河北省張家口市閆油坊中學高三數學理模擬試題含解析

河北省張家口市閆油坊中學高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

給出下列四個命題：①過平面外一點作與該平面成角的直線一定有無數條；②一條直線與兩個相交平面都

平行，則它與這個平面的交線平行；③對于確定的兩條異面直線，過空間任意一點有且

只有唯一的一個平面與這兩條異面直線都平行；④半徑為的球與長方體有公共頂點

的三個面都相切，則球心與該公共點的距離為.其中正確命題的個數為（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：答案：B2.頂點都在一個球面上的正四棱柱中，，，則兩點間的球面距離為A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.若函數的定義域為R，則實數m的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.“”含有數字，且有兩個數字，則含有數字，且有兩個相同數字的四位數的個數為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.設是兩條直線，是兩個平面，則下列4組條件中：①∥，；②；③，∥；④，∥，∥。能推得的條件有（

）組。A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.直線y＝a與函數f(x)＝x3－3x的圖像有相異的三個公共點，則a的取值范圍是________．參考答案：略8.在中，，如果不等式恒成立，則實數的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.在區(qū)間上任意取兩個實數，則函數在區(qū)間上有且僅有一個零點的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知點，拋物線的焦點為，點在拋物線上，若點恰好在的垂直平分線上，則的長度為A.

B.

C.

D.參考答案：D【考點】拋物線【試題解析】由題知：F（1，0），若點恰好在的垂直平分線上，則FA=PF，

所以所以。

所以PA=

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設為實常數，是定義在R上的奇函數，當時，.若“，”是假命題，則的取值范圍為

.參考答案：【知識點】函數奇偶性的性質B4【答案解析】解析：解：∵函數f（x）是奇函數，∴當x=0時，f（0）=0，當x＞0時，﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣9x﹣+7=﹣f（x），∴f（x）=9x+﹣7，x＞0，∵“x∈[0，+∞]，f（x）＜a+1”是假命題，∴“x∈[0，+∞]，f（x）≥a+1”恒成立，當x=0時，f（0）=0≥a+1，即a≤﹣1＜0，當x＞0時，由9x+﹣7≥a+1，恒成立，∴9x+≥a+8恒成立，∵9x+，∴6|a|≥a+8，即﹣6a≥a+8，故答案為：【思路點撥】利用“x∈[0，+∞），f（x）＜a+1”是假命題，得到“x∈[0，+∞），f（x）≥a+1”恒成立，然后解不等式即可12.設等差數列的前項和為，則,,,成等差數列.類比以上結論有：設等比數列的前項積為，則，

，

，成等比數列.參考答案：13.(極坐標與參數方程選講選做題)設曲線的參數方程為（為參數），直線的方程為，則曲線上到直線距離為的點的個數有_________個．參考答案：14.當實數滿足約束條件（其中為小于零的常數）時，的最小值為，則實數的值是

.參考答案：-3略15.已知函數的圖像在點處的切線過點，則a=_____．參考答案：【分析】求得函數f（x）的導數，可得切線的斜率，由兩點的斜率公式，解方程可得a的值．【詳解】，，又因為，切點是，切線方程是：，.故答案為【點睛】本題考查導數的幾何意義，考查兩點的斜率公式，以及方程思想和運算能力，屬于基礎題．16.已知函數f(x)＝，若函數的圖象關于點對稱，且則的值為________．參考答案：17.設函數，且，表示不超過實數的最大整數，則函數的值域是_____▲_____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，底面ABCD為梯形，，，且，.（1）求二面角的大??；（2）在線段PD上是否存在一點M，使得？若存在，求出PM的長；若不存在，說明理由.參考答案：（1）因為梯形中，，，所以.因為平面，所以，.如圖，以為原點，，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標系，所以，，，，設平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，因為，，所以即取，得到，同理可得，所以，因為二面角為銳角，所以二面角為.（2）假設存在點，設，所以，所以,解得,所以存在點,且.19.設a＞0，a≠1為常數，函數f(x)＝loga．(1)討論函數f(x)在區(qū)間(－∞，－5)內的單調性，并給予證明；(2)設g(x)＝1＋loga(x－3)，如果方程f(x)＝g(x)有實根，求實數a的取值范圍．參考答案：(1)設x1＜x2＜－5，則－＝·10·(x2－x1)＞0.若a＞1，則f(x2)－f(x1)＞0.∴f(x2)＞f(x1)，此時f(x)在(－∞，－5)內是增函數；若0＜a＜1，則f(x2)－f(x1)＜0，∴f(x2)＜f(x1)，此時f(x)在(－∞，－5)內是減函數．(2)由g(x)＝1＋loga(x－3)及f(x)＝g(x)得1＋loga(x－3)＝loga?a＝．由?x＞5.令h(x)＝，則h(x)＞0.由＝＝(x－5)＋＋12≥4＋12，當且僅當?x＝5＋2時等號成立．∴0＜h(x)≤．故所求a的取值范圍是0＜a≤．20.（本題滿分14分）已知各項均為正數的數列的前項和為，且成等差數列.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）若，設求數列的前項和.參考答案：解：（Ⅰ）由題意知當時，當兩式相減得（）整理得：（）

………………4分∴數列是為首項，2為公比的等比數列.

……6分（Ⅱ）

………………7分

……①

……②①－②得

……………9分

………12分

………14分

21.（本小題滿分12分）已知函數．

（I）討論函數的單調區(qū)間；

（II）當時，若函數在區(qū)間上的最大值為，求的取值范圍．參考答案：（I）綜上，當時，在內單調遞增，在內單調遞減；當時，在單調遞增；當時，在內單調遞增，在內單調遞減．（其中）;（II）.試題分析：（I）求導，求出導數的零點，討論與的大小與導數的符號寫出單調區(qū)間即可；（II）當時寫出函數的單調區(qū)間，確定函數極大值與極小值，可知.試題解析：（I）．………1分

令得．……………………2分

（i）當，即時，，在單調遞增．………3分

（ii）當，即時，

又，…………………10分

故區(qū)間內必須含有，即的取值范圍是．………………12分考點：1.導數與函數單調性；2.導數與函數的極值.22.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知．（Ⅰ）求證：△ABC為等腰三角形；（Ⅱ）若△ABC是鈍角三角形，且面積為，求的值．參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）將正切化弦，結合兩角和差正弦公式可求得，根據三角形內角和可整理為，則由正弦定理可得到結論；（Ⅱ）利用三角形面積公式可求得；根據三角形為鈍角三角形且（Ⅰ）中的，可知為