湖北省黃岡市2023屆高三9月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第第頁：黃岡市2022年高三年級9月調(diào)研考試一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的)1．若集合，，則() A． B． C． D．2．設(shè)，，則是的()條件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要3．在中，，，，為邊上一點(diǎn)，且，則() A． B． C． D．4．已知有兩個不同零點(diǎn)，，則下列結(jié)論成立的是() A．最小值為2 B．最小值為2 C．最小值為4 D．最小值為15．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則() A．32 B．28 C．48 D．606．已知，，，則，，的大小關(guān)系為() A． B． C． D．7．已知函數(shù)，，是的一個極值點(diǎn)，是與其相鄰的一個零點(diǎn)，則的值為() A．0 B．1 C． D．8．已知數(shù)列滿足，則() A．231 B．234 C．279 D．276二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9．下列區(qū)間中能使函數(shù)單調(diào)遞增的是() A． B． C． D．10．下列各式中，值為的是() A． B． C． D．11．在平面四邊形中，，，，，若點(diǎn)為線段上的動點(diǎn)，則的值可能為() A．1 B． C．2 D．12．已知函數(shù)對于任意的，均滿足，其中是的導(dǎo)函數(shù)，則下列不等式成立的是() A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知向量，且，，，的夾角為，則_______．14．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差．，是函數(shù)的極值點(diǎn)，則_______．15．已知函數(shù)，則不等式的解集為________．16．對任意的，不等式恒成立，則的范圍為_________．四、解答題：本小題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(10分)設(shè)的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，．已知向量，且 (1)求角的大??； (2)若，求的最大值．18．(12分)已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)且滿足，數(shù)列滿足，且． (1)求，的通項(xiàng)公式； (2)若，求的前項(xiàng)和．19．(12分)已知函數(shù) (1)記，若對定義域內(nèi)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍； (2)試討論函數(shù)的單調(diào)性．20．(12分)如圖，我市某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(Rt三條邊，是直角頂點(diǎn))來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好．要求管道的接口是的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別落在線段，上，已知，，記． (1)試將污水凈化管道的總長度(即的周長)表示為的函數(shù)，并求出定義域； (2)問取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的總長度．21．(12分)已知函數(shù) (1)求在處的切線方程； (2)求在上的最小值(參考數(shù)據(jù)：)22．(12分)已知數(shù)列，，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且． (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)求證：； (3)證明：．黃岡市2022年高三9月調(diào)研考試數(shù)學(xué)答案一、選擇題題號123456789101112答案BBACDADBBDABDBCABC二、.填空題13.14.2115.16.三、解答題17解析：（1），，,，，5分(2)由根據(jù)正弦定理得,，其中，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.的最大值為10分解析:（1）可以分解為，。，左右兩邊同除以，得，6分（2），。12分19.（1）顯然，=即對恒成立，當(dāng)時，當(dāng)時，.綜上，.5分（2）由（1）知①當(dāng)時，當(dāng)單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減，即當(dāng)時，在上遞減，上遞增7分②當(dāng)時，由（1）知當(dāng)在單調(diào)遞增，8分在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，10分在上遞減，上遞增12分20.(1)由題意可得，，，由于

，，所以，，3分，即，.6分設(shè)，則，由于，8分由于在上是單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)時，即或時，L取得最大值為m．12分21.（1），所以切線方程為3分（2）由（1）可知，當(dāng)遞增，又，.5分，，，當(dāng)，，8分，而在上單調(diào)遞增（證明略），，，.