河北省唐山市十農(nóng)場中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省唐山市十農(nóng)場中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若對于都有成立，則的取值范圍A． B． C． D．參考答案：B略2.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)，則=(

)A.—3

B.—1

C.1

D.3參考答案：A略3.（5分）“sinx=”是“x=”的（）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分又不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：簡易邏輯．【分析】：根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．解：若x=滿足sinx=，但x=不成立，即充分性不成立，若x=，則sinx=成立，即必要性成立，故“sinx=”是“x=”的必要不充分條件，故選：C【點(diǎn)評】：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)三角函數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間（-1，1）內(nèi)有極值點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若集合，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.在中，已知，，則為（

）A．等邊三角形B．等腰直角三角形

C．銳角非等邊三角形

D．鈍角三角形參考答案：B略7.3．（5分）直線y=k（x﹣1）與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（）A．相離B．相切C．相交D．相交或相切參考答案：C直線y=k（x﹣1）恒過點(diǎn)（1，0），且直線的斜率存在∵（1，0）在圓x2+y2=1上∴直線y=k（x﹣1）與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是相交故選C．8.設(shè)等比數(shù)列的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn，則=A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知a是函數(shù)的零點(diǎn)，若的值滿足

（

）

A．

B．

C．

D．的符號不能確定參考答案：C10.已知向量，滿足，，則（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：B【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．【詳解】向量，滿足，，則，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀右面的程序框圖，則輸出的=

．參考答案：3012.向量，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，設(shè)向量=﹣λ，若⊥，則實(shí)數(shù)λ=

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】由向量垂直的條件得到（﹣λ）?=0，求出向量AB，AC的坐標(biāo)和模，再由數(shù)量積的坐標(biāo)公式，即可求出實(shí)數(shù)λ的值．【解答】解：∵向量=﹣λ，⊥，∴=0，即（﹣λ）?=0，∴=λ∵，，∴=6，||=2，∴λ=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示、向量垂直的條件、向量的模，考查基本的運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題．13.設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且是奇函數(shù)，則的值為——————參考答案：114.已知m>0,n>0,向量，且，則的最小值是_____________.參考答案：略15.設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為________ 參考答案：16.如圖，B是AC的中點(diǎn)，，P是平行四邊形BCDE內(nèi)（含邊界）的一點(diǎn)，且．有以下結(jié)論：①當(dāng)x＝0時(shí)，y∈[2，3]；②當(dāng)P是線段CE的中點(diǎn)時(shí)，；③若x+y為定值1，則在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的軌跡是一條線段；④x﹣y的最大值為﹣1；其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號為_____．參考答案：②③④【分析】利用向量共線的充要條件判斷出①錯(cuò)，③對；利用向量的運(yùn)算法則求出，求出x，y判斷出②對,利用三點(diǎn)共線解得④對【詳解】對于①當(dāng)，據(jù)共線向量的充要條件得到P在線段BE上，故1≤y≤3，故①錯(cuò)對于②當(dāng)P是線段CE的中點(diǎn)時(shí)，故②對對于③x+y為定值1時(shí)，A，B，P三點(diǎn)共線，又P是平行四邊形BCDE內(nèi)（含邊界）的一點(diǎn)，故P的軌跡是線段，故③對對④，，令，則，當(dāng)共線，則，當(dāng)平移到過B時(shí)，x﹣y的最大值為﹣1，故④對故答案為②③④【點(diǎn)睛】本題考查向量的運(yùn)算法則、向量共線的充要條件,考查推理能力，是中檔題17.設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集是______________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)已知，其中是自然常數(shù)，

(1)討論時(shí),的單調(diào)性、極值；

(2)求證：在（1）的條件下，；

(3)是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。參考答案：（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使有最小值3，①當(dāng)時(shí)，由于，則函數(shù)是上的增函數(shù)解得（舍去）---------------------------------12分②當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，此時(shí)是減函數(shù),19.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣ax．（1）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；（2）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）由已知得f（x）的定義域?yàn)椋?，1）∪（1，+∞），f′（x）=﹣a+在（1，+∞）上恒成立，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a的最大值；（2）命題“若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立”，等價(jià)于“當(dāng)x∈[e，e2]時(shí)，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)結(jié)合分類討論思想，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）由已知得f（x）的定義域?yàn)椋?，1）∪（1，+∞），∵f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，∴f′（x）=﹣a+≤0在（1，+∞）上恒成立，﹣a≤﹣=（﹣）2﹣，令g（x）=（﹣）2﹣，故當(dāng)=，即x=e2時(shí)，g（x）的最小值為﹣，∴﹣a≤﹣，即a≥∴a的最小值為．（Ⅱ）命題“若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立”，等價(jià)于“當(dāng)x∈[e，e2]時(shí)，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由（Ⅰ）知，當(dāng)x∈[e，e2]時(shí)，lnx∈[1，2]，∈[，1]，f′（x）=﹣a+=﹣（﹣）2+﹣a，f′（x）max+a=，問題等價(jià)于：“當(dāng)x∈[e，e2]時(shí)，有f（x）min≤”，①當(dāng)﹣a≤﹣，即a時(shí)，由（Ⅰ），f（x）在[e，e2]上為減函數(shù)，則f（x）min=f（e2）=﹣ae2+≤，∴﹣a≤﹣，∴a≥﹣．②當(dāng)﹣＜﹣a＜0，即0＜a＜時(shí)，∵x∈[e，e2]，∴l(xiāng)nx∈[，1]，∵f′（x）=﹣a+，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知f′（x）在[e，e2]上為增函數(shù)，∴存在唯一x0∈（e，e2），使f′（x0）=0且滿足：f（x）min=f（x0）=﹣ax0+，要使f（x）min≤，∴﹣a≤﹣＜﹣=﹣，與﹣＜﹣a＜0矛盾，∴﹣＜﹣a＜0不合題意．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣，+∞）．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基本知識．考查運(yùn)算求解能力及化歸思想、函數(shù)方程思想、分類討論思想的合理運(yùn)用，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．20.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程；（2）若曲線C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線C1上點(diǎn)P的極角為，Q為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M到直線l距離的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程．（2），直角坐標(biāo)為（2，2），，利用點(diǎn)到直線的距離公式及其三角函數(shù)的單調(diào)性可得最大值．【解答】解：（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程：．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程：x+2y﹣3=0．（2），直角坐標(biāo)為（2，2），，∴M到l的距離≤，從而最大值為．21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}，{cn}滿足（n+1）bn=an+1﹣，（n+2）cn=，其中n∈N*．（1）若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；（2）若存在實(shí)數(shù)λ，使得對一切n∈N*，有bn≤λ≤cn，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．參考答案：【考點(diǎn)】等差關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式．【分析】（1）數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，可得an=a1+2（n﹣1），=a1+n﹣1．代入（n+2）cn=﹣即可得出cn．（2）由（n+1）bn=an+1﹣，可得：n（n+1）bn=nan+1﹣Sn，（n+1）（n+2）bn+1=（n+1）an+2﹣Sn+1，相減可得：an+2﹣an+1=（n+2）bn+1﹣nbn，代入化簡可得cn=（bn+bn﹣1）．bn≤λ≤cn，λ≤cn=（bn+bn﹣1）≤λ，故bn=λ，cn=λ．進(jìn)而得出．【解答】（1）解：∵數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，∴an=a1+2（n﹣1），=a1+n﹣1．∴（n+2）cn=﹣（a1+n﹣1）=n+2，解得cn=1．（2）證明：由（n+1）bn=an+1﹣，可得：n（n+1）bn=nan+1﹣Sn，（n+1）（n+2）bn+1=（n+1）an+2﹣Sn+1，相減可得：an+2﹣an+1=（n+2）bn+1﹣nbn，可得：（n+2）cn=﹣=﹣[an+1﹣（n+1）bn]=+（n+1）bn=+（n+1）bn=（bn+bn﹣1），因此cn=（bn+bn﹣1）．∵bn≤λ≤cn，∴λ≤cn=（bn+bn﹣1）≤λ，故bn=λ，cn=λ．∴（n+1）λ=an+1﹣，（n+2）λ=（an+1+an+2）﹣，相減可得：（an+2﹣an+1）=λ，即an+2﹣an+1=2λ，（n≥2）．又2λ==a2﹣a1，則an+1﹣an=2λ（n≥1），∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列．22.（2015?南昌校級模擬）已知函數(shù)f（x）=lnx+，其中a＞0．（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）0＜a≤2時(shí)，求f（x）在x∈[1，2]上的最小值；（3）求證：對于任意的n∈N*時(shí)，都有l(wèi)nn＞++…+成立．參考答案：【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】：計(jì)算題；證明題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：求導(dǎo)，（1）由題意得f′（x）≥0對x∈[1，+∞）恒成立，再轉(zhuǎn)化為最值問題即可，（2）結(jié)合（1）及導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性分2≥a≥1，，三種情況討論函數(shù)的單調(diào)性，從而求函數(shù)的最小值；（3）由函數(shù)可證明對n∈N*，且n＞1恒成立，再寫lnn=[lnn﹣ln（n﹣1）]+[ln（n﹣1）﹣ln（n﹣2）]+…+[ln3﹣ln2]+[ln2﹣ln1]，從而證明．解：，（1）由題意得f′（x）≥0對x∈[1，+∞）恒成立，即對x∈[1，+∞）恒成立；∵x∈[1，+∞）時(shí)，，∴a≥1，即a的取值范圍為[1，+∞）；（2）當(dāng)2≥a≥1時(shí)，由（1）知，f′（x）＞0對x∈（1，2）恒成立，此時(shí)f（x）在[1，2]上為增函數(shù)，∴[f（x