河北省唐山市天津鐵路分局職工子弟中學2021-2022學年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

河北省唐山市天津鐵路分局職工子弟中學2021-2022學年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則的大小關系是（

）

Ａ.

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略2.把389化為四進制數(shù)的末位為（

）A.1 B.2 C.3 D.0參考答案：A略3.某校有高一學生n名，其中男生數(shù)與女生數(shù)之比為6:5，為了解學生的視力情況，現(xiàn)要求按分層抽樣的方法抽取一個樣本容量為的樣本，若樣本中男生比女生多12人，則n=（

）A.990 B.1320 C.1430 D.1560參考答案：B【分析】根據(jù)題意得出樣本中男生和女生所占的比例分別為和，于是得出樣本中男生與女生人數(shù)之差為，于此可求出的值?！驹斀狻恳李}意可得，解得，故選：B?！军c睛】本題考考查分層抽樣的相關計算，解題時要利用分層抽樣的特點列式求解，考查計算能力，屬于基礎題。4.已知F1、F2為雙曲線C：x2﹣y2=1的左、右焦點，點P在C上，∠F1PF2=60°，則|PF1|?|PF2|=（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點】雙曲線的定義；余弦定理．【分析】解法1，利用余弦定理及雙曲線的定義，解方程求|PF1|?|PF2|的值．解法2，由焦點三角形面積公式和另一種方法求得的三角形面積相等，解出|PF1|?|PF2|的值．【解答】解：法1．由雙曲線方程得a=1，b=1，c=，由余弦定理得cos∠F1PF2=

∴|PF1|?|PF2|=4．法2；

由焦點三角形面積公式得：∴|PF1|?|PF2|=4；故選B．5.已知圓（x﹣a）2+y2=4截直線y=x﹣4所得的弦的長度為2，則a等于（）A．2 B．6 C．2或6 D．參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【分析】先求出圓心（a，0）到直線y=x﹣4的距離d=，再由勾股定理能求出a．【解答】解：∵圓（x﹣a）2+y2=4截直線y=x﹣4所得的弦的長度為2，圓心（a，0）到直線y=x﹣4的距離d=，∴=，解得a=2或a=6．故選C．6.某產(chǎn)品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

廣告費用（萬元）4235銷售額（萬元）49263954

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為(A)

63.6萬元

(B)

65.5萬元

(C)

67.7萬元

(D)

72.0萬元

參考答案：B7.若且，則是（

）A．第二象限角

B．第一或第三象限角C．第三象限角

D．第二或第四象限角參考答案：C8.已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），則向量與的夾角為(

)A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】空間向量的夾角與距離求解公式．【專題】計算題．【分析】由題意可得：，進而得到與||，||，再由cos＜，＞=可得答案．【解答】解：因為A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），所以，所以═0×（﹣1）+3×1+3×0=3，并且||=3，||=，所以cos＜，＞==，∴的夾角為60°故選C．【點評】解決此類問題的關鍵是熟練掌握由空間中點的坐標寫出向量的坐標與向量求模，以及由向量的數(shù)量積求向量的夾角，屬于基礎試題9.設命題p：?x∈R，x2+1＞0，則￢p為（）A．?x0∈R，x02+1＞0 B．?x0∈R，x02+1≤0C．?x0∈R，x02+1＜0 D．?x0∈R，x02+1≤0參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】題設中的命題是一個特稱命題，按命題否定的規(guī)則寫出其否定即可找出正確選項【解答】解∵命題p：?x∈R，x2+1＞0，是一個特稱命題．∴￢p：?x0∈R，x02+1≤0．故選B．10.下列說法錯誤的是（

）A．若命題，則B．命題“若，則”的否命題是：“若，則”C．“”是“”的充分不必要條件D．若命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設復數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部是

．參考答案：-1

略12.從4名男同學、3名女同學中選3名同學組成一個小組，要求其中男、女同學都有，則共有種不同的選法．（用數(shù)字作答）參考答案：30【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】不考慮特殊情況有C73，只選男同學C43，只選女同學C33，由對立事件的選法，可求．【解答】解：不考慮特殊情況有C73，利用對立事件的選法，故有C73﹣C43﹣C33=30，故答案為30．13.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，，則不等式的解集是

▲

．參考答案：略14.已知函數(shù),若，且，則的取值范圍是________.參考答案：【分析】首先可根據(jù)題意得出不可能同時大于1，然后令，根據(jù)即可得出，最后通過構造函數(shù)以及對函數(shù)的性質進行分析即可得出結果?！驹斀狻扛鶕?jù)題意以及函數(shù)圖像可知，不可能同時大于，因為，所以可以令，即，因為，所以，，，構造函數(shù)，則，令，則，即；令，則，即；令，則，即；所以在上單調遞減，在處取得極小值，在上單調遞增，所以，，，故答案為?！军c睛】本題考查函數(shù)的相關性質，主要考查分段函數(shù)的相關性質、函數(shù)值與自變量之間的聯(lián)系以及導數(shù)的相關性質，能否通過題意構造出函數(shù)是解決本題的關鍵，考查推理能力，考查函數(shù)方程思想，是難題。15.2014年6月13日世界杯足球賽在巴西舉辦，東道主巴西隊被分在A組，在小組賽中，該隊共參加3場比賽，比賽規(guī)定勝一場，積3分；平一場，積1分；負一場，積0分．若巴西隊每場勝、平、負的概率分別為0.5，0.3，0.2，則該隊積分不少于6分的概率為_________．參考答案：16.設a＞0，函數(shù)f（x）=x+，g（x）=x﹣lnx，若對任意的x2∈[，1]，存在x1∈[，1]，f（x1）≥g（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，+∞）∪[，]【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】對任意的x2∈[，1]，存在，f（x1）≥g（x2）成立?f（x1）min≥g（x2）min，先對函數(shù)g（x）求導判斷出函數(shù)g（x）的單調性并求其最小值，然后對函數(shù)f（x）進行求導判斷單調性求其最小值，即可．【解答】解：∵g（x）=x﹣lnx∴g'（x）=1﹣，x∈[，1]，g'（x）≤0，函數(shù)g（x）單調遞減，g（x）的最小值為g（1）=1，f'（x）=，令f'（x）=0∵a＞0∴x=a當a≥1時，f（x）在[，1]，上單調減，f（x）最小=f（1）=1+a2≥1恒成立，符合題意；當時，在[，a]上單調減，在[a，1]，上單調增，f（x）最小=f（a）=2a≥1，?；當a時，在[，1]上單調增，f（x）最小=f（）=，?綜上：則實數(shù)a的取值范圍是：[，+∞）∪[，]．故答案為：[，+∞）∪[，]．【點評】本題主要考查了關任意性和存在性問題的轉化策略，將任意性與存在性問題轉化為函數(shù)值域關系或最值關系，并得到雙變量的存在性和任意性問題的辨析方法，屬于難題．17.設點在點確定的平面上，則的值為

。參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線.

（1）求；

（2）求f(x)的最小正周期、單調增區(qū)間及對稱中心。參考答案：（1）由條件知：∵，∴（2）f(x)的最小正周期為，由得遞增區(qū)間為；對稱中心為19.已知圓C的圓心在直線上且在第一象限，圓C與相切,且被直線截得的弦長為.(1)求圓C的方程;(2)若是圓C上的點,滿足恒成立,求的范圍.參考答案：(1)設圓心為被直線截得的弦長為,……………①圓心在直線上且在第一象限……………②圓與相切……………③由①②③解得(2)由題知,的最大值.設則20.數(shù)列的前項和為，，．（1）求數(shù)列的通項；（2）求數(shù)列的前項和．參考答案：∵∴即∵∴是首項為，公比為的等比數(shù)列∴（2）∴

∴略21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0．（1）求角A的大?。唬?）若a=，試求當△ABC的面積取最大值時，△ABC的形狀．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根據(jù)余弦定理化簡已知的式子，化簡后求出cosA的值，由內角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出A；（2）由（1）和不等式求出bc的范圍，由三角形的面積公式，求出△ABC的面積取最大值時邊的值，即可判斷出△ABC的形狀．【解答】解：（1）∵（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，由余弦定理得（2b﹣c）?﹣a?=0，整理得b2+c2﹣a2=bc，…∴cosA==，∵0＜A＜π，∴A=；…（2）由（1）得b2+c2﹣bc=3，由b2+c2≥2bc得，bc≤3．…當且僅當b=c=時取等號，∴S△ABC=bcsinA≤×3×=．從而當△ABC的面積最大時，a=b=c=．∴當△ABC的面積取最大值時△ABC為等邊三角形．…22.（本小題滿分14分）已知橢圓（a>0,b>0）的左焦點F為圓x2+y2+2x=0的圓心，且橢圓上的點到點F的距離的最小值為-1。（1）求橢圓的方程（2）已知過點F的動直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，點M（-，0），證明：·為定值參考答案：分析：（I）先求出圓心坐標，再根據(jù)題意求出a、b，得橢圓的標準方程．

（II）根據(jù)直線的斜率是否存在，分情況設直線方程，再與橢圓方程聯(lián)立方程組，設出交點坐標，結合韋達定理根與系數(shù)的關系，利用向量坐標運算驗證．

解答：解：（I）∵圓x2+y2+2x=0的圓心為（-1，0），依據(jù)題意c=1，a-c=-1，∴a=．

∴橢圓的標準方程是：+y2=1；

（II）①當直線與x軸垂直時，的方程是：x=-1，

得A（-1，），B（-1，-），

=