《線面垂直》教學(xué)設(shè)計(jì)

《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書—數(shù)學(xué)必修（二）A一、內(nèi)容和內(nèi)容解析：A（二）節(jié)：2.3.1（第一課時(shí)），屬于新授概念課.本節(jié)課的內(nèi)容包括直線與平面垂直的定義和判定定理兩部分.直線與平面垂直的研究是直線與直線垂直研究的繼續(xù)，也為平面與平面垂直的研究做了準(zhǔn)備；判定定理的教學(xué)，盡管新課標(biāo)在必修課程中不要求證明，但通過(guò)定理的探索過(guò)程，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直覺(jué)以及運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力，是本節(jié)課的重要任務(wù).線面垂直是在學(xué)生掌握了線在面內(nèi)，線面平行之后緊接著研究的線面相交位置關(guān)系中的研究方法上的范式.線面垂直是線線垂直的拓展，又是面面垂直的基礎(chǔ)，后續(xù)內(nèi)容如空間的角和距離等又都使用它來(lái)定義，在本章中起著承上啟下的作用.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)與研究，可進(jìn)一步完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，更好地培養(yǎng)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、這部分知識(shí)有著非常重要的意義.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中與本節(jié)課相關(guān)的要求是：在直觀認(rèn)識(shí)和理解抽象出位置關(guān)系的定義；通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面垂直的判定定理；能運(yùn)用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.本節(jié)課的課程標(biāo)準(zhǔn)分解如下：學(xué)科內(nèi)涵：在直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間直線與平面垂直的定義；通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出直線與平面垂直的判定定理；能運(yùn)用直線與平面垂直的定義和判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.學(xué)科內(nèi)涵：在直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間直線與平面垂直的定義；通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出直線與平面垂直的判定定理；能運(yùn)用直線與平面垂直的定義和判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.知識(shí)分類：知識(shí)分類：直線與平面垂直的定義和判定定理.認(rèn)知水平與行為動(dòng)詞：直觀認(rèn)知水平與行為動(dòng)詞：直觀運(yùn)用、證明（1）（1）直觀認(rèn)識(shí)和理解直觀認(rèn)識(shí)和理解直觀感知生活中直線與平面垂直的形象，并從中抽象出直線與平面垂直的概念.抽象出直線與平面垂直的定義影子實(shí)驗(yàn)鞏固練習(xí)認(rèn)識(shí)和理解直觀感知、操歸納出直線與平面垂直的判定定理折紙活動(dòng)、實(shí)際應(yīng)用鞏固練習(xí)運(yùn)用證明空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題鞏固練習(xí)探究如何化無(wú)限為有限，探尋判定直線與平面垂直的方法根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》，依據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生情況，確定本課時(shí)的學(xué)習(xí)目標(biāo)為：通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出直線與平面垂直的判定定理；能運(yùn)用直線與平面垂直的定義和判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.針對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，我設(shè)計(jì)了如下的評(píng)價(jià)任務(wù)：評(píng)價(jià)任務(wù)一：能否從生活現(xiàn)象中直觀感受到直線與平面垂直的形象，并將其抽象出直線與平面垂直的概念；評(píng)價(jià)任務(wù)二：學(xué)生積極參與，通過(guò)影子實(shí)驗(yàn)，在動(dòng)手操作、思考、歸納等一系列活動(dòng)中完成探索.評(píng)價(jià)任務(wù)三：能夠從正反例中，通過(guò)對(duì)比歸納出直線與平面垂直的定義，并用自己的語(yǔ)言描述定義內(nèi)容.評(píng)價(jià)任務(wù)四：能夠根據(jù)定義得到直線與平面垂直時(shí)，直線與平面內(nèi)任意一條直線垂直的結(jié)論，并寫出符號(hào)語(yǔ)言，了解定義的雙向敘述功能.評(píng)價(jià)任務(wù)五：能夠利用將無(wú)限轉(zhuǎn)化為有限的思想，尋找判定直線與平面垂直的可能性假設(shè).評(píng)價(jià)任務(wù)六：能在實(shí)驗(yàn)操作中，確認(rèn)直線與平面垂直的判定定理，能用自己的語(yǔ)言敘述出定理內(nèi)容并寫出相應(yīng)的符號(hào)語(yǔ)言.評(píng)價(jià)任務(wù)七：能夠用定義和判定定理解決空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析：1、學(xué)生已有基礎(chǔ)：推理論證能力等，具備學(xué)習(xí)本節(jié)課所需的知識(shí).2、學(xué)生面臨的問(wèn)題：高一學(xué)生仍保留著初中生許多學(xué)習(xí)特點(diǎn)，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折階段，但更注重形象思維.認(rèn)識(shí)到這點(diǎn)，教學(xué)中要控制要求的拔高，關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程.因此我確定本節(jié)課的難點(diǎn)為：直線與平面垂直的定義的生成，操作確認(rèn)直線與平面垂直的判定定理.因此，在教學(xué)過(guò)程中我抓住學(xué)生好奇心強(qiáng)，學(xué)習(xí)積極性較高的特點(diǎn)，我讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行合作，通過(guò)動(dòng)手操作，觀察、思考、歸納總結(jié)，發(fā)現(xiàn)直線與平面垂直時(shí)，直線與平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系；再通過(guò)操作，反向驗(yàn)證，當(dāng)直線與平面內(nèi)的直線具有上述位置關(guān)系時(shí)，能否得到直線與平面垂直，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中自然生成直線與平面垂直的定義.在探究直線與平面垂直的判定定理時(shí)，讓學(xué)生從尋找合理假設(shè)出發(fā)，通過(guò)操作驗(yàn)證假設(shè)的正確性，從而獲得直線與平面垂直的判定定理.由于學(xué)生對(duì)這種用“有限”代替“無(wú)限”的過(guò)程，在形成理解上的可能會(huì)有思維障礙，所以強(qiáng)調(diào)關(guān)于定理的證明，會(huì)在后續(xù)學(xué)習(xí)中獲得.四、教學(xué)策略分析：新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.因此本節(jié)課在“目標(biāo)導(dǎo)引教學(xué)”這一理念的指引下，主要采用的是引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)法.教學(xué)中，我利用學(xué)生感興趣的圖片引出直線與平面垂直的形象，接著讓學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中自覺(jué)提出判定直線與平面垂直是否有更簡(jiǎn)潔方便的方法，通過(guò)折紙活動(dòng)，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)，在活動(dòng)中獲得知識(shí).我設(shè)計(jì)了分組探究等實(shí)踐活動(dòng)，通過(guò)活動(dòng)五、課前準(zhǔn)備：多媒體課件、三角形紙片（多種形狀）、三角板、手電筒、筆（表直線）、紙（表平面）等.六、教學(xué)過(guò)程：學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖生活現(xiàn)象引入新課目標(biāo)1觀察學(xué)生擺出的線面關(guān)系是否正確.引入：讓學(xué)生用筆和紙擺出直線與平面的三種位置關(guān)系；通過(guò)引導(dǎo)，讓學(xué)生擺出直線與平面相交時(shí)最特殊的情況，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入直線與平面垂直關(guān)系的學(xué)習(xí).引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中從一般到特律.判斷學(xué)象.請(qǐng)大家列舉生活中常見(jiàn)的直線與平面垂直的例子并展示圖片.觀察學(xué)生能否根據(jù)老師引導(dǎo)，正確進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，并在觀察、分析中達(dá)到預(yù)設(shè)目標(biāo).思考：如何定義直線與平面垂直的概念？關(guān)于垂直你掌握了什么？能否類比直線與直線垂直的學(xué)習(xí)中，將異面直線轉(zhuǎn)化為相交直線的思路，將線面垂直的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線線垂直的問(wèn)題使學(xué)生從已知推未知，學(xué)習(xí)具有關(guān)聯(lián)性.主動(dòng)探索抽象概念目標(biāo)1觀察學(xué)生的探究活動(dòng)能否在老師指導(dǎo)中順利展開(kāi)，是否在活動(dòng)中有思考，有獲得.分組活動(dòng)：將紙平鋪在桌面上，將筆直立在紙面上；打開(kāi)手電筒，觀察筆所在的直線與影子所在的直線的位置關(guān)系；轉(zhuǎn)動(dòng)手電筒，觀察更多影子所在的直線與筆所在直線的位置關(guān)系；歸納總結(jié)，當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，直線與平面內(nèi)怎樣的直線垂直？反向思考，當(dāng)直線與平面內(nèi)的直線具有上述特征關(guān)系時(shí)，能否得到直線與平面是垂直關(guān)系？分組探究趣，在活動(dòng)中思考，在思考中自然生成概念.聽(tīng)學(xué)生的描述，能否準(zhǔn)確表達(dá)出直線與平面垂直的定義.將筆傾斜放置，觀察筆所在的直線與影子所在的直線是怎樣的位置關(guān)系？找出平面內(nèi)與傾斜的筆垂直的影子思考，此時(shí)平面內(nèi)，與傾斜的筆垂直的線有多少？在哪里？思考，直線與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂直時(shí)，直線與平面是怎樣的位置關(guān)系；將筆傾斜放置，使筆所在的直線與平面不垂直，觀察能否找到與筆所在的直線不垂直的影子？將筆直立放置，此時(shí)是否還能找到與筆所在直線不垂直才線？上述發(fā)現(xiàn)說(shuō)明什么？請(qǐng)你用自己的語(yǔ)言描述直線與平面垂直的定義.概念的生成：ll與平面內(nèi)任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線與平面互相垂直，記作.注意：的區(qū)別；定義體現(xiàn)了由線線垂直得到線面垂直的轉(zhuǎn)化.圖形語(yǔ)言：畫直線與平面垂直時(shí)，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直，如圖2.3-1lP判斷學(xué)生是否確實(shí)生成定義.根據(jù)學(xué)生的回答判定學(xué)生是否準(zhǔn)確掌握定義的內(nèi)涵.圖2.3-1直線叫做平l面的垂線，平面叫做直線的垂面.直線與平面垂直時(shí)，它們惟一的公共點(diǎn)叫做垂足.定義辨析：l時(shí)，直線與平面內(nèi)任意一條直線是怎樣的位置關(guān)系？寫書上述結(jié)論的符號(hào)語(yǔ)言aamm說(shuō)明：定義又可以體現(xiàn)由線面垂直到線線垂直的轉(zhuǎn)化；定義體現(xiàn)了線線垂直與線面垂直的相互轉(zhuǎn)化.使學(xué)生充分掌握定義的內(nèi)涵與外延.根據(jù)學(xué)生對(duì)假設(shè)命題正確與否的解釋，判斷學(xué)生是否掌握探究問(wèn)題的一般思路.思考：如何判定直線與平面是否垂直？際操作中有困難；為驗(yàn)證有限的？分析，從而發(fā)現(xiàn)需增加方向進(jìn)行判定，使學(xué)生自然想到尋找相交線.此處提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生思考有沒(méi)有除定義以外的判斷直線與平面垂直的方法操作確認(rèn)判定定理目標(biāo)21,一條直線垂直，則該直線與此平面垂直？2,兩條直線垂直，則該直線與此平面垂直？假設(shè)3,如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)驗(yàn)證假設(shè)，修正假設(shè)，逐步得到真理的過(guò)程觀察學(xué)垂直？與平面垂直的方法.活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行折紙環(huán)節(jié)探究：（1）.折痕與平面垂直嗎？（2）.如何折，能夠使折痕與桌面垂直？（3）.你找的折痕有什么特點(diǎn)？找這樣的折痕是為了實(shí)現(xiàn)什么目的？（4）.如何放置？（5）.當(dāng)直線與桌面垂直時(shí)，固定折痕一側(cè)的紙片，繞著折痕旋轉(zhuǎn)另一側(cè)紙片，觀察折痕與桌面垂直嗎？此時(shí)折痕與桌面內(nèi)每一條直線什么關(guān)系？所在平面垂直？定理.直線與平面垂直的判定定理生成：一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.符號(hào)語(yǔ)言：am,an, am,n,mnP通過(guò)動(dòng)手生的折紙結(jié)果是否滿足享，提高學(xué)生要求，能否學(xué)習(xí)興趣，同在分析折疊時(shí)為學(xué)生的進(jìn)步驟中，體一步探究提供會(huì)出折痕的思考方向.特點(diǎn)，自然發(fā)現(xiàn)直線與平面的判定方法.體會(huì)“轉(zhuǎn)化”思想在數(shù)學(xué)研究過(guò)程中的重要作用.根據(jù)學(xué)判斷學(xué)生生描述判斷是否確實(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生是否獲直線與平面垂得直線與平面垂直的判理.定定理.根據(jù)學(xué)通過(guò)應(yīng)用生回答判斷加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)

是否掌握直線與平面垂直的判定定理的使用.關(guān)注學(xué)生是否能用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)來(lái)表述解答過(guò)程；

鞏固：1如圖:有一旗桿高12m，從它的頂端連接一條長(zhǎng)13m緊繩子，把它的下端放在地面A、B5m，例2：如圖ab,a,2.3-3，已知

在生活中有用觀念.評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)直線與平面垂直的定義與判定定理的掌握程度.求證：.

bab1.MABCDMA=MC求證：AC⊥平面BDM例.2

1AB延長(zhǎng)CECE

2CDAEPE證明：AE

面PAC00《直線與平面垂直（第一課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì)總結(jié)升華提高素養(yǎng)評(píng)價(jià)學(xué)生的分享內(nèi)容，把握學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)程度.分享收獲： 0通過(guò)同學(xué)分享，總結(jié)大家在本節(jié)課中收獲的知識(shí)與方法、數(shù)學(xué)思想等.引領(lǐng)學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的：從生活現(xiàn)象抽象出數(shù)學(xué)概念，將數(shù)學(xué)概念推理完善成系統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)，用數(shù)學(xué)知識(shí)建模在生活中應(yīng)用的一般過(guò)程.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的梳理有助于加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)三大基的理解，提高和升華學(xué)生的養(yǎng).可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又應(yīng)用于生活的重要性.讓學(xué)生在輕松愉悅的狀程.學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖作業(yè)布置課題研究關(guān)注學(xué)生能否獨(dú)立按時(shí)完成當(dāng)天作業(yè),評(píng)價(jià)作業(yè)的正確率.布置：（必做）3，74B4題（選做）直線與平面垂直的性質(zhì)探究；（校本）查閱資料，了解直線與平面垂直的判定定理的證明激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生善于聯(lián)系生活發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的習(xí)慣.七、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：.感悟，進(jìn)而內(nèi)化為己有.課堂