概率論與數(shù)理統(tǒng)計B

概率論與數(shù)理統(tǒng)計B第一頁，共三十六頁，2022年，8月28日第一章概率論的基本概念

第二章隨機變量及其分布

第三章多維隨機變量及其分布

第四章隨機變量的數(shù)字特征

第五章大數(shù)定律及中心極限定理

第六章樣本及抽樣分布

第七章參數(shù)估計

第八章假設檢驗主要內容：第二頁，共三十六頁，2022年，8月28日

1654年,一個名叫梅累的騎士就“兩個賭徒約定賭若干局,且誰先贏

c局便算贏家,若在一賭徒勝

a局(a<c),另一賭徒勝b局(b<c)時便終止賭博,問應如何分賭本”為題求教于帕斯卡,帕斯卡與費馬通信討論這一問題,于1654年共同建立了概率論的第一個基本概念數(shù)學期望.概率論的誕生及應用1.概率論的誕生第三頁，共三十六頁，2022年，8月28日2.概率論的應用

概率論是數(shù)學的一個分支，它研究隨機現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律，概率論的應用幾乎遍及所有的科學領域:

例如天氣預報、地震預報、產品的抽樣調查,在通訊工程中概率論可用以提高信號的抗干擾性、分辨率等等.概率論就是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律性的一門數(shù)學學科.第四頁，共三十六頁，2022年，8月28日在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象.

“太陽不會從西邊升起”,1.確定性現(xiàn)象

“同性電荷必然互斥”,“水從高處流向低處”,實例自然界所觀察到的現(xiàn)象:確定性現(xiàn)象隨機現(xiàn)象一、隨機現(xiàn)象第一節(jié)隨機試驗第五頁，共三十六頁，2022年，8月28日在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象.實例1在相同條件下擲一枚均勻的硬幣，觀察正反兩面出現(xiàn)的情況.2.隨機現(xiàn)象“函數(shù)在間斷點處不存在導數(shù)”等.結果有可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面.確定性現(xiàn)象的特征條件完全決定結果第六頁，共三十六頁，2022年，8月28日結果有可能為:1,2,3,4,5或6.實例3

拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點數(shù).實例2

用同一門炮向同一目標發(fā)射同一種炮彈多發(fā),觀察彈落點的情況.結果:彈落點會各不相同.第七頁，共三十六頁，2022年，8月28日實例4

出生的嬰兒可能是男,也可能是女.實例5

明天的天氣可能是晴

,也可能是多云或雨.隨機現(xiàn)象的特征概率論就是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律性的一門數(shù)學學科.條件不能完全決定結果第八頁，共三十六頁，2022年，8月28日1.可以在相同的條件下重復地進行;(可重復性)2.每次試驗的可能結果不止一個,并且能事先明確試驗的所有可能結果;(可觀察性)3.進行一次試驗之前不能確定哪一個結果會出現(xiàn).(隨機性)

在概率論中,把具有以下三個特征的試驗稱為隨機試驗.定義二、隨機試驗

隨機試驗通常用E來表示.第九頁，共三十六頁，2022年，8月28日1.拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點數(shù).2.從一批產品中,依次任選三件,記錄出現(xiàn)正品與次品的件數(shù).同理可知下列試驗都為隨機試驗.(2)試驗的所有可能結果:字面、花面;(3)進行一次試驗之前不能確定哪一個結果會出現(xiàn).故為隨機試驗.實例“拋擲一枚硬幣,觀察字面,花面出現(xiàn)的情況”.(1)試驗可以在相同的條件下重復地進行;第十頁，共三十六頁，2022年，8月28日定義

隨機試驗

E的所有可能結果組成的集合稱為

E的樣本空間,記為

S.樣本空間的元素,即試驗E的每一個結果,稱為樣本點.實例1拋擲一枚硬幣,觀察字面,花面出現(xiàn)的情況.一、樣本空間樣本點第二節(jié)樣本空間、隨機事件第十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日實例2拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點數(shù).實例3從一批產品中,依次任選三件,記錄出現(xiàn)正品與次品的情況.第十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日實例4記錄某公共汽車站某日上午某時刻的等車人數(shù).實例5

考察某地區(qū)12月份的平均氣溫.第十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日實例6從一批燈泡中任取一只,測試其壽命.實例7

記錄某城市120急救電話臺一晝夜接到的呼喚次數(shù).第十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日

2.同一試驗,若試驗目的不同,則對應的樣本空間也不同.例如

對于同一試驗:“將一枚硬幣拋擲三次”.若觀察正面H、反面T出現(xiàn)的情況,則樣本空間為若觀察出現(xiàn)正面的次數(shù),則樣本空間為說明1.試驗不同,對應的樣本空間也不同.第十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日說明

3.建立樣本空間,事實上就是建立隨機現(xiàn)象的數(shù)學模型.因此,一個樣本空間可以概括許多內容大不相同的實際問題.例如只包含兩個樣本點的樣本空間它既可以作為拋擲硬幣出現(xiàn)正面或出現(xiàn)反面的模型,也可以作為產品檢驗中合格與不合格的模型,又能用于排隊現(xiàn)象中有人排隊與無人排隊的模型等.第十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日隨機事件隨機試驗E的樣本空間S的子集稱為E的隨機事件,簡稱事件.試驗中,骰子“出現(xiàn)1點”,“出現(xiàn)2點”,…,“出現(xiàn)6點”,“點數(shù)不大于4”,“點數(shù)為偶數(shù)”等都為隨機事件.實例

拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點數(shù).1.基本概念二、隨機事件的概念第十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日實例上述試驗中“點數(shù)不大于6”就是必然事件.必然事件隨機試驗中必然會出現(xiàn)的結果.不可能事件隨機試驗中不可能出現(xiàn)的結果.實例上述試驗中“點數(shù)大于6”就是不可能事件.

必然事件的對立面是不可能事件,不可能事件的對立面是必然事件,它們互稱為對立事件.實例“出現(xiàn)1點”,“出現(xiàn)2點”,…,“出現(xiàn)6點”.基本事件由一個樣本點組成的單點集.第十八頁，共三十六頁，2022年，8月28日

1.包含關系若事件A出現(xiàn),必然導致B出現(xiàn),則稱事件B包含事件A,記作實例

“長度不合格”必然導致“產品不合格”所以“產品不合格”包含“長度不合格”.圖示

B包含

A.SBA三、隨機事件間的關系及運算第十九頁，共三十六頁，2022年，8月28日

2.A等于B

若事件A包含事件B，而且事件B包含事件A，則稱事件A與事件B相等，記作A=B.3.事件

A與

B的并(和事件)實例

某種產品的合格與否是由該產品的長度與直徑是否合格所決定,因此“產品不合格”是“長度不合格”與“直徑不合格”的并.圖示事件

A與

B的并.

SBA第二十頁，共三十六頁，2022年，8月28日4.事件

A與

B的交(積事件)第二十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日圖示事件A與B

的積事件.SABAB實例某種產品的合格與否是由該產品的長度與直徑是否合格所決定,因此“產品合格”是“長度合格”與“直徑合格”的交或積事件.第二十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日和事件與積事件的運算性質第二十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日5.事件

A與

B互不相容(互斥)若事件A的出現(xiàn)必然導致事件B不出現(xiàn),B出現(xiàn)也必然導致A不出現(xiàn),則稱事件A與B互不相容,即實例拋擲一枚硬幣,“出現(xiàn)花面”與“出現(xiàn)字面”是互不相容的兩個事件.第二十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日“骰子出現(xiàn)1點”“骰子出現(xiàn)2點”圖示A與B互斥.SAB互斥實例拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點數(shù).第二十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日6.事件

A與

B的差由事件A出現(xiàn)而事件B不出現(xiàn)所組成的事件稱為事件A與B的差.記作A-B.圖示A與B的差.SABSAB實例“長度合格但直徑不合格”是“長度合格”與“直徑合格”的差.第二十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日設A表示“事件A出現(xiàn)”,則“事件A不出現(xiàn)”稱為事件A的對立事件或逆事件.記作實例

“骰子出現(xiàn)1點”“骰子不出現(xiàn)1點”圖示A與B的對立.SB若A與B互逆,則有A7.事件

A的對立事件對立第二十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日對立事件與互斥事件的區(qū)別SSABABA、B對立A、B互斥互斥對

立第二十八頁，共三十六頁，2022年，8月28日事件間的運算規(guī)律第二十九頁，共三十六頁，2022年，8月28日(1)沒有一個是次品;(2)至少有一個是次品;(3)只有一個是次品;(4)至少有三個不是次品;(5)恰好有三個是次品;(6)至多有一個是次品.解第三十頁，共三十六頁，2022年，8月28日(2)至少有一個是次品;(3)只有一個是次品;第三十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日(4)至少有三個不是次品;(5)恰好有三個是次品;(6)至多有一個是次品.第三十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日隨機試驗樣本空間子集隨機事件四、小結隨機現(xiàn)象、隨機試驗、樣本空間與隨機事件特殊事件基本事件必然事件不可能事件1.基本概念隨機試驗、樣本空間與隨機事件的關系第三十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日2.概率論與集合論之間的對應關系記號概率論集合論樣本空間，必然事件空間不可能事件空集基本事件元素隨機事件子集A的對立事件A的補集A出現(xiàn)必然導致B出現(xiàn)A是B的子集事件A與事件B相等集合A與集合B相等第三十四頁，共三十六頁，2022年，8月2