河北省承德市縣上板城高級(jí)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省承德市縣上板城高級(jí)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若封閉曲線x2+y2+2mx+2=0的面積不小于4π，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） B．[﹣，]C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．[﹣2，2]參考答案：A【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓的半徑即可．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+m）2+y2=m2﹣2，則圓的半徑R=，（m2﹣2＞0），若封閉曲線x2+y2+2mx+2=0的面積不小于4π，則πR2=π（m2﹣2）≥4π，即m2﹣2≥4，m2≥6，解得m≤﹣或m≥，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的一般方程的應(yīng)用，利用配方法求出圓的半徑是解決本題的關(guān)鍵．2.在一次獨(dú)立性檢驗(yàn)中，得出列聯(lián)表如下：

A合計(jì)合計(jì)且最后發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)分類變量和沒有任何關(guān)系，則的可能值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.如圖所示，已知?jiǎng)t下列等式中成立的是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A

由，即。

4.已知等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】由成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，由數(shù)列{an}為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡關(guān)系式，再由等比數(shù)列各項(xiàng)為正數(shù)得到a1不為0，故在等式兩邊同時(shí)除以a1，得到關(guān)于q的方程，求出方程的解得到q的值，最后利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡所求的式子后，將q的值代入即可求出值．【解答】解：∵成等差數(shù)列，∴a3=a1+2a2，又?jǐn)?shù)列{an}為等比數(shù)列，∴a1q2=a1+2a1q，又各項(xiàng)都是正數(shù)，得到a1≠0，∴q2﹣2q﹣1=0，解得：q=1+，或q=1﹣（舍去），則==q2=（1+）2=3+2．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等比、等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．5.設(shè)a=20.3，b=log43，5，則(

) A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a參考答案：D考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：確定a=20.3，b=log43，5，這些數(shù)值與0、1的大小即可．解答： 解：∵a=20.3＞1，0＜b=log43＜b=log44=1，5＜0，∴c＜b＜a，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)、對(duì)數(shù)綜合比較大小的問題，這里注意與特殊值1、0這些特殊值的比較．6.已知直線l的極坐標(biāo)方程為2ρsin（θ﹣）=，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，），則點(diǎn)A到直線l的距離為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后求出極坐標(biāo)表示的直角坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離求解即可．【解答】解：直線l的極坐標(biāo)方程為2ρsin（θ﹣）=，對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為：y﹣x=1，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為A（2，），它的直角坐標(biāo)為（2，﹣2）．點(diǎn)A到直線l的距離為：=．故選D．7.函數(shù)y=3x－x3的單調(diào)增區(qū)間是

()A.(0,+∞)

B.(－∞,－1)

C.(－1,1)

D.(1,+∞)參考答案：C

8.已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知平面向量，，且，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,：（）,若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為__________.參考答案：

12.某同學(xué)在最近的五次模擬考試中，其數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖所示，則該同學(xué)這五次數(shù)學(xué)成績的方差是______.參考答案：30.8.【分析】寫出莖葉圖中的5個(gè)數(shù)據(jù)，計(jì)算均值后再計(jì)算方差．【詳解】五個(gè)數(shù)據(jù)分別是：110，114，119，121，126，其平均值為，方差為故答案為：30.8【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖，考查方差的計(jì)算．讀懂莖葉圖是解題基礎(chǔ)．13.在銳角中，則的值等于

，的取值范圍為__________參考答案：2,

14.函數(shù)，若＜2恒成立的充分條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：1＜＜4解析：依題意知，時(shí)，＜2恒成立．所以時(shí)，－2＜＜2恒成立，即＜＜恒成立．由于時(shí)，＝的最大值為3，最小值為2，因此，3－2＜＜2＋2，即1＜＜4．15.把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為

參考答案：316.直線的傾斜角是

．參考答案：17.有個(gè)座位連成一排，人就坐，要求恰有兩個(gè)空位相鄰，則不同的坐法有

種（用數(shù)字作答）．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(選修4-1：平面幾何) 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于點(diǎn)C，弦BD∥MN，AC與BD相交于點(diǎn)E．（1）求證：△ABE≌△ACD；（2）若AB=6，BC=4，求AE．參考答案：（1）在ΔABE和ΔACD中，∵AB=AC

∠ABE=∠ACD又∠BAE=∠EDC

∵BD//MN

∴∠EDC=∠DCN，∵直線MN是圓的切線，∴∠DCN=∠CAD

∴∠BAE=∠CAD，∴ΔABE≌ΔACD（角、邊、角） （2）∵∠EBC=∠BCM

∠BCM=∠BDC，∴∠EBC=∠BDC=∠BAC

BC=CD=4又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB

∴BC=BE=4

設(shè)AE=x，易證

ΔABE∽ΔDEC ∴ 又 ∴ 即19.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，且是純虛數(shù)，且復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限．(I)求復(fù)數(shù)z；

(II)求的值．參考答案：略20.如圖，四棱錐的底面為矩形，底面,.為線段的中點(diǎn)，在線段上，且.（1）證明：.（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：如圖，以為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S正方向建立空