的，說(shuō)法（3）是合理的。

概率是，并不能抉擇頻率也是，因此說(shuō)法（4）也是合理的。

綜上所述，填（3）、（4）。

2.用頻率估計(jì)概率

例4公園里有一生意人設(shè)計(jì)了嬉戲攤位，游客只需拋擲一枚正方體骰子，假設(shè)展現(xiàn)6點(diǎn)，就可獲得價(jià)值10元的獎(jiǎng)品，要拋擲一次骰子需付一元的費(fèi)用。小明在攤位前查看了很久，記錄了游客們的中獎(jiǎng)處境：

看了小明的記錄，你有什么想法？

解析對(duì)于一個(gè)普遍正方體骰子來(lái)說(shuō)，6點(diǎn)展現(xiàn)的頻率應(yīng)為，小明記錄拋擲的次數(shù)為161次，中獎(jiǎng)的次數(shù)應(yīng)在27次左右，而實(shí)際中獎(jiǎng)次數(shù)只有4次?？梢再|(zhì)疑生意人所用的骰子質(zhì)量分布不平勻。要進(jìn)一步表明這處質(zhì)疑，可以通過(guò)更多的試驗(yàn)來(lái)完成。

例5甲乙兩人分別拋擲兩個(gè)正方體骰子，并將骰子落地后展現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于6的頻率描述如下：

根據(jù)折線圖，甲估計(jì)骰子落地后展現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于6的概率為60%，乙估計(jì)骰子落地后展現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于6的概率約為56%。小明說(shuō)：甲圖的折線對(duì)比平穩(wěn)，乙圖的折線波動(dòng)較大，因此甲的估計(jì)對(duì)比好。小強(qiáng)說(shuō)