江西省鷹潭市余江第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江西省鷹潭市余江第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量的夾角為120°，且，則向量在向量方向上的投影為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D向量，的夾角為120°，且||=2，||=3，所以|2+3|2=42+12?+92=16+12||||cos120°+81=61，|2+3|=．又|2+|2=4+4+=16+4×3×2cos120°+9=13，所以|2+|=，則cos＜2+3，2+＞===，所以向量2+3在向量2+方向上的投影為|2+3|cos＜2+3，2+＞==，故選：D．

2.如果點P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值． 【專題】對應(yīng)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值． 【分析】根據(jù)象限得出sinθ，cosθ的符號，得出θ的象限． 【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限， ∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0， ∴sinθ＜0， ∴θ是第四象限角． 故選：D． 【點評】本題考查了象限角的三角函數(shù)符號，屬于基礎(chǔ)題． 3.從1、2、3、4、5、6這6個數(shù)字中，不放回地任取兩數(shù)，兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是()A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.有下列四種變換方式，其中能將正弦曲線的圖象變?yōu)榈膱D象的是（

）A.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模傧蜃笃揭疲?B.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模傧蜃笃揭?；C.向左平移，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模?D.向左平移，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?參考答案：BC【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移變換和伸縮變換的原則，依次求解各選項變換后所得函數(shù)解析式，從而得到結(jié)果.【詳解】選項：橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡茫?；向左平移得：，可知錯誤；選項：橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡茫?；向左平移得：，可知正確；選項：向左平移得：；橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡茫海芍_；選項：向左平移得：；橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡茫?，可知錯誤.本題正確選項：，【點睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換和伸縮變換，關(guān)鍵是明確左右變換和伸縮變換都是針對于的變化.5.某向何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，則下列式子正確的是（）A．M?N B．N?M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}參考答案：C【考點】集合的表示法．【分析】利用集合與集合間的基本關(guān)系與基本運算判斷即可．【解答】解：∵1∈M，1?N，∴M?N不正確；同理知N?M不正確；∵M(jìn)={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，M∪N={1，2，3，4}；故選C．7.已知等差數(shù)列的前項和為,,,取得最小值時的值為 （）A． B． C． D．參考答案：A略8.sin750°的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】原式利用誘導(dǎo)公式化簡，計算即可得到結(jié)果．【解答】解：sin750°=sin（2×360°+30°）=sin30°=．故選：A．9.已知集合M＝{x|y＝}，N＝{x|y＝log2(x－2x2)}，則?R(M∩N)＝()A．

B．∪C．

D．(－∞，0]∪參考答案：B10.在中,,則的面積為（

）A．24

B．12

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.和的定義域都是,是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且

,那么的取值范圍是__________.參考答案：略12.函數(shù)的定義域為

；參考答案：13.如圖1是某高三學(xué)生進(jìn)入高中﹣二年來的數(shù)學(xué)考試成績莖葉圖，第1次到第14次．考試成績依次記為A1，A2，…，A14．如圖2是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個算法流程圖．那么算法流程圖輸出的結(jié)果是

．參考答案：10【考點】程序框圖．【分析】該程序的作用是累加12次考試成績超過90分的人數(shù)，由此利用莖葉圖能求出結(jié)果．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加12次考試成績超過90分的人數(shù)；根據(jù)莖葉圖的含義可得超過90分的人數(shù)為10個．故答案為：10．14.已知函數(shù)在（5，）上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略15.已知直線l1：ax+3y﹣1=0與直線l2：2x+（a﹣1）y+1=0垂直，則實數(shù)a=．參考答案：【考點】兩條直線垂直的判定．【專題】計算題．【分析】根據(jù)直線方程求出兩直線的斜率，根據(jù)兩直線垂直，斜率之積等于﹣1，求出實數(shù)a．【解答】解：∵直線l1：ax+3y﹣1=0與直線l2：2x+（a﹣1）y+1=0垂直，∴斜率之積等于﹣1，他們的斜率分別為和，∴×=﹣1，∴a=，故答案為．【點評】本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直，斜率之積等于﹣1．16.函數(shù)y=+的最大值是

，最小值是

。參考答案：，；17.函數(shù)y=cos（x﹣）（x∈[，π]）的最大值是，最小值是．參考答案：1，．【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)x∈[，π]，算出x﹣∈[﹣，]，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象求出函數(shù)的最大值和最小值即可．【解答】解：∵x∈[，π]，可得x﹣∈[﹣，]，∴當(dāng)x﹣=0時，即x=時，函數(shù)y=cos（x﹣）的最大值是1，當(dāng)x﹣=，即x=時，函數(shù)y=cos（x﹣）的最小值是，故答案為：1，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，設(shè)。（Ⅰ）證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn。參考答案：（Ⅰ）因為所以數(shù)列是公差為3的等差數(shù)列又因為，所以，所以數(shù)列的通項公式是（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：于是：兩式相減得：所以：19.如圖，已知三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形。（1）求證：DM∥平面APC；（2）求證：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積．參考答案：解：（Ⅰ）∵M(jìn)為AB中點，D為PB中點，∴MD//AP，

又∴MD平面ABC∴DM//平面APC（Ⅱ）∵△PMB為正三角形，且D為PB中點。∴MD⊥PB又由（Ⅰ）∴知MD//AP，

∴AP⊥PB又已知AP⊥PC

∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，

又∵AC⊥BC∴BC⊥平面APC，

∴平面ABC⊥平面PAC

（Ⅲ）∵AB=20∴MB=10

∴PB=10又BC=4，∴又MD∴VD-BCM=VM-BCD=略20.平面向量，若存在不同時為的實數(shù)和，使且，試求函數(shù)關(guān)系式。參考答案：解析：由得21.（1）化簡：f（α）=（2）求值：tan675°+sin（﹣330°）+cos960°．參考答案：【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）由誘導(dǎo)公式法則：“奇變偶不變，符號看象限”對原式化簡．（2）由誘導(dǎo)公式一：同角的同名三角函數(shù)值相等，對原式化簡．【解答】解：（1）∵sin（﹣α+π）=sinα，，cos（﹣α﹣π）=cos（π+α）=﹣cosα，，tan（α+π）=tanα，，∴=；（2）原式=tan+sin（﹣330°+360°）+cos=．22.已知函數(shù)f（x）=+bx（其中a，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過（1，3）、（2，3）兩點．（I）求a，b的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（II）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間[，+∞）上單調(diào)遞增．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（Ⅰ）把點的坐標(biāo)代入解析式即可求出a，b，用奇偶性的定義判斷即可；（Ⅱ）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）的圖