物理光學(xué)第一章節(jié)

物理光學(xué)第一章節(jié)第一頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第1章光波的基本性質(zhì)

光波是電磁波。因此要了解光波的基本性質(zhì)，首先要知道電磁波的基本性質(zhì)。1.1電磁場基本方程一、麥克斯韋方程組相互作用和交變的電場和磁場的總和，稱為電磁場。交變的電磁場按照電磁定律的傳播就形成了電磁波。電磁波用電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B、電位移矢量D和磁場強(qiáng)度H來描述，描述這四個(gè)量之間相互關(guān)系的就是麥克斯韋方程組。第二頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日麥克斯韋方程組的積分形式利用斯托克斯公式和高斯公式可以把麥克斯韋方程組的積分形式化為微分形式。（見郭碩鴻電動(dòng)力學(xué)）第三頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日麥克斯韋方程組的微分形式這4個(gè)方程并不是相互獨(dú)立的，由1和4式可推得2,3式，反之亦然。因此,由它們不能直接求出方程組中的4個(gè)物理量，需補(bǔ)充以下物質(zhì)方程。高斯公式斯托克斯公式第四頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日

光波在各種介質(zhì)中的傳播過程實(shí)際上就是光與介質(zhì)相互作用的過程。描述介質(zhì)特性對(duì)電磁場量影響的方程，即是物質(zhì)方程：

式中，ε0是真空的電容率，εr是相對(duì)電容率；μ0是真空中磁導(dǎo)率，μr是相對(duì)磁導(dǎo)率；σ為電導(dǎo)率。

二、

物質(zhì)方程（本構(gòu)方程、本構(gòu)關(guān)系）

D,B最普遍的形式第五頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日P是電極化強(qiáng)度矢量，M是磁（極）化強(qiáng)度矢量。若電極化在各個(gè)方向是相同的，介質(zhì)就是各向同性介質(zhì)。對(duì)于晶體等有些介質(zhì)來說，電極化在各個(gè)方向是不相同的，這就是所謂的電各向異性介質(zhì)。在那種情況下，ε就是一個(gè)二介電張量。對(duì)磁各向異性介質(zhì)有類似情況。第4章詳述。電荷守恒定律（又稱電流連續(xù)性原理）電流密度矢量J和電荷密度之間滿足電荷守恒定律第六頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日三、能量定律，坡印廷矢量對(duì)于光學(xué)問題，E、D、B、H四個(gè)基本量都是無法直接測量的量，能夠測量且又必須知道的一個(gè)量是光強(qiáng)度。為此，有必要再從麥克斯韋方程組中推導(dǎo)出場的能量定律。

能量密度

單位體積內(nèi)電磁場的能量能流密度單位時(shí)間內(nèi)垂直通過單位面積的電磁能傳輸功率第七頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日單位時(shí)間內(nèi)從封閉曲面向外流出的電磁能量電磁場與帶電系統(tǒng)相互作用在單位時(shí)間內(nèi)消耗的電磁能量電磁場的能量定律第八頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日利用高斯公式能量定律的微分形式再考慮第九頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日比較S對(duì)某一觀察時(shí)間內(nèi)求平均，就是常說的光的強(qiáng)度，亦稱為波的強(qiáng)度。（對(duì)時(shí)間平均的坡印廷矢量）坡印廷矢量第十頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日為我們熟知的形式。四、波動(dòng)方程

對(duì)于各向同性介質(zhì)當(dāng)電磁波（也就是光波）在透明各向同性介質(zhì)中的傳播時(shí)于是第十一頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日同理這就是著名的波動(dòng)方程。它告訴人們，電磁場是以波的形式在空間傳播的。第十二頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日自從19世紀(jì)人們證實(shí)了光是一種電磁波后，又經(jīng)過大量的實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步證實(shí)了X射線、γ射線也都是電磁波。它們的電磁特性相同，只是頻率(或波長)不同而已。如果按其頻率(或波長)的次序排列成譜，稱為電磁波譜。通常所說的光學(xué)區(qū)域(或光學(xué)頻譜)包括紅外線、可見光和紫外線。由于光的頻率極高(1012~1016Hz)，數(shù)值很大，使用起來很不方便，所以采用波長表征，光譜區(qū)域的波長范圍約從1mm到10nm。人們習(xí)慣上將紅外線、可見光和紫外線又細(xì)分為：1.2光波與電磁波從波動(dòng)光學(xué)的觀點(diǎn)，光是極高頻的電磁波。電磁波譜第十三頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日400—760nm范圍內(nèi)的電磁波可被人眼感受到，該波段內(nèi)電磁波叫可見光。在可見光范圍內(nèi)，不同頻率的光波引起人眼不同的顏色感覺．可見光對(duì)應(yīng)的頻率范圍是：

=（7.64.0）1014HZ

．760630600570500450430400(nm)紅橙黃綠青藍(lán)紫第十四頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日電磁波譜稱為光頻波段第十五頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日光振動(dòng)在空間的分布按波面形狀可分為平面波、球面波、柱面波等。光振動(dòng)按頻率則可分為單色光、準(zhǔn)單色光和復(fù)色光。若無特別說明我們討論的對(duì)象都是單色光。

光波是橫波，因此，要完全描述光波還必須指明光場中任一點(diǎn)、任一時(shí)刻光矢量的方向。光的偏振現(xiàn)象就是光的矢量性質(zhì)的表現(xiàn)。但研究表明，在光的干涉、衍射等許多現(xiàn)象中，特別是當(dāng)光波為非偏振光（或稱自然光，這時(shí)光矢量迅速地且隨機(jī)地不斷改變方向）時(shí)，在理論分析中不計(jì)光矢量的方向性而用一個(gè)標(biāo)量表示光振動(dòng)，或者說只考慮光矢量的任一個(gè)直角坐標(biāo)分量，所得結(jié)果相當(dāng)精確地與實(shí)際情況相符（參見第2章光的干涉，第3章光的衍射）。第十六頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日因此，在這些現(xiàn)象中，可以把光波近似地當(dāng)作標(biāo)量波處理。理論分析表明：場矢量的每個(gè)直角分量都應(yīng)滿足齊次波動(dòng)方程。一、平面波、球面波、諧波、柱面波、高斯光束平面波是指波面（任一時(shí)刻振動(dòng)狀態(tài)相同的各點(diǎn)所組成的面，即等相面）為一平面的波，如圖1-2-1(a)所示。若P為t時(shí)刻的波面，則P上任一點(diǎn)A的振動(dòng)狀態(tài)與B的振動(dòng)狀態(tài)相同。圖中OB與平面P垂直，是波面P的法線方向（S為波法線）。A,B有相同的波函數(shù)（坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)）。B點(diǎn)的波函數(shù)為1.平面波第十七頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日對(duì)于任意點(diǎn)A滿足此式就代表一個(gè)平面波第十八頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日對(duì)于沿z軸傳播的平面波代入波動(dòng)方程引入中間變量第十九頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日則fpqzt于是再積分一次第二十頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日是波動(dòng)方程的一般解。此解的物理意義如下：先討論f1(z-vt)。顯見，在每一個(gè)z等于常數(shù)的平面內(nèi)，場都在隨時(shí)間變化；而在某一時(shí)刻t，場則因z值而異。對(duì)于滿足z-vt為常數(shù)的z和t值，場都有相同的值。例如，經(jīng)過任意時(shí)間間隔△t以后，(z,t)變成（z+v△t,t+△t)，這時(shí)(z-vt)保持不變。同理，在沿波面法線方向經(jīng)過任意空間間隔△z后，(z,t)變成（z+△z,t+△z/v)，這時(shí)(z-vt)）仍保持不變。所以f(z-vt)確實(shí)代表了一列沿z軸正方向傳播的平面波。而OB（即s）就是波的傳播方向。同樣容易判斷，f2(z+vt)是沿反方向，即沿z軸的負(fù)方向前進(jìn)的平面波。所以上式就是平面波情況下波方程的一般解。第二十一頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日2.球面波現(xiàn)再給出波動(dòng)方程的另一個(gè)簡單解：球面波的解。球面波是指波面為一球面的波。一般從點(diǎn)光源發(fā)出的光波就是球面波。（當(dāng)觀察點(diǎn)到光源的距離比光源線度大十倍以上時(shí)，這光源就可看作點(diǎn)光源。）由于球面波的波面是球面，同一個(gè)球面上的點(diǎn)有相同的振動(dòng)狀態(tài)。因此在球面坐標(biāo)系下（考慮等相面的球?qū)ΨQ性）

波方程解的形式則為f=f(r,t)

，r=r(x,y,z)第二十二頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日這個(gè)結(jié)果說明球面波振幅隨r成反比變化。已經(jīng)知道：平面波的振幅是一常數(shù)，不隨距離r變化。與平面波情況相似，f1代表從原點(diǎn)（一般原點(diǎn)即為波源）向外發(fā)散的球面波，即沿r正方向傳播的波；而f2則代表向原點(diǎn)傳播的會(huì)聚的球面波，即沿r負(fù)方向傳播的波。一個(gè)點(diǎn)光源發(fā)出的球面波，當(dāng)離開光源一定距離后，波面為一定大小的球面波就可看成平面波。比較第二十三頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日3.時(shí)諧波

所謂時(shí)諧波是指空間每點(diǎn)的振動(dòng)是時(shí)間變量的諧函數(shù)的波。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為這是單色波。這里a為實(shí)數(shù)。

第二十四頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日在光場中的不同點(diǎn)，a和一般有不同的值，所以a和應(yīng)表示為光場中任一點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y,z)的函數(shù)。因?yàn)樵诠鈭鲋腥我稽c(diǎn)，振幅a(x,y,z）可代表光振動(dòng)的強(qiáng)弱。

則說明任一光振動(dòng)狀態(tài)發(fā)生的先后，所以a(x,y,z）和就表達(dá)了光振動(dòng)在光場中的分布。對(duì)于時(shí)諧平面波，由上式得引入波矢平面波方程變?yōu)榈诙屙?，共一百五十三頁?022年，8月28日對(duì)于球面波方程變?yōu)?.單色光波的復(fù)數(shù)表示法——復(fù)振幅第二十六頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日記住這種約定，波方程進(jìn)一步簡寫為對(duì)于單色波只討論復(fù)振幅，最后結(jié)果乘以時(shí)諧量即可。5.柱面波柱面波是由線光源產(chǎn)生的，其波面為一柱面。實(shí)際上平面波通過長狹縫就可形成柱面波。如圖1-2-3所示，線光源和y軸重合，它發(fā)出的柱面波波面沿z

軸傳播，為過觀測點(diǎn)P的一圓柱面波前。r

為此柱面的半徑，柱面波場的振幅隨衰減。所以其振幅的表達(dá)式為第二十七頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日a0是離光源單位距離處波場的復(fù)振幅。

第二十八頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日柱面波示意圖在xz

平面內(nèi)，柱面波的復(fù)振幅為在yz平面內(nèi)，簡化為即沿z軸傳播第二十九頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日6.高斯光束

可以證明，在凹面鏡構(gòu)成的諧振腔中產(chǎn)生的激光束既不是均勻平面光波，也不是均勻球面波，而是一種結(jié)構(gòu)比較特殊的高斯光束。下面只討論基模情況。沿某一方向（設(shè)為z方向）傳播的高斯光束的電矢量表達(dá)式是JohannCarlFriedrichGauss(1777–1855)第三十頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第三十一頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日z處光束半徑，束腰半徑z處波陣面的曲率半徑瑞利長度第三十二頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日高斯光束基本特性（1）z=0處說明，在z=0處，高斯光束的等相面是z=0平面。它和平面波的波陣面一樣；光斑中心最亮，隨的增加，光強(qiáng)逐漸減小。且當(dāng)時(shí)，光強(qiáng)降為中心點(diǎn)的1/e。所以定義光振幅下降到中心值1/e處的光斑半徑為束腰。在z=0處高斯光束的等相面雖是平面，但其振幅分布卻與平面波不同，因此不屬于平面波。高斯光束在z>0和z<0處，其等相面均不再是平面。

第三十三頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日(2)等相位面特性從高斯光束解的相位部分可以得到傳輸過程中的總相移為這說明波陣面的曲率中心不在原點(diǎn)（z=0）上，而且R隨z不斷變化，如圖1-2-4所示第三十四頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日等相面是平面等相面也是平面等相面半徑最小(3)瑞利長度當(dāng)光束從束腰傳播到處時(shí)，光束半徑，即光斑面積增大為束腰面積的兩倍，這個(gè)范圍稱為瑞利范圍，從束腰到該處的長度稱為高斯光束的瑞利長度，通常記作zR。在實(shí)際應(yīng)用中，一般認(rèn)為基模高斯光束在瑞利長度范圍內(nèi)是近似平行的，因此也把瑞利距離長度稱為準(zhǔn)直距離。從瑞利長度表達(dá)式可以得出結(jié)論，高斯光束的束腰半徑越大，其準(zhǔn)直距離越長，準(zhǔn)直性越好。第三十五頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日共軛焦距第三十六頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第三十七頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日遠(yuǎn)場發(fā)散角從高斯光束的等相位面半徑以及光束半徑的分布規(guī)律可以知道，在瑞利長度之外，高斯光束迅速發(fā)散，定義遠(yuǎn)場發(fā)散角（半角）：包含在全遠(yuǎn)場發(fā)散角內(nèi)的光束功率占高斯光束總功率的86.5%高斯光束在軸線附近可以看成一種非均勻高斯球面波，在傳播過程中曲率中心不斷改變，其振幅在橫截面內(nèi)為一高斯分布，強(qiáng)度集中在軸線及其附近，且等相面保持球面。第三十八頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日二、光場中任一平面上的復(fù)振幅分布很多情況下只需研究光場中一個(gè)平面上的光波的復(fù)振幅分布，例如，光學(xué)系統(tǒng)中物平面和像平面上的場分布，干涉和衍射問題中觀察屏上的場分布等。從數(shù)學(xué)講，就是把光波的復(fù)振幅表示為所考慮平面上坐標(biāo)的函數(shù)。一般均取直角坐標(biāo)系的z軸為光波傳播的平均方向，或光學(xué)系統(tǒng)的光軸。考慮垂直于z軸的任一平面上的復(fù)振幅，如圖1-2-1(b)上的P(xl,y1)平面上的復(fù)振幅為第三十九頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第四十頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日因?yàn)閦1為常數(shù)，x1,y1是平面上的變量，于是表示P(xl,y1)平面上的復(fù)振幅。下面給出平面波與球面波在任一平面上的復(fù)振幅表達(dá)式

1.平面波情況

第四十一頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日顯然，相位是在z=z1平面上隨x1,y1變化等相點(diǎn)的軌跡滿足第四十二頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日為一條直線第四十三頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日因此，(x1,y1)面上的復(fù)振幅分布就表現(xiàn)在等相位線為平行斜線的相位分布上，相位值沿圖中箭頭A的方向增加。實(shí)際上是一種以相位值為2π周期的分布。即線間距為2π。2.球面波情況

光源在原點(diǎn)的球面光波第四十四頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日等相點(diǎn)的軌跡滿足因此，等相位線是一些同心圓第四十五頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日對(duì)于靠近z軸的球面波（傍軸光線）第四十六頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日所以，當(dāng)任一個(gè)平面上的復(fù)振幅表達(dá)式中含有這種相位因子時(shí)，就可近似地看做有一個(gè)從距離該平面z1處的點(diǎn)光源發(fā)出的球面波經(jīng)過該平面。當(dāng)z1為負(fù)值時(shí)，則可看做有過該平面向距離z1處會(huì)聚的球面波，光的傳播方向一般地約定為自左向右。三、空間頻率與空間頻率譜上述單色光波的數(shù)學(xué)表達(dá)方法是把光波用復(fù)振幅的空間分布u(x,y,z)作為空間坐標(biāo)的函數(shù)表示的。在討論光波的傳播、衍射、疊加、成像等現(xiàn)象時(shí)，就是研究在產(chǎn)生這些現(xiàn)象的物理?xiàng)l件下，光場中各處的復(fù)振幅或光強(qiáng)是空間坐標(biāo)的何種函數(shù)。這種表達(dá)與分析的方法稱為在空間域中的分析，它是討論光波時(shí)的一種常用方法。1.空間頻率第四十七頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日

在光通信理論中，對(duì)光波場還有另一種分析方法。這就是把數(shù)學(xué)中的傅里葉分析應(yīng)用于研究光波的空間分布上，討論光波場中的空間頻率與空間頻率譜。這種方法被稱為在空間頻率域中的分析，分析如下：各種單色光波的特征在于光場中復(fù)振幅在空間的分布各不相同。對(duì)于平面波的空間的分布：在任意一個(gè)xy平面上，復(fù)振幅表現(xiàn)為空間的復(fù)數(shù)函數(shù)周期分布。這種周期分布由相位因子表達(dá)，而要討論的空間頻率就是用來表征這種空間周期分布的參量?，F(xiàn)討論xy平面內(nèi)，傳播方向平行xz平面，即方向余弦為的平面波。它在任意一個(gè)xy平面上的復(fù)振幅為:第四十八頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日等相線方程任意相鄰的兩等相位線沿x方向的距離即沿x方向的空間周期dx第四十九頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日xzyk第五十頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日空間周期的倒數(shù)表示在x方向上單位長度的變化周期數(shù)稱為復(fù)振幅在x方向上按復(fù)數(shù)函數(shù)變化的空間頻率。在y方向上，由于等相位線是平行于y軸的，復(fù)振幅沿y方向不變，即，或。因此，傳播方向余弦為(cosα,0)的平面波在任一xy平面上復(fù)振幅的空間周期變化可用一組空間頻率(fx=cosα/λ,fy=0)表示。相應(yīng)地有:第五十一頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日這就是直接用空間頻率表示的xy平面上的復(fù)振幅分布。它代表一個(gè)方向余弦為cosα=λfx,cosβ=0的平面波。第五十二頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日在傳播方向余弦為(cosα,cosβ)的一般情形下，xy平面上的復(fù)振幅為等相線方程圖1-2-9中畫出幾條相位值依次相差2π的等相位線。這時(shí)在xy平面上，沿x方向與沿y方向復(fù)振幅都是周期變化的。其空間周期為dx=λ/cosα，dy=λ/cosβ。相應(yīng)的兩方向的空間頻率fx=cosα/λ,fy=cosβ/λ。第五十三頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第五十四頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日復(fù)振幅為它代表一個(gè)傳播方向?yàn)閏osα=λfx,cosβ=λfy

的平面波。由此可見，空間頻率是個(gè)特征參量，它描述光場中垂直于z軸平面上復(fù)振幅相位的空間周期分布。這周期分布表示為:每組(fx,fy)值對(duì)應(yīng)于一個(gè)空間頻率成分，也對(duì)應(yīng)于一個(gè)沿一定方向傳播的平面波。第五十五頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日

若一個(gè)平面上的復(fù)振幅可分解為許多種這樣的基本周期分布，各由一組空間頻率值表征，則說明這平面上的復(fù)振幅含有許多種空間頻率成分，表示有許多個(gè)不同方向傳播的平面波通過這個(gè)平面?？臻g頻率的概念還可推廣到其它物理量的周期分布。例如，在考慮非相干光成像問題時(shí)，要研究光強(qiáng)I(x,y)的空間分布問題；按照傅里葉分析方法，一個(gè)平面上的光強(qiáng)也可以分解為許多用二維函數(shù)表示的光強(qiáng)周期分布。這時(shí)fx,fy代表不同的光強(qiáng)分布的空間頻率，而并不代表向某個(gè)方向傳播的單色平面波。第五十六頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日2.單色光波復(fù)振幅的分解——空間頻譜

利用傅里葉分析方法，可把一個(gè)空間坐標(biāo)函數(shù)展開為無數(shù)復(fù)數(shù)函數(shù)的疊加?？臻g坐標(biāo)函數(shù)f(x,y)若滿足一定條件，則可利用傅里葉積分寫成式中

頻率域變換到空間域

空間域變換到頻率域傅氏變換第五十七頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日F(fx,fy)一般為復(fù)函數(shù)，稱為f(x,y)的傅氏變換；而f(x,y)則稱為F(fx,fy)的逆傅氏變換。即傅氏變換說明，函數(shù)f(x,y)由無數(shù)個(gè)形式為exp[i2π(xfx+yfy)]的基元函數(shù)疊加起來得到，即把f(x,y)分解成許多（一般為無限多）的空間頻率成分；而函數(shù)F(fx,fy)則代表空間頻率為(fx,fy)的成分所占的比例（權(quán)重）。因此，傅氏變換F(fx,fy)

也稱為f(x,y)

的空間頻率譜，簡稱空間頻譜。

第五十八頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日把這種分解方法用于單色光波場中任一個(gè)xy平面上的復(fù)振幅u(x,y)，則可求出其空間頻譜而復(fù)振幅u(x,y)這結(jié)果說明：通過平面xy的任一光波均可分解成許多向空間各方向傳播的平面波，每個(gè)平面波成分與一組空間頻率值(fx,fy)

對(duì)應(yīng)：傳播方向?yàn)閏osα=λfx,cosβ=λfy、振幅為u(fx,fy)。第五十九頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日即無數(shù)平面波u(fx,fy)exp[i2π(xfx+yfy)]

的疊加。例：求傍軸近似球面波的空間頻譜。任一xy

平面上的傍軸近似球面波復(fù)振幅為

傅氏變換第六十頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日利用這結(jié)果給出了u(x,y)所包含的各種空間頻率成分的組成比例（權(quán)重）。這說明，在傍軸近似下，傳播到任一平面上的球面波，可以看成向空間輻射方向傳播的無數(shù)等振幅(振幅為λA)的平面波組成，這些平面波隨傳播方向和距離不同有不同的常量相位第六十一頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日四、相速度和群速度

平面波、球面波的表達(dá)式中都引用了速度v這個(gè)物理量，現(xiàn)討論v代表波的什么速度。一般情況下余弦波的表示式可寫成這里Φ(x,y,z)是隨位置變化的相位項(xiàng)，而ωt-Φ(x,y,z)=常數(shù)的面叫等相面。和以前的情況不同，這是一個(gè)形式更復(fù)雜的時(shí)間諧波，其中A和Φ都是位置的實(shí)標(biāo)量函數(shù)。而且一般情況下其等幅面和等相面并不重合，這樣的波稱為非均勻波。與平面諧波不同，上式表示的波在空間上不是周期的。然而由第六十二頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日兩邊對(duì)變量微分所以對(duì)于任意時(shí)刻t，Φ(x,y,z)=常數(shù)的曲面就是該時(shí)刻的等相面第六十三頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日就是等相面沿其法線向前推進(jìn)的速度——相速度

平面波第六十四頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日所以平面波速度中的v就是相速度對(duì)于平面波，當(dāng)n＜1時(shí)，相速v大于真空中的光速。例如在色散介質(zhì)的所謂反常色散區(qū)（參看5.3.3節(jié)），就有v＞c的情況。按相對(duì)論，光信號(hào)的傳播速度絕不能大于c。這就說明相速并不是光信號(hào)（即光能量）傳播的速度。由于相速不能從實(shí)驗(yàn)上測定，因?yàn)橐獪y量它，就需要在這無限延伸、光滑的波上做一記號(hào)，去測量這個(gè)記號(hào)的速度。然而，這樣做記號(hào)的結(jié)果，就把無限的諧波波列換成了另一個(gè)空間和時(shí)間的函數(shù)了，測出的是另一波的速度。第六十五頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第六十六頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日為簡單起見，假設(shè)實(shí)際波列是由振幅相同頻率接近的兩列平面波余弦波疊加而成。這種簡化對(duì)結(jié)果的普遍性沒有影響。第六十七頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日2Acos(tδω-zδk)隨時(shí)間和空間變化緩慢，因此此波群可以近似看成振幅隨時(shí)間和空間緩慢變化的余弦波。振幅大小為2Acos(tδω-zδk)，在0和2A間變化。振幅變化的時(shí)間周期振幅變化的空間周期第六十八頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日相位函數(shù)變化的時(shí)間周期相位函數(shù)變化的空間周期所以，振幅變化比相位函數(shù)變化要緩慢。這時(shí)若在波群上任取一點(diǎn)，例如振幅為最大值的點(diǎn)，再求出這點(diǎn)的位移速度，就是等幅平面的傳播速度，這個(gè)速度稱為群速。群速的求法與相速相同，即對(duì)等幅面方程兩邊微分，得第六十九頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第七十頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日上述關(guān)系式對(duì)于頻率連續(xù)分布的波群仍然成立，只要其頻率范圍很窄。顯見，若介質(zhì)的色散不大，則波列的形變進(jìn)行緩慢，這時(shí)就可把其振幅最大處的傳播速度作為實(shí)際波列的傳播速度。不過，這個(gè)傳播速度和組成波列的任何一個(gè)單色波的相速度都不相同，而要用上式進(jìn)行計(jì)算。第七十一頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日如果δvp/δλ＞0

（正常色散），則vg<vp;

如果δvp/δλ＜0

（反常色散），則vg>vp

。除了真空中，任何介質(zhì)都或多或少存在色散。對(duì)于一般透明介質(zhì)，在一定波段范圍內(nèi)，對(duì)于精度要求不高的場合，可以忽略色散。

如果介質(zhì)沒有強(qiáng)烈的色散，一個(gè)波群將能傳播相當(dāng)長一段距離而不發(fā)生顯著的“擴(kuò)散”。在這種情況下，也只有在這種情況下，才可以認(rèn)為群速是波群作為一個(gè)整體傳播的速度，它也將代表波能量傳播的速度。但一般情況下，不是這樣，特別是在反常色散區(qū)，群速可能超過光速或變成負(fù)的，此時(shí)，群速就不再有任何明顯的物理意義了。第七十二頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日五、光的橫波性——偏振態(tài)及其表示1.光的橫波性描述（略）

各向同性均勻透明介質(zhì)第七十三頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日平面電磁波是橫波：場矢量E和H彼此正交，且均與波前進(jìn)方向垂直，兩者振幅大小成正比，相位相同；波所攜帶的能流密度與其振幅平方成正比，沿波傳播方向前進(jìn)等。由于有這些特性，因此在光學(xué)中一般只討論一個(gè)場矢量——電矢量E在介質(zhì)中傳播的情況，而不必同時(shí)討論E和H兩個(gè)矢量。同時(shí)由E2之值即可求出能流密度的相對(duì)值。2.光波的偏振態(tài)

假設(shè)z軸為平面波的傳播方向，故有

(1)橢圓偏振光

第七十四頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日電場的三個(gè)分量合矢量的端點(diǎn)軌跡通過消去參數(shù)τ

得到，即是一橢圓方程。這結(jié)果說明：矢量E的端點(diǎn)所描繪的軌跡是一個(gè)橢圓。即在任一時(shí)刻，沿波傳播方向上，空間各點(diǎn)E矢量末端在xy平面上的投影是一橢圓；或在空間任一點(diǎn)，E的端點(diǎn)在相繼各時(shí)刻的軌跡是一橢圓。這種電磁波在光學(xué)上稱之為橢圓偏振光。

第七十五頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第七十六頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日(2)線偏振光和圓偏振光若

方程簡化為

橢圓退化成一條直線。這時(shí)電矢量E就稱為線偏振（亦稱為平面偏振）。若

橢圓退化成圓。這時(shí)電矢量E就稱為圓偏振。此時(shí)若方程簡化為

第七十七頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日要求

它說明Ey比Ex的相位超前π/2，因此其合矢量E

的端點(diǎn)描繪出一個(gè)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的圓。這相當(dāng)于一束平面光波迎面向觀察者射來時(shí)，電矢量E是順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，這種偏振光稱為右旋圓偏振光。反之，若sinδ

<0，稱為左旋圓偏振光。除上述情況外，δ為其它值時(shí)，則為橢圓偏振光，如圖1-2-13所示。這時(shí)，雖然偏振橢圓隨δ的不同而變化，但所有橢圓都內(nèi)接于同一大小的長方形，這長方形的邊分別平行于x,y方向，邊長分別為2E0x和2E0y

。簡單地令

第七十八頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第七十九頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日（3）偏振光的表示方法

由上述討論可知：兩振動(dòng)方向相互垂直的偏振光疊加時(shí)，一般將形成橢圓偏振光。橢圓的長、短軸之比及其在空間的取向，將隨兩偏振光振幅之比E0y/Eox及其相位差δ而變，參看圖1-2-14。這說明，由兩個(gè)特征參量即可表示任一光波的偏振態(tài)，下面介紹表示橢圓偏振光各參量之間關(guān)系的4種方法。①三角函數(shù)表示法如圖1-2-15所示，兩振動(dòng)方向相互垂直的偏振光Ex和Ey疊加后將形成橢圓偏振光。通過坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)，將橢圓方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)形式。變換關(guān)系第八十頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第八十一頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日在新坐標(biāo)系下可設(shè)a,b是橢圓的半長和半短軸,正、負(fù)號(hào)對(duì)應(yīng)左、右旋向。顯見，由比值b/a和角度φ兩參量即可確定橢圓的外形及其在空間之取向，因此是橢圓偏振光的兩個(gè)基本參量，也是實(shí)際工作中可以直接測量的兩個(gè)量。下面再求它們與比值Eoy/Eox

以及相位差δ之間的關(guān)系。第八十二頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日以上方程消去τ和δ0兩個(gè)變量，并定義得由此可見，若測出和兩角度之實(shí)際值，則兩偏振光之振幅Eox,Eoy

，以及相位差δ就可由上式求出。第八十三頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日反過來，已知α和δ之值，則可由上列方程組求出a、b及φ之值。這也是測量透明電介質(zhì)薄膜的厚度和折射率的一種方法（橢圓偏光法），因?yàn)楦鶕?jù)菲涅爾公式薄膜厚度和折射率與α和δ有聯(lián)系。②瓊斯矢量表示法1941年，瓊斯(R.C.Jones)用一個(gè)列矩陣來表示一電矢量的x、y分量用復(fù)數(shù)表示為略去公共因子寫成矩陣形式第八十四頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日該矩陣一般稱之為瓊斯矢量。它在抽象的數(shù)學(xué)空間是一個(gè)矢量，但在實(shí)際的物理空間不是一個(gè)矢量。它包含了電場分量的振幅和相位的全部信息，因此唯一確定了波的狀態(tài)，是描述偏振光的一種方便而常用方法。通常取歸一化的瓊斯矢量，即dagger第八十五頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日略去公共因子寫成

α為振動(dòng)方向相對(duì)x軸的方位角。這里的J自然是歸一化的。(1)線偏(2)圓偏(3)其他情況，橢偏第八十六頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日例(1)x方向的線偏光(2)y方向的線偏光(3)45o方向的線偏光(4)圓偏光③斯托克斯矢量表示法（略）

④邦加球表示法（略）

第八十七頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日1.3平面光波在各向同性介質(zhì)分界面上的反射和折射一、邊界條件光遇到兩種介質(zhì)的界面時(shí)要反射和折射。由于在分界面處介質(zhì)的物理性質(zhì)（由電容率和磁導(dǎo)率表征）有突變，一般導(dǎo)致在界面出現(xiàn)面電荷及面電流分布，使有關(guān)物理量發(fā)生突變，此時(shí)微分形式的麥克斯韋方程組不再適用，但積分形式麥克斯韋方程組可應(yīng)用于任何連續(xù)介質(zhì)內(nèi)部。電磁場通過這種突變面時(shí)所服從的各個(gè)關(guān)系式即為邊界條件。推導(dǎo)邊界條件的基礎(chǔ)是積分形式的麥克斯韋方程組第八十八頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日注意，法線方向由介質(zhì)1指向介質(zhì)2。與麥克斯韋方程組一樣，4個(gè)式子并不獨(dú)立，通常僅用前兩個(gè)就夠了。切向分量法向分量第八十九頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日兩個(gè)概念：入射面是指界面法線與入射光線組成的平面。光波的振動(dòng)面是指電場矢量的方向與入射光線組成的平面，或指電矢量所在的平面。

二、反射定律和折射定律第九十頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日假設(shè)二介質(zhì)為均勻、透明、各向同性，分界面為無窮大的平面，入射、反射和折射光均為平面光波。第九十一頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日若入射波為平面諧波，則反射波和折射波都是平面諧波波函數(shù)可以寫為：界面兩側(cè)的總電場為：

第九十二頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日利用邊界條件

對(duì)任意時(shí)刻，及邊界上任意位置該矢量方程始終成立。當(dāng)(x,y,z,t)=(0,0,0,0)時(shí)

三個(gè)紅框內(nèi)為三個(gè)共面常矢量，各自有隨空間和時(shí)間變化的任意系數(shù)。欲使任意時(shí)刻任意位置始終成立，只可能系數(shù)相等時(shí)，即

第九十三頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日對(duì)時(shí)，任意時(shí)刻t，兩方程成立，則第九十四頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日同樣，對(duì)t=0時(shí)，任意坐標(biāo)兩方程成立，則意味著，頻率為ω的光入射各向同性介質(zhì)后，反射和折射光頻率保持不變。界面為z=0的平面，故有由于上式對(duì)z=0的平面任意x,y成立，入射面為xz平面，因此第九十五頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日所以，入射波、反射波與折射波均在同一平面（入射面）上；三個(gè)波矢的切向分量相等。第九十六頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日相位匹配條件

第九十七頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日這就是介質(zhì)界面上的反射定律和折射定律。折射定律又稱為斯涅耳(Snell)定律。

于是三、

菲涅耳公式

上面只得出入射波、反射波和折射波傳播方向之間的關(guān)系。下面給出它們的振幅和相位之間的關(guān)系。為此要考慮E,H兩矢量的取向。由于任一偏振態(tài)的光均可分解為兩個(gè)相互垂直的分量，一般把它分解成在入射面內(nèi)的分量（平行分量或稱p分量）和垂直于人射面的分量（垂直分量或稱s分量）。因此，可以分別討論E垂直和平行入射面這兩種情況。第九十八頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第九十九頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日先討論電場強(qiáng)度E垂直人射面的情況,即s分量的菲涅耳公式：因?yàn)榻缑嫔系娜肷涔狻⒎瓷涔夂驼凵涔庀嘁蜃酉嗤?，根?jù)電磁場的邊界條件及s分量、p分量的正方向規(guī)定，可得：利用 ，得到：消去Et0s，經(jīng)整理可得

第一百頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日對(duì)于非磁介質(zhì)μ1≈

μ2≈

1，并結(jié)合折射定律若消去Er0s，經(jīng)整理可得

對(duì)于非磁介質(zhì)μ1≈

μ2≈

1，并結(jié)合折射定律第一百零一頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日p分量的菲涅爾公式（平行于入射波的分量）。采用與s分量相同的方法，可求得：

第一百零二頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日對(duì)于非磁介質(zhì)μ1≈

μ2≈

1，并結(jié)合折射定律對(duì)于非磁介質(zhì)μ1≈

μ2≈

1，并結(jié)合折射定律第一百零三頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日菲涅耳反射系數(shù)和透射系數(shù):

設(shè)介質(zhì)中電場矢量的振幅分別為Ei、Er和Et，每個(gè)量又可以分為s分量和p分量，則s分量和p分量的反射系數(shù)和透射系數(shù)分別定義為：

上述四個(gè)方程即為菲涅爾公式。這些系數(shù)首先是由菲涅爾用彈性波理論得到的，所以又叫做菲涅爾系數(shù)。注意：不管s還是p分量情況菲涅耳反射系數(shù)和透射系數(shù)都是用電矢量振幅來表達(dá)的第一百零四頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日所以菲涅耳反射系數(shù)和透射系數(shù)為第一百零五頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日第一百零六頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日四、反射率和透射率定義反射光與入射光的平均輻射功率（能流）之比為反射率:菲涅耳公式給出了入射光、反射光和折射光之間的場振幅關(guān)系，現(xiàn)在，進(jìn)一步討論反映它們之間能量關(guān)系的反射率和透射率。在討論過程中，不計(jì)吸收、散射等能量損耗，因此，入射光能量在反射光和折射光中重新分配，而總能量保持不變。第一百零七頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日透射光波和入射光的平均輻射功率（能流）之比為透射率

第一百零八頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日由光強(qiáng)公式可以得到代入反射率和透射率的公式：同理，可推導(dǎo)出當(dāng)入射波中只有p分量時(shí)的反射率和透射率：第一百零九頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日s波和p波的反射率和透射率是滿足能量守恒定律的Rp+Tp=1，Rs+Ts=1影響反射率、透射率的因素入射光的偏振態(tài)，入射角，界面兩邊介質(zhì)的折射率（電容率和磁導(dǎo)率）。

下面回到通常情況即，μ1≈μ2≈

1第一百一十頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日反射率與入射角的關(guān)系曲線第一百一十一頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日

Rs≠Rp，即反射率與偏振狀態(tài)有關(guān)。在小角度(正入射)和大角度(掠入射)情況下，Rs≈Rp。在正入射時(shí)，

一般情況下第一百一十二頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日結(jié)論1：正入射時(shí)，仍然有反射光存在，只是反射較弱。反射率僅與介質(zhì)的折射率n有關(guān)。用于成像的光學(xué)系統(tǒng)，盡可能的使用光線正入射以減小光能損失。當(dāng)系統(tǒng)中光學(xué)元件較多時(shí)，反射光能的損失巨大。在空氣-玻璃界面上，當(dāng)n=1.5時(shí)，反射率為0.04。為減少光能的損失，在許多場合，在光學(xué)元件的表面鍍上增透膜，來增加光能量的透過率，減少反射率。第一百一十三頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日θi<θB，R數(shù)值小，變化緩慢。θi>θB，R隨著θi的增大急劇上升，直到為1。

結(jié)論3：反射率與界面兩側(cè)介質(zhì)的折射率有關(guān)。

下圖給出了在n1=1的情況下，光正入射介質(zhì)時(shí)，介質(zhì)反射率R隨其折射率n的變化曲線。在一定范圍內(nèi)，R與n幾乎是線性關(guān)系，當(dāng)n大到一定程度時(shí)，R的上升就變得很緩慢了。結(jié)論2：反射率R隨入射角θi

變化的趨勢第一百一十四頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日

垂直入射時(shí)R隨n變化的關(guān)系例如，正入射時(shí)，n=1.5的玻璃反射率R≈4%，紅寶石(n=1.769)的反射率為7.7%，而對(duì)紅外透明的鍺片，n=4，其反射率高達(dá)36%，一次反射就幾乎要損失近40%的光。

第一百一十五頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日或

例如，光由玻璃射向空氣時(shí)，臨界角θc=41°8′。對(duì)于n1＜n2（外反射）的情況，不存在全反射現(xiàn)象。

存在一個(gè)臨界角θc，當(dāng)θi＞θc時(shí)，光波發(fā)生全內(nèi)反射。由折射定律，相應(yīng)于臨界角時(shí)的折射角θt=90°，因此有

n1>n2(內(nèi)反射)情況第一百一十六頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日光從光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)時(shí)的情況

第一百一十七頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日當(dāng)光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時(shí)，對(duì)于正入射或者時(shí)入射角度較小的情況，反射光沒有半波損失

θi<θc時(shí)s分量的反射系數(shù)大于0，即反射光中的s分量與入射光中的s分量同相位，p分量的反射系數(shù)：θi<θB時(shí)大于0，說明反射光中的p分量相對(duì)于入射光中的p分量相位相同；θB<θi<θc時(shí)小于0，說明反射光中的p分量與入射光中的p分量有π的相位突變。第一百一十八頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日布儒斯特定律依然有效透射系數(shù)ts和tp都大于l，且隨入射角的增大而增大。

雖然ts和tp都大于l，但并不意味著透射率T大于1或必隨入射角的增大而增大，因?yàn)門還與系數(shù)有關(guān)。

第一百一十九頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日

所以折射角在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不存在。此時(shí)發(fā)生了全反射現(xiàn)象，并且反射光的s分量和p分量的相位相對(duì)于入射光中的s分量和p分量的相位都是有一漸變的過程，從0變化到π。將有關(guān)參數(shù)擴(kuò)展到復(fù)數(shù)域，可以從形式上仍然使用菲涅耳公式來討論反射波和透射波的性質(zhì)。

當(dāng)θi≥θC時(shí)（即入射角大于等于臨界角）由于第一百二十頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日Γ是一個(gè)實(shí)數(shù)。代入到菲涅爾公式中

s分量和p分量的振幅反射系數(shù)都為復(fù)數(shù)

五、全反射的性質(zhì)及其應(yīng)用

1.反射波：將cosθt寫成虛數(shù)的形式：

第一百二十一頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日全反射時(shí)，反射光中的s分量和p分量光場相對(duì)于入射光的相位的變化n=n2/n1：兩種介質(zhì)的相對(duì)折射率

并且有：s分量和p分量的相位是不相等的，它們之間存在一個(gè)相位差。第一百二十二頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日s分量和p分量的相位差與入射角和兩個(gè)介質(zhì)的折射率有關(guān)。當(dāng)兩個(gè)介質(zhì)的折射率確定以后，適當(dāng)?shù)目刂迫肷浣?，即可改變這個(gè)相位差，從而可以改變反射光的偏振狀態(tài)。因此，線偏振光入射在全反射時(shí)，也可以得到圓或橢圓偏振光。

2.倏逝波

倏爾而逝第一百二十三頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日實(shí)驗(yàn)表明，全反射時(shí)，光波不是絕對(duì)地在界面上被全部返回第一介質(zhì)，而是透入第二介質(zhì)大約一個(gè)波長的深度，并沿著界面流過波長量級(jí)距離后重新返回第一介質(zhì)，再沿反射方向射出。這個(gè)沿第二介質(zhì)表面流動(dòng)的波就稱為倏逝波。①倏逝波的波函數(shù)

為復(fù)矢量

令

倏逝波的波函數(shù)可在形式上表示為

根據(jù)電磁場的邊界條件，可以得到

第一百二十四頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日則第二介質(zhì)中的折射波（倏逝波）的波函數(shù)可以表示為：倏逝波的相位項(xiàng)為：②倏逝波的性質(zhì)可以看到，它仍然有行波的特點(diǎn)，其相位分布僅與x坐標(biāo)軸有關(guān)，等位相面垂直于x軸，且沿x軸傳播。

第一百二十五頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日倏逝波的波長（空間周期）

相速度

可以證明，倏逝波一般不再是橫波。

倏逝波的振幅項(xiàng)為

倏逝波的振幅隨z的增大而按指數(shù)函數(shù)衰減，等幅面與介質(zhì)的界面平行。當(dāng)振幅降至原值的1/e時(shí)的z值稱為穿透深度，即：第一百二十六頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日進(jìn)一步的研究表明，發(fā)生全反射時(shí)，光由第一個(gè)介質(zhì)進(jìn)入第二個(gè)介質(zhì)的能量入口處和返回能量的出口處，相隔約半個(gè)波長，即如圖所示，存在一個(gè)縱向位移，此位移通常稱為古斯一漢森(Goos—H?nchen)位移。

第一百二十七頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日3.全反射的應(yīng)用從理論上來說，全反射時(shí)，光能能夠全部反射回介質(zhì)，而沒有損失。

①光導(dǎo)纖維

光纖中的傳光原理，基于全反射現(xiàn)象。光纖是如圖所示的圓柱形光波導(dǎo)，其纖芯的折射率n1大于包層的折射率n2。當(dāng)光線由端面進(jìn)入纖芯，并以一定的入射角射到界面上時(shí)，如果入射角大于臨界角，光線將全反射回到纖芯中，并在纖芯中繼續(xù)不斷地全反射，直至從另一端折射輸出。第一百二十八頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日根據(jù)全反射的要求，對(duì)于光纖端面上光線的入射角，存在一個(gè)最大值，它可根據(jù)全反射條件，由臨界角關(guān)系求出：

第一百二十九頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日

當(dāng)光線在端面上的入射角大于臨界角時(shí)，光線在包層-纖芯界面上將不滿足全反射條件，光線將透過界面進(jìn)入包層中，并向周圍空間產(chǎn)生輻射損耗，即產(chǎn)生能量的損耗。此時(shí)，光纖將不能夠有效地傳遞光能。通常將n0sinφm稱為光纖的數(shù)值孔徑（NA）。

數(shù)值孔徑表示式為

式中

稱為纖芯和包層的相對(duì)折射率差，一般光纖的Δ值為0.01~0.05。第一百三十頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日②倏逝波的應(yīng)用

倏逝波透入介質(zhì)2中深度的變化所帶來的對(duì)介質(zhì)1中全反射效應(yīng)的影響，稱為受（挫）抑全反射效應(yīng)。圖所示裝置就是通過d的變化來控制V1和V2接收到的光強(qiáng)。反之，若測出透射和反射的兩路光的光強(qiáng)．也可以求取微小位移d。

第一百三十一頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日③反射波相位變化的應(yīng)用

利用全反射時(shí)的相位變化特性，選取適當(dāng)?shù)恼凵渎蕁和入射角可以得到反射光中s和p分量特定的相位差，從而改變?nèi)肷涔獾钠駹顟B(tài)。據(jù)此原理設(shè)計(jì)的菲涅耳棱體有類似于波片的功能，且能在調(diào)諧范圍內(nèi)消色差，因此在激光光譜學(xué)中得到應(yīng)用。

材料為玻璃n=1.52,θc=41o8’第一百三十二頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日?qǐng)Da中，選取入射角＝48°37′或54°37′，經(jīng)兩次全反射，產(chǎn)生π/2的相位變化，當(dāng)入射光是線偏振光時(shí)，反射光一般為橢圓偏振光；苦取入射光方位為45°，則出射光將是圓偏振光。這里棱鏡起著改變?nèi)肷涔馄駪B(tài)的作用，相當(dāng)于一塊1/4波片。

第一百三十三頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日

圖b所示由兩塊棱體組成，能產(chǎn)生π的位相變化，起到旋轉(zhuǎn)入射光振動(dòng)面的作用。第一百三十四頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日

1.4光波在金屬表面上的反射和折射一、導(dǎo)體中的電磁波

在科學(xué)技術(shù)中金屬是一種常用的材料。普通金屬是由許多取向雜亂的小晶體構(gòu)成的，可以看成各向同性的均勻?qū)w。金屬導(dǎo)體內(nèi)部有大量的自由電子，電磁波在導(dǎo)體中傳播時(shí)，電磁能轉(zhuǎn)變成熱能，導(dǎo)致電磁波被強(qiáng)烈吸收。若傳播的是一嚴(yán)格的單色波，其角頻率為ω，則E、H隨時(shí)間變化的規(guī)律為第一百三十五頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日由麥?zhǔn)戏匠毯臀镔|(zhì)方程得

得

令

為復(fù)電容率在形式上與透明介質(zhì)中的波動(dòng)方程相同，只是在金屬中電容率應(yīng)取復(fù)數(shù)。與此類似可定義復(fù)相速、復(fù)折射率、復(fù)波矢如下第一百三十六頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日這里n為折射率，χ為消光系數(shù)。利用關(guān)系n2=ε’μ得，它們與ε，σ，μ

的關(guān)系是第一百三十七頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日有平面波解

這說明，金屬中傳播的是一衰減的平面波，其振幅按衰減。能量密度d為沿波法線方向的傳播距離能量密度第一百三十八頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日當(dāng)能量密度降至原值的1/e時(shí)的傳播距離定義為穿透深度二、金屬對(duì)光波的反射和折射金屬中電磁波與介質(zhì)中電磁波的差別只是金屬的電容率、折射率和波矢均為復(fù)數(shù)。前面給出電磁波通過界面時(shí)的一些結(jié)果，可以直接引用，只需要把相對(duì)應(yīng)的量用復(fù)值代替。如圖1-4-1所示，一平面電磁波從電介質(zhì)進(jìn)人導(dǎo)體，設(shè)兩種介質(zhì)均為無限大。xy是分界面，xz是入射面，由折射定律有第一百三十九頁，共一百五十三頁，2022年，8月28日這時(shí)θt為復(fù)數(shù)，已不再有簡單的折射角的意義。

第一百四十頁，共一百五十三頁，202