河北省保定市龐佐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河北省保定市龐佐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等邊三角形△ABC的邊長(zhǎng)為1，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿(mǎn)足，向量與夾角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)向量的平方等于模長(zhǎng)的平方得到，再將兩邊用點(diǎn)乘，由向量點(diǎn)積公式得到夾角的余弦值.【詳解】，，對(duì)兩邊用點(diǎn)乘，與夾角的余弦值為.故選D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量的模長(zhǎng)的求法以及向量點(diǎn)積的運(yùn)算，題目比較簡(jiǎn)單基礎(chǔ)；平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（1﹣i）z=3+i，則z=（）A．1+2i B．2+2i C．2﹣i D．1+i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的意義即可得出．【解答】解：∵（1﹣i）z=3+i，∴（1+i）（1﹣i）z=（3+i）（1+i），化為：2z=2+4i，即z=1+2i．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知雙曲線右支上的一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離與到右焦點(diǎn)的距離之差為8，且到兩漸近線的距離之積為，則雙曲線的離心率為（

）ks5u

A. B. C. D.參考答案：A4.我校高三文科班共有220名學(xué)生，其中男生60人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取了32名女生，則從中抽取男生應(yīng)為（

）人．A．8

B．10

C．12

D．14

參考答案：C略5.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】化簡(jiǎn)得到，再計(jì)算共軛復(fù)數(shù)得到答案.【詳解】，則，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)，共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6.函數(shù)f（x）=2sin（2x++φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則以下判斷不正確的是（）A．是奇函數(shù) B．為f（x）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心C．f（x）在上單調(diào)遞增 D．f（x）在（0，）上單調(diào)遞減參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得所得函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，以及它的圖象的對(duì)稱(chēng)性，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)f（x）=2sin（2x++φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到y(tǒng)=2sin（2x++φ+π）=﹣2sin（2x++φ）的圖象，再根據(jù)所得關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可得+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x++φ）=2cos2x．由于f（x+）=2cos（2x+）=﹣sin2x是奇函數(shù)，故A正確；當(dāng)x=時(shí)，f（x）=0，故（，0）是f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，故B正確；在上，2x∈（﹣，﹣），f（x）沒(méi)有單調(diào)性，故C不正確；在（0，）上，2x∈（0，π），f（x）單調(diào)遞減，故D正確，故選：C．7.設(shè)，，，則A∩CRB(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則z=2x﹣3y的最大值是（）A．﹣6 B．﹣1 C．6 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專(zhuān)題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的四邊形ABCD及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=0且y=﹣2時(shí)，z=2x﹣3y取得最大值6．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的四邊形ABCD及其內(nèi)部，其中A（0，﹣2），B（0，2），C（1，1），D（1，﹣1）設(shè)z=F（x，y）=2x﹣3y，將直線l：z=2x﹣3y進(jìn)行平移，可得當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值∴z最大值=F（0，﹣2）=2×0﹣3×（﹣2）=6故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．9.由曲線y=，直線y＝x－2及y軸所圍成的圖形的面積為()A.

B．4

C.

D．6參考答案：C10.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的有，當(dāng)時(shí)，，則（

）A.11 B.5 C.-9 D.-1參考答案：C【分析】根據(jù)即可得出，即得出的周期為6，再根據(jù)是偶函數(shù)，以及時(shí)，，從而可求出（8）（2）．【詳解】；；的周期為6；又是偶函數(shù)，且時(shí)，；（8）（2）．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查偶函數(shù)和周期函數(shù)的定義，以及已知函數(shù)求值的方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二元一次方程組的增廣矩陣是，若該方程組無(wú)解，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__________．參考答案：-2略12.已知命題p：“x∈[1,2]，”，命題q：“x∈R，”，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________參考答案：a≤－2或1≤a≤3，p：y＝3x2在x∈[1,2]遞增，最小值為3，所以a≤3.

q：Δ＝4a2－4(2－a)≥0，∴a2＋a－2≥0，a≤－2或a≥1

.

若命題“p且q”是真命題，則p、q都為真．a(chǎn)≤－2或1≤a≤3.故答案為：a≤－2或1≤a≤3

13.對(duì)于自然數(shù)，設(shè)，如，對(duì)于自然數(shù)，當(dāng)時(shí)，設(shè)，，則

.參考答案：答案：14.已知，則

，函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為_(kāi)____________．參考答案：第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，不滿(mǎn)足條件，輸出。16.二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)），二維測(cè)度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積），三維測(cè)度（體積），觀察發(fā)現(xiàn)．已知四維空間中“超球”的三維測(cè)度，猜想其四維測(cè)度_________．參考答案：試題分析：∵二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)），二維測(cè)度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積），三維測(cè)度（體積），觀察發(fā)現(xiàn)．∴四維空間中“超球”的三維測(cè)度，猜想其四維測(cè)度，則；∴．考點(diǎn)：1．新定義問(wèn)題；2．歸納推理；3．導(dǎo)數(shù)計(jì)算．17.等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差不為零，且a1，a3，a11恰好是某等比數(shù)列的前三項(xiàng)，那么該等比數(shù)列公比的值等于

．參考答案：4【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)a1，a3，a11成等比，公比為q，則可用q分別表示a3和a11，代入a11=a1+5（a3﹣a1）中進(jìn)而求得q．【解答】解：設(shè)a1，a3，a11成等比，公比為q，則a3=a1?q=2q，a11=a1?q2=2q2．又{an}是等差數(shù)列，∴a11=a1+5（a3﹣a1），∴q=4．故答案為4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（為正整數(shù)）

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若對(duì)任意正整數(shù)，是否存在，使得恒成立，若存在，求實(shí)數(shù)的最大值；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：解析:因①時(shí)②由①－②得………………4分又得，故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比的等比數(shù)列………………………6分(Ⅱ)假設(shè)滿(mǎn)足題設(shè)條件的實(shí)數(shù)k，則………8分由題意知，對(duì)任意正整數(shù)n恒有又?jǐn)?shù)列單調(diào)遞增所以，當(dāng)時(shí)數(shù)列中的最小項(xiàng)為，則必有，則實(shí)數(shù)k最大值為1…………12分19.（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)，（其中）.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若存在，對(duì)任意的，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其中C角為鈍角．cos（A+B﹣C）=，a=2，=2．（1）求cosC的值；（2）求b的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式可得﹣cos2C=，由倍角公式化簡(jiǎn)即可求得cosC的值．（2）由已知及由正弦定理可得c，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，即可解得b的值．【解答】解：（1）∵cos（A+B﹣C）=cos[（π﹣C）﹣C]=cos（π﹣2C）=﹣cos2C=，∴解得：cos2C=2cos2C﹣1=﹣，解得：cos2C=，由C角為鈍角，解得：cosC=﹣．（2）∵=2，a=2，∴可得sinC=2sinA，由正弦定理可得：c=2a=4，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：16=4+b2﹣2×，解得：b=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式，倍角公式，正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．21.（本小題滿(mǎn)分14分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，q=（，1），p=（，）且．求：（I）求sinA的值；（II）求三角函數(shù)式的取值范圍．參考答案：解：（I）∵，∴，

根據(jù)正弦定理，得，

又，

，，，又；sinA=

………………7分（II）原式，

，

∵，∴，∴