河北省保定市七里莊中學2022年高一數(shù)學理期末試題含解析

河北省保定市七里莊中學2022年高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D2.使關(guān)于x的不等式有解的實數(shù)k的最大值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：本題實質(zhì)上是求的值域的上限.將看成是點和點B（－2，－1）確定的直線的斜率，而A在單位圓周上運動，當BA為圓的切線時斜率取最值，由此容易求得

故選D.3.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積為（）A．10π B．11π C．12π D．13π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意可知，幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，分別求表面積即可．【解答】解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，球的半徑為1，圓柱的高為3，底面半徑為1．所以球的表面積為4π×12=4π．圓柱的側(cè)面積為2π×3=6π，圓柱的兩個底面積為2π×12=2π，所以該幾何體的表面積為4π+2π+6π=12π．故選C．4.已知簡諧運動的圖象經(jīng)過點（0，1），則該簡諧運動的最小正周期T和初相φ分別為（）A．T=6，φ= B．T=6，φ= C．T=6π，φ= D．T=6π，φ=參考答案：A【考點】HL：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)圖象上點的坐標滿足解析式，由已知的范圍求出函數(shù)的初相，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期和周期公式求出此函數(shù)的最小正周期．【解答】解：由題意知圖象經(jīng)過點（0，1），即2sinφ=1，又因可得，，由函數(shù)的周期得T==6，故選A．5.過點A（2，3）且垂直于直線2x+y﹣5=0的直線方程為(

)A．x﹣2y+4=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y+5=0參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】過點A（2，3）且垂直于直線2x+y﹣5=0的直線的斜率為，由點斜式求得直線的方程，并化為一般式．【解答】解：過點A（2，3）且垂直于直線2x+y﹣5=0的直線的斜率為，由點斜式求得直線的方程為y﹣3=（x﹣2），化簡可得x﹣2y+4=0，故選A．【點評】本題主要考查兩直線垂直的性質(zhì)，用點斜式求直線方程，屬于基礎(chǔ)題．6.已知的三邊，面積滿足,且，則的最大值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.在△ABC中，若3cosA＋4cosB＝6，4sinB3sinA＝1，則角C為()A．30°

B．60°或120°C．120° D．60°參考答案：C8.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2π+2 B．4π+2 C．2π+ D．4π+參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖及題設條件知，此幾何體為一個上部是四棱錐，下部是圓柱其高已知，底面是半徑為1的圓，故分別求出兩個幾何體的體積，再相加即得組合體的體積．【解答】解：此幾何體為一個上部是正四棱錐，下部是圓柱由于圓柱的底面半徑為1，其高為2，故其體積為π×12×2=2π棱錐底面是對角線為2的正方形，故其邊長為，其底面積為2，又母線長為2，故其高為由此知其體積為=故組合體的體積為2π+故選C【點評】本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是組合體的體積，其方法是分部來求，再求總體積．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”．三視圖是高考的新增考點，不時出現(xiàn)在高考試題中，應予以重視．9.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5，6}，則?UA等于(

)A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{2，4} D．{1，3，5，6}參考答案：C【考點】補集及其運算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)補集的定義，求出A在全集U中的補集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5，6}，∴?UA={2，4}．故選：C．【點評】本題考查了補集的定義與應用問題，是基礎(chǔ)題目．10.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當＞0時，，則不等式＜的解集是(

)A. B. C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：若存在常數(shù)，使得對定義域內(nèi)的任意兩個，均有成立，則稱函數(shù)在定義域上滿足利普希茨條件。若函數(shù)滿足利普希茨條件，則常數(shù)的最小值為_____。參考答案：12.若函數(shù)y=f（x）的定義域為[﹣3，2]，則函數(shù)y=f（3﹣2x）的定義域是．參考答案：[，3]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】函數(shù)y=f（x）的定義域為[﹣3，2]，直接由﹣3≤3﹣2x≤2求得x的范圍得答案．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的定義域為[﹣3，2]，∴由﹣3≤3﹣2x≤2，解得．故函數(shù)y=f（3﹣2x）的定義域是：[，3]．故答案為：[，3]．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的解決方法，是基礎(chǔ)題．13.已知奇函數(shù)，當時，有，則時，函數(shù)__________．參考答案：∵當時，有，∴當時，，有，又∵是奇函數(shù)，∴當時，．14.（5分）直線x﹣2y+b=0與兩坐標軸圍成的三角形的面積大于1，則b的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）考點： 直線的截距式方程．專題： 直線與圓．分析： 由直線x﹣2y+b=0化為=1，可得直線在坐標軸上的截距分別為：b，﹣．利用＞1，解出即可．解答： 由直線x﹣2y+b=0化為=1，∴直線在坐標軸上的截距分別為：b，﹣．∴＞1，∴|b|＞2．解得b＜﹣2或b＞2．∴b的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．點評： 本題考查了直線的截距式、三角形的面積計算公式、含絕對值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．15.某產(chǎn)品分為甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為,出現(xiàn)丙級品的概率為,則對產(chǎn)品抽查一次抽得正品的概率是__________．

參考答案：16.在等差數(shù)列{an}中，，當Sn最大時，n的值是________.參考答案：6或7【分析】利用等差數(shù)列的前項和公式，由，可以得到和公差的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以求出最大時，的值.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，，，所以，因為，，所以當或時，有最大值，因此當?shù)闹凳?或7.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前項和公式，考查了等差數(shù)列的前項和最大值問題，運用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17.執(zhí)行如圖所示的程穿框圖，若輸入x=3，則輸出的結(jié)果為_________參考答案：243三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在[﹣3，﹣1]∪[1，3]上的函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，其部分圖象如圖所示．（1）請在坐標系中補全函數(shù)f（x）的圖象；（2）比較f（1）與f（3）的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性畫出函數(shù)的圖象即可．（2）利用函數(shù)的圖象判斷大小即可．【解答】解：（1）定義在[﹣3，﹣1]∪[1，3]上的函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖：（2）由函數(shù)的圖象可得f（1）＞f（3）19.(13分)已知函數(shù)的最大值為,最小值為,求的值并求的最小正周期.參考答案：;20.如圖是某設計師設計的Y型飾品的平面圖，其中支架OA，OB，OC兩兩成120°，OC=1，AB=OB+OC，且OA＞OB．現(xiàn)設計師在支架OB上裝點普通珠寶，普通珠寶的價值為M，且M與OB長成正比，比例系數(shù)為k（k為正常數(shù)）；在△AOC區(qū)域（陰影區(qū)域）內(nèi)鑲嵌名貴珠寶，名貴珠寶的價值為N，且N與△AOC的面積成正比，比例系數(shù)為．設OA=x，OB=y．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（2）求N-M的最大值及相應的x的值．參考答案：（1）（）；（2），的最大值是.試題分析：（1）運用題設和實際建立函數(shù)關(guān)系并確定定義域；（2）運用基本不等式求函數(shù)的最值和取得最值的條件.試題解析：（1）因為，，，由余弦定理，，解得，由，得．又，得，解得，所以的取值范圍是．（2），，則，設，則．當且僅當即取等號，此時取等號，所以當時，的最大值是．21.如圖，在△ABC中，，，點D在邊AB上，，，E為垂足.（1）若的面積為，求CD的長；（2）若，求角A的大小.參考答案：（1）（2）分析：第一問利用三角形的面積公式，求出，再用余弦定理求；第二問先求，在中，由正弦定理可得，結(jié)合，即可得結(jié)論.詳解：(1)由已知得S△BCD＝BC·BD·sinB＝，又BC＝2，sinB＝，∴BD＝，cosB＝．在△BCD中，由余弦定理，得CD2＝BC2＋BD2－2BC·BD·cosB＝22＋2－2×2××＝．

∴CD＝．(2)∵CD＝AD＝，在△BCD中，由正弦定理，得，又∠BDC＝2A，得，解得cosA＝，所以A＝．點睛：該題考查的是正弦定理、余弦定理以及三角形的面