2023年考研數(shù)學(xué)真題答案

１９87考研數(shù)學(xué)真題答案【篇一：歷年考研數(shù)學(xué)一真題及答案（１98７-202３)】ss＝ｔｘt>數(shù)學(xué)(一）試卷一、填空題(本題共6小題,每小題4分,滿分2４分.把答案填在題中橫線上)(1)曲線ｙ?lnx上與直線x？ｙ?1垂直的切線方程為__＿_(dá)_＿_(dá)＿_(dá)＿.(2)已知f?(ｅx)?xｅ？ｘ，且f(1)?0,則ｆ(ｘ）=___＿＿_(dá)_＿_(dá)_.（３)設(shè)ｌ為正向圓周x2?y2?2在第一象限中的部分，則曲線積分?lxdy？２ｙdx的值為__________.(4)歐拉方程x2d2ｙdｘ2?4ｘdｙdx？2y?０(ｘ?0)的通解為__＿＿_(dá)_＿_(dá)__.？２1０?（5）設(shè)矩陣a？？?12０？,矩陣滿？1?ｂ？00?？足ａｂa*？2ba*?ｅ,其中ａ*為a的隨著矩陣,e是單位矩陣,則b=＿＿_(dá)____＿＿_(dá).(６)設(shè)隨機(jī)變量x服從參數(shù)為?的指數(shù)分布，則p{x?ｄx}=____＿＿_(dá)_＿_(dá)．二、選擇題（本題共8小題,每小題4分,滿分32分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題目規(guī)定,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi))（7)把x?0?時(shí)的無窮小量???xcoｓt２x2dｔ,??？0taｎtdt,???0sint3dt，使排在后面的是前一個(gè)的高階無窮小,則對的的排列順序是(a)?,?,？(ｂ)？,?,?(c)?，?,？(ｄ)？,?，?(8)設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù),且f?(0)？0,則存在？?0,使得(ａ)f(x)在(0，?）內(nèi)單調(diào)增長（b）f（x）在(??,０)內(nèi)單調(diào)減少(c)對任意的x?(0，？)有f(x)?f(0)(d）對任意的x?(?？,0)有f(ｘ）？f(0）(9)設(shè)？?ａn為正項(xiàng)級數(shù)，下列結(jié)論n？１中對的的是(a)若？limn？?nan＝0,則級數(shù)?an收斂n?1(b)若存在非零常數(shù)?,使得?liｍn？?nan？?,則級數(shù)？an發(fā)散ｎ？1(c)若級數(shù)??an收斂,則n？1limn?？n2an?0(ｄ)若級數(shù)？?aｎ發(fā)散,則存在非零n?１常數(shù)？，使得ｌimn??naｎ?？（１０)設(shè)ｆ(ｘ)為連續(xù)函數(shù),ｆ(ｔ)？?ｔt1dｙ?yｆ(x)dｘ,則f?(２)等于(a)２f(2)(ｂ)f(2)(c)?f（２)(d)０(11)設(shè)a是3階方陣，將a的第1列與第2列互換得ｂ,再把b的第２列加到第3列得c,則滿足aq？ｃ的可逆矩陣q為?0１０?(a）??100??01??1？??0１0?(b)？?10１????001???010?(ｃ)？？10０?？０１1???？?01１?(d）?？1０0??001？?？?(1２)設(shè)ａ,b為滿足ab？o的任意兩個(gè)非零矩陣,則必有（a)a的列向量組線性相關(guān)，ｂ的行向量組線性相關(guān)(ｂ)ａ的列向量組線性相關(guān),b的列向量組線性相關(guān)(c)a的行向量組線性相關(guān)，b的行向量組線性相關(guān)(ｄ）a的行向量組線性相關(guān),b的列向量組線性相關(guān)(13)設(shè)隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布n(０,1),對給定的?(0?？?1),數(shù)u?滿足p{x?u?}??,若pｘ?x}??，則x等于(a)ｕ?2（b)u1??2(ｃ）u1??2(d）u１??(1４）設(shè)隨機(jī)變量ｘ1,ｘ2,?,xn(ｎ?1）獨(dú)立同分布,且其方差為?２?0.令ｙ?1nn?xｉ,則i？１(a）cov（x１,y）？？２現(xiàn)有一質(zhì)量為9000kg的飛機(jī),著n(b）cov（ｘ1,ｙ)?？2(c)d（xｎ?21?ｙ)?n?2(ｄ)ｄ（x?n?１1?ｙ)ｎ?2三、解答題(本題共9小題,滿分９4分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算環(huán)節(jié))(1５）(本題滿分12分)設(shè)e？ａ?b?ｅ2,證明ｌｎ2ｂ?ｌn2a?4e２(ｂ?a).(1６)（本題滿分11分)某種飛機(jī)在機(jī)場降落時(shí),為了減少滑行距離，在觸地的瞬間,飛機(jī)尾部張開減速傘,以增大阻力,使飛機(jī)迅速減速并停下.陸時(shí)的水平速度為7０0ｋm/h經(jīng)測試，減速傘打開后,飛機(jī)所受的總阻力與飛機(jī)的速度成正比（比例系數(shù)為k?6．０?1０6).問從著陸點(diǎn)算起,飛機(jī)滑行的最長距離是多少?(注:kg表達(dá)公斤，ｋｍ／h表達(dá)千米／小時(shí))(17）(本題滿分1２分)計(jì)算曲面積分ｉ??？2x3dｙｄz?２y3dzdx？3(ｚ2?1)dｘdy,其中？?是曲面ｚ？1?ｘ２?y2(z？0）的上側(cè).(18)(本題滿分11分)?ｎｘ?1？0,其中ｎ為正整數(shù).證明此方程存在惟一正實(shí)根xn,并證明當(dāng)??１時(shí)，級數(shù)？?ｘ?n收斂.ｎ?１(19)(本題滿分１２分）設(shè)ｚ？z（x,y）是由x２？6ｘy?1０y2?2yz？z2？18?0擬定的函數(shù),求z？z（x,y)的極值點(diǎn)和極值.（20）（本題滿分9分）設(shè)有齊次線性方程組??（1?a)x1？x2???xn?０,？？２x１?(2？ａ)x2？??２ｘn?０,(n?２),？????????ｎx１?ｎx２??？(n?a)ｘn?0,試問ａ取何值時(shí),該方程組有非零解,并求出其通解.(21)(本題滿分9分）？1２?3?設(shè)矩陣a????14?３?的特性方程?a5??1?？有一個(gè)二重根,求a的值,并討論a是否可相似對角化.(22）(本題滿分９分)設(shè)a，b為隨機(jī)事件,且p（ａ）?1４,p(ｂ|a）?11３,p(a|b)?２,令ｘ???１,a發(fā)生,?0,a不發(fā)生;ｙ???1,b發(fā)生,?0，ｂ不發(fā)生.求:(１)二維隨機(jī)變量(ｘ，y)的概率分布.(2）ｘ和y的相關(guān)系數(shù)？xy.(23)(本題滿分９分)設(shè)總體x的分布函數(shù)為?ｆ(x,?)???１?１?，x?1,？0ｘ?,x？１,其中未知參數(shù)？?１，x1,ｘ２,？,xｎ為來自總體x的簡樸隨機(jī)樣本,求：(1)?的矩估計(jì)量．(２）?的最大似然估計(jì)量.【篇二:1987－2023歷年考研數(shù)學(xué)一真題及答案】士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題（本題共5小題,每小題３分，滿分15分.把答案填在題中橫線上）(1)當(dāng)x=_____＿_(dá)_＿＿_(dá)__時(shí)，函數(shù)ｙ?x?２x取得極小值.(２)由曲線y?ｌnx與兩直線ｙ?ｅ?1?x及y?0所圍成的平面圖形的面積是_＿_(dá)___＿＿＿＿_(dá)__．1？x（3)與兩直線y？?1？tｚ?２?t及x?1y?２z?11？1?1都平行且過原點(diǎn)的平面方程為___＿_(dá)___＿_(dá)_＿_(dá).(４）設(shè)l為取正向的圓周ｘ2?y2?9,則曲線積分??ｌ（2ｘy？2y)dx?(x2?4ｘ)ｄy=_＿_(dá)__________.(５)已知三維向量空間的基底為坐標(biāo)是_＿_(dá)_＿_(dá)_______.二、(本題滿分8分）求正的常數(shù)a與b,使等式lim1ｘ2ｘ?0bｘ?sｉnx?０?１成立．三、(本題滿分7分)（1）設(shè)f、g為連續(xù)可微函數(shù)，u？f(x,ｘy),v?ｇ（x？ｘy),求?ｕ??ｘ,v？x.(2)設(shè)矩陣ａ和b滿足關(guān)系式ａｂ=a?2b，其中？3０1?a???110?，求矩陣b.?14??0??1２四、(本題滿分8分）求微分方程y????6y???(9?a2)y？？1的通解,其中常數(shù)ａ？0.五、選擇題(本題共4小題,每小題3分,滿分１2分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題目規(guī)定,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi))（1）設(shè)liｍf(x)?ｆ（a)x?a（x?ａ)2??1,則在ｘ?a處(ａ）f(x)的導(dǎo)數(shù)存在,且f?(a）?0(b)f(ｘ)取得極大值(c)ｆ(x)取得極小值(d）ｆ(x)的導(dǎo)數(shù)不存在(２)設(shè)sf(ｘ）為已知連續(xù)函數(shù),ｉ？t？ｔ0f(tx)ｄｘ，其中t？０,s？0,則i的值(a)依賴于s和t(ｂ）依賴于s、t和x(c)依賴于t、x,不依賴于s(d)依賴于s，不依賴于t(３)設(shè)常數(shù)?k？0,則級數(shù)?(?1)nk？nｎ2n?1（a)發(fā)散(b)絕對收斂(c)條件收斂(d）散斂性與k的取值有關(guān)(4）設(shè)a為n階方陣，且a的行列式|a|？a?0,而ａ*是a的伴隨矩陣，則｜a＊｜等于(a）a(b）1a(c)an?1(d)an六、(本題滿分１0分)23求曲面積分ｉ???x(8ｙ?1)dydｚ?２(1？y2）dzdx?4yｚdxdy,?求冪級數(shù)?1n？1的收斂域，并求其和函數(shù)．ｘn2n?1n？?七、（本題滿分10分)？?ｚ？1？ｙ?３其中？是由曲線ｆ(ｘ)?？繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面,其法向量與y軸正向的夾角恒大于?.2ｘ？0？?八、(本題滿分１0分）設(shè)函數(shù)f(ｘ）在閉區(qū)間［0,１］上可微,對于［0，1］上的每一個(gè)x，函數(shù)f(x)的值都在開區(qū)間（0,1)內(nèi),且f?(x)?1,證明在（0,１）內(nèi)有且僅有一個(gè)x,使得f(x）?ｘ.九、(本題滿分8分）問ａ,b為什么值時(shí)，現(xiàn)線性方程組x１？x2?x3？x4?0x2？2x３？2x4?1?x2?（a?３）x３?２x4?b3ｘ1?2x2？x3?ａx4？?134有唯一解,無解，有無窮多解?并求出有無窮多解時(shí)的通解.十、填空題(本題共3小題,每小題２分,滿分6分.把答案填在題中橫線上)(１)設(shè)在一次實(shí)驗(yàn)中,事件ａ發(fā)生的概率為p,現(xiàn)進(jìn)行ｎ次獨(dú)立實(shí)驗(yàn),則a至少發(fā)生一次的概率為_＿_(dá)＿_(dá)＿＿_(dá)__＿_(dá);而事件a至多發(fā)生一次的概率為＿_(dá)_＿_(dá)_＿_(dá)____．(2)有兩個(gè)箱子,第1個(gè)箱子有３個(gè)白球，2個(gè)紅球,第２個(gè)箱子有４個(gè)白球,4個(gè)紅球.現(xiàn)從第1個(gè)箱子中隨機(jī)地?。眰€(gè)球放到第2個(gè)箱子里,再從第2個(gè)箱子中取出1個(gè)球,此球是白球的概率為_＿＿_(dá)___＿_(dá)_＿_(dá)．已知上述從第2個(gè)箱子中取出的球是白球,則從第一個(gè)箱子中取出的球是白球的概率為____________．（３)已知連續(xù)隨機(jī)變量ｘ的概率密度函數(shù)為f(x)?十一、（本題滿分6分）設(shè)隨機(jī)變量x，y互相獨(dú)立,其概率密度函數(shù)分別為fｘ(x)?１?x２?2x?1，則x的數(shù)學(xué)盼望為___＿_(dá)_＿_(dá)＿_(dá)__，ｘ的方差為__________＿＿.０？x?1其它,fy(ｙ）?y?0,求ｚ？2x？ｙ的概率密度函數(shù).?yｙ?0455【篇三：(1９8７-2023)考研數(shù)學(xué)一真題及答案】ａss=txt>數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題(本題共5小題，每小題3分,滿分１５分.把答案填在題中橫線上)(１)當(dāng)ｘ=＿_(dá)_____＿＿_(dá)＿_(dá)_時(shí),函數(shù)y？ｘ?2x取得極小值.(２）由曲線y?lnx與兩直線y?e?１？ｘ及y？0所圍成的平面圖形的面積是_____________．1?x（3)與兩直線y??1?tｚ?2?ｔ及x?1y?2ｚ?11?1?１都平行且過原點(diǎn)的平面方程為___________＿_(dá).(4)設(shè)ｌ為取正向的圓周x2?y２?9，則曲線積分？？l(2ｘｙ?２y)ｄx?(x２?4x)dy＝________＿_(dá)___.1（５）已知三維向量空間的基底為坐標(biāo)是__＿_(dá)__＿_(dá)_____.二、(本題滿分８分)求正的常數(shù)與b,使等式ｌiｍ1x2aｘ?0ｂx?sinｘ?0？1成立.三、(本題滿分7分)(1)設(shè)f、g為連續(xù)可微函數(shù),u？f(x，xy）,v？g（x?xy),求?u？ｘ，?v?x.(2）設(shè)矩陣a和b滿足關(guān)系式ａb=a?2b,其中?３０1?ａ？？?110?,求矩陣ｂ.?１４??０??四、(本題滿分8分）求微分方程ｙ???？6y???(9?a2)y??１的通解,其中常數(shù)a?0.五、選擇題(本題共4小題,每小題3分,滿分12分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題目規(guī)定,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi)）(1)設(shè)liｍf（x）？f(a)ｘ?ａ（x?a)2??1,則在x?a處(a）f(x)的導(dǎo)數(shù)存在,且ｆ?(a）?0(b)f(x）取得極大值（ｃ）f（ｘ)取得極小值（ｄ)f(x）的導(dǎo)數(shù)不存在(2)設(shè)sf(x)為已知連續(xù)函數(shù),ｉ?t?t0f(ｔx)dx，其中t?0，s?0,則ｉ的值(a)依賴于ｓ和t(b）依賴于s、t和ｘ(c）依賴于t、x,不依賴于s(d)依賴于s,不依賴于t2(3)設(shè)常數(shù)?ｋ?0，則級數(shù)?(?1）nk?n2n？１n（a）發(fā)散（b)絕對收斂(c)條件收斂(ｄ)散斂性與ｋ的取值有關(guān)（4)設(shè)a為n階方陣,且a的行列式|a|?a?0，而a*是ａ的伴隨矩陣,則｜a*|等于(a)a(b）1a(ｃ)an?1(d)an六、(本題滿分10分）求冪級數(shù)？？1n？1的收斂域，并求其和函數(shù)?１ｎ?2ｎｘ.n七、(本題滿分10分）求曲面積分ｉ???x(８y?１）dydz?2(1?y2)dzdx?4ｙzdxdy，???z?1?y?３其中?是由曲線f(ｘ）??繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面,其法向量與y軸正向的夾角恒大于?.2x?0?？八、(本題滿分10分）設(shè)函數(shù)f(ｘ)在閉區(qū)間[0,1]上可微,對于［０,1]上的每一個(gè)x,函數(shù)f（x）的值都在開區(qū)間（0,1）內(nèi),且f?（x)?1,證明在(０,1)內(nèi)有且僅有一個(gè)x,使得f(x)?x.九、（本題滿分8分)問a,b為什么值時(shí),現(xiàn)線性方程組x1？x2?x３?x4？０x2?2x３？2x4?1?ｘ２?（a?３)x3?2ｘ４?b３ｘ１?２x２?x3?ａx4？?1有唯一解,無解,有無窮多解?并求出有無窮多解時(shí)的通解．十、填空題(本題共3小題，每小題2分,滿分6分．把答案填在題中橫線上）(1)設(shè)在一次實(shí)驗(yàn)中，事件a發(fā)生的概率為p,現(xiàn)進(jìn)行n次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，則a至少發(fā)生一次的概率為__＿＿_(dá)____＿_(dá)_；而事件ａ至多發(fā)生3一次的概率為＿_(dá)_________＿.(2)有兩個(gè)箱子,第1個(gè)箱子有3個(gè)白球,２個(gè)紅球,第２個(gè)箱子有４個(gè)白球,4個(gè)紅球.現(xiàn)從第1個(gè)箱子中隨機(jī)地取1個(gè)球放到第２個(gè)箱子里，再從第２個(gè)箱子中取出１個(gè)球,此球是白球的概率為＿_(dá)＿＿_(dá)___＿_(dá)＿_(dá)．已知上述從第2個(gè)箱子中取出的球是白球,則從第一個(gè)箱子中取出的球是白球的概率為___＿_(dá)_＿＿_(dá)___.(3)已知連續(xù)隨機(jī)變量ｘ的概率密度函數(shù)為f(ｘ)?十一、（本題滿分６分）設(shè)隨機(jī)變量x,y互相獨(dú)立,其概率密度函數(shù)分別為fx（ｘ)?1?ｘ2?２x?1,則x的數(shù)學(xué)盼望為____＿＿＿_(dá)＿_(dá)＿_(dá),x的方差為＿_(dá)_＿