河北省保定市北河鎮(zhèn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省保定市北河鎮(zhèn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合X是實(shí)數(shù)集R的子集，如果點(diǎn)x0∈R滿足：對(duì)任意a＞0，都存在x∈X，使得|x﹣x0|＜a，那么稱x0為集合X的聚點(diǎn)．現(xiàn)有下列集合：①{y|y=ex}，②{x|lnx＞0}，③，④．其中以0為聚點(diǎn)的集合有(

)A．①② B．①③ C．②③ D．②④參考答案：B【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題在理解新定義“聚點(diǎn)”的基礎(chǔ)上，找出適合條件的函數(shù)，得到本題結(jié)論．【解答】解：①{y|y=ex}，∵y=ex∈（0，+∞），∴{y|y=ex}=（0，+∞），∴對(duì)任意a＞0，都存在∈X，使得|﹣0|＜a，∴集合{y|y=ex}是0為聚點(diǎn)的集合；②{x|lnx＞0}，∵lnx＞0，∴x＞1，∴{x|lnx＞0}=（1，+∞），∵對(duì)＞0，不存在x∈（1，+∞），使得|x﹣0|＜，∴集合{x|lnx＞0}不是0為聚點(diǎn)的集合；③，∵={1，，，，…}∴對(duì)任意a＞0，都存在∈X，使得|﹣0|＜a，∴集合是0為聚點(diǎn)的集合；④，∵={，，，…}，∴∵對(duì)＞0，不存在x∈，使得|x﹣0|＜，∴集合不是0為聚點(diǎn)的集合．綜上，應(yīng)選①③．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義集合，還考查了函數(shù)值域和數(shù)列的單調(diào)性，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，若a3+a5=20，a2a6=64，則S4=（）A．63或126 B．252 C．120 D．63參考答案：C【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}公比為q，且0＜q=，根據(jù)a3+a5=20，a2a6=64=a3a5，解得a3=16，a5=4．可得q2=，0＜q＜1，解得q，a1，利用求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}公比為q，且0＜q=，∵a3+a5=20，a2a6=64=a3a5，解得a3=16，a5=4．∴q2=，0＜q＜1，解得q=，∴=16，解得a1=64．則S4==120．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.在正三棱錐S﹣ABC中，異面直線SA與BC所成角的大小為（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO、SO，推導(dǎo)出BC⊥平面SOA，從而得到異面直線SA與BC所成角的大小為90°．【解答】解：取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO、SO∵在正三棱錐S﹣ABC中，SB=SC，AB=AC，∴SO⊥BC，AO⊥BC，∵SO∩AO=O，∴BC⊥平面SOA，∵SA?平面SAO，∴BC⊥SA，∴異面直線SA與BC所成角的大小為90°．故選：C．4.記集合A={x，y）|x2+y2≤4}和集合B={（x，y）|x﹣y﹣2≤0，x﹣y+2≥0}表示的平面區(qū)域分別為Ω1、Ω2，若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點(diǎn)M（x，y），則點(diǎn)M落在區(qū)域Ω2內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】分別求出集合A，B對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：區(qū)域Ω1對(duì)應(yīng)的面積S1=4π，作出平面區(qū)域Ω2，則Ω2對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則對(duì)應(yīng)的面積S=2π+4，則根據(jù)幾何概型的概率公式可知若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點(diǎn)M（x，y），則點(diǎn)M落在區(qū)域Ω2的概率為P==．故選；D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率公式的計(jì)算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．5.下面有四個(gè)結(jié)論：①偶函數(shù)的圖像一定與軸相交。②奇函數(shù)的圖像不一定過原點(diǎn)。③偶函數(shù)若在上是減函數(shù)，則在上一定是增函數(shù)。④有且只有一個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略6.已知函數(shù)，在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.參考答案：B【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，在上是減函數(shù)，所以，滿足條件，故選B．7.已知集合，下列從A到B的對(duì)應(yīng)關(guān)系f不是映射的是（

） A．

B． C．

D．參考答案：C略8.一位母親記錄了兒子3—9歲的身高，數(shù)據(jù)（略），由此建立的身高與年齡的回歸模型為，用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是(

) A．身高一定是145．83cm

B．身高在145．83cm以上 C．身高在145．83cm左右

D．身高在145．83cm以下參考答案：C9.（5分）已知點(diǎn)A（﹣3，﹣4）、B（5，﹣12）．則||=（） A． 8 B． 8 C． 8 D． 16參考答案：A考點(diǎn)： 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 直接利用向量求模公式求解即可．解答： 點(diǎn)A（﹣3，﹣4）、B（5，﹣12）．則||==8．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的模的求法，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，基本知識(shí)的考查．10.函數(shù)f(x)=x2－2(a－1)x+2在區(qū)間[4,+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．a(chǎn)≤5

B．a(chǎn)>5

C．a(chǎn)≥5

D．a(chǎn)<5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：1＜a＜2【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時(shí)為減函數(shù)，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集．【解答】解：因?yàn)閒（x）在[0，1]上是x的減函數(shù)，所以f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴?1＜a＜2故答案為：1＜a＜2．12.已知tanα=2，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由萬能公式先求sin2α，cos2α的值，化簡(jiǎn)所求后代入即可求值．【解答】解：∵tanα=2，∴sin2α==，cos2α==﹣，∴則=======．故答案為：．13.已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是

▲．參考答案：(3,+∞)14.集合的子集個(gè)數(shù)為________參考答案：4略15.不等式的解集是_________________參考答案：【分析】可先求出一元二次方程的兩根，即可得到不等式的解集.【詳解】由于的兩根分別為：，，因此不等式的解集是.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的求解，難度不大.16.直線和將以原點(diǎn)圓心，1為半徑的圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則________.

參考答案：217.若一個(gè)扇形的圓心角為，所在圓的半徑為2，則這個(gè)扇形的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由題意可得扇形的弧長(zhǎng)，代入扇形的面積公式計(jì)算可得．【解答】解：由題意可得α=，r=2，∴扇形的弧長(zhǎng)l=αr=，∴扇形的面積S=lr=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=4sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π，將函數(shù)f（x）的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)g（x）的圖象．（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心的坐標(biāo)及f（x）的遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣，]上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱性，求得f（x）的對(duì)稱中心的坐標(biāo)及f（x）的遞增區(qū)間．（2）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣，]上的值域．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=4sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π，∴=π，∴ω=2，f（x）=4sin（2x+）．將函數(shù)f（x）的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)g（x）=4sin（x+）的圖象，令2x+=kπ，k∈Z，可得x=?kπ﹣，故函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（﹣，0），k∈Z；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)f（x）的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）在區(qū)間[﹣，]上，x+∈[，]，sin（x+）∈[，1]，4sin（x+）∈[2，4]，故函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣，]上的值域?yàn)閇2，4]．19.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)于任意的n∈N*，都有Sn=2an－3n.

（1）求證{an+3}是等比數(shù)列

（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（3）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解：（1）令n=1,S1=2a1－3.∴a1=3

又Sn+1=2an+1－3(n+1),Sn=2an－3n,兩式相減得，an+1=2an+1－2an－3，則an+1=2an+3

（2）{an+3}是公比為2的等比數(shù)列．則an+3=（a1+3）·2n－1=6·2n－1，

∴an=6·2n－1－3.（3）略20.已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′是邊長(zhǎng)為a的正三角形，求原△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】由原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系=，求出直觀圖三角形的面積，再求原圖的面積即可．【解答】解：直觀圖△A′B′C′是邊長(zhǎng)為a的正三角形，故面積為

，而原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系=，那么原△ABC的面積為：．【點(diǎn)評(píng)】本題