2012-2021高考真題數(shù)學(xué)匯編：復(fù)數(shù)（3）（教師版）

23/232012-2021高考真題數(shù)學(xué)匯編：復(fù)數(shù)（3）一．選擇題（共44小題）1．（2014?新課標(biāo)Ⅱ）設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)，z1＝2+i，則z1z2＝（）A．﹣5 B．5 C．﹣4+i D．﹣4﹣i2．（2014?安徽）設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)i3+＝（）A．﹣i B．i C．﹣1 D．13．（2014?廣東）已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（3+4i）z＝25，則z＝（）A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i4．（2014?天津）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝（）A．1﹣i B．﹣1+i C．+i D．﹣+i5．（2014?新課標(biāo)Ⅰ）＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i6．（2014?安徽）設(shè)i是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)．若z＝1+i，則+i?＝（）A．﹣2 B．﹣2i C．2 D．2i7．（2014?重慶）在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)Z＝i（1﹣2i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（2013?全國(guó)）設(shè)，則|z|＝（）A． B．1 C． D．9．（2013?安徽）設(shè)i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若（z?）i+2＝2z（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i10．（2013?上海）若復(fù)數(shù)z1，z2滿(mǎn)足z1＝，則z1，z2在復(fù)數(shù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z1，Z2（）A．關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)11．（2013?浙江）已知i是虛數(shù)單位，則（﹣1+i）（2﹣i）＝（）A．﹣3+i B．﹣1+3i C．﹣3+3i D．﹣1+i12．（2013?江西）復(fù)數(shù)z＝i（﹣2﹣i）（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限13．（2013?遼寧）復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)為（）A． B． C． D．214．（2013?新課標(biāo)Ⅱ）＝（）A．2 B．2 C． D．115．（2013?福建）復(fù)數(shù)的Z＝﹣1﹣2i（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限16．（2013?四川）如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)（）A．A B．B C．C D．D17．（2013?新課標(biāo)Ⅰ）＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．1﹣i18．（2013?浙江）已知i是虛數(shù)單位，則（2+i）（3+i）＝（）A．5﹣5i B．7﹣5i C．5+5i D．7+5i19．（2013?福建）已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限20．（2013?北京）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（2﹣i）2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限21．（2013?山東）復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（z﹣3）（2﹣i）＝5（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．2+i B．2﹣i C．5+i D．5﹣i22．（2013?安徽）設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a﹣（a∈R）是純虛數(shù)（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．323．（2013?新課標(biāo)Ⅰ）若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（3﹣4i）z＝|4+3i|，則z的虛部為（）A．﹣4 B． C．4 D．24．（2013?山東）復(fù)數(shù)z＝（i為虛數(shù)單位），則|z|＝（）A．25 B． C．5 D．25．（2013?廣東）若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足iz＝2+4i，則在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（4，﹣2） D．（4，2）26．（2013?湖北）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限27．（2013?湖南）復(fù)數(shù)z＝i?（1+i）（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限28．（2013?廣東）若i（x+yi）＝3+4i，x，y∈R（）A．2 B．3 C．4 D．529．（2013?北京）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（2﹣i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限30．（2013?新課標(biāo)Ⅱ）設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（1﹣i）z＝2i，則z＝（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i31．（2013?大綱版）＝（）A．﹣8 B．8 C．﹣8i D．8i32．（2012?全國(guó)）設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足1+2z+4z2+8z3＝0，則|z|＝（）A．2 B．1 C． D．33．（2012?廣東）設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)＝（）A．6+5i B．6﹣5i C．﹣6+5i D．﹣6﹣5i34．（2012?廣東）設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)＝（）A．﹣4﹣3i B．﹣4+3i C．4+3i D．4﹣3i35．（2012?天津）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i36．（2012?遼寧）復(fù)數(shù)＝（）A． B． C． D．37．（2012?天津）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝（）A．1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．﹣1﹣i38．（2012?四川）復(fù)數(shù)＝（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i39．（2012?遼寧）復(fù)數(shù)＝（）A． B． C．1﹣i D．1+i40．（2012?浙江）已知i是虛數(shù)單位，則＝（）A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i41．（2012?山東）若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z（2﹣i）＝11+7i（i為虛數(shù)單位），則z為（）A．3+5i B．3﹣5i C．﹣3+5i D．﹣3﹣5i42．（2012?新課標(biāo)）復(fù)數(shù)z＝的共軛復(fù)數(shù)是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i43．（2012?陜西）設(shè)a，b∈R，i是虛數(shù)單位為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件44．（2012?福建）若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足zi＝1﹣i，則z等于（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i二．填空題（共16小題）45．（2014?上海）計(jì)算：i（1+i）＝（i為虛數(shù)單位）．46．（2014?上海）若復(fù)數(shù)z＝1+2i，其中i是虛數(shù)單位，則（z+）?＝．47．（2014?北京）若（x+i）i＝﹣1+2i（x∈R），則x＝．48．（2014?北京）復(fù)數(shù)（）2＝．49．（2014?湖南）復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部等于．50．（2014?江蘇）已知復(fù)數(shù)z＝（5+2i）2（i為虛數(shù)單位），則z的實(shí)部為．51．（2014?四川）復(fù)數(shù)＝．52．（2014?浙江）已知i是虛數(shù)單位，計(jì)算＝．53．（2013?上海）設(shè)m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m＝．54．（2013?上海）復(fù)數(shù)2+3i（i是虛數(shù)單位）的模是．55．（2013?江蘇）設(shè)z＝（2﹣i）2（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模為．56．（2013?重慶）已知復(fù)數(shù)z＝（i是虛數(shù)單位），則|z|＝．57．（2013?天津）已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位．若（a+i）（1+i），則a+bi＝．58．（2013?湖北）i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若z1＝2﹣3i，則z2＝．59．（2013?重慶）已知復(fù)數(shù)z＝1+2i（i是虛數(shù)單位），則|z|＝．60．（2013?天津）i是虛數(shù)單位．復(fù)數(shù)（3+i）（1﹣2i）＝．

2012-2021高考真題數(shù)學(xué)匯編：復(fù)數(shù)（3）參考答案一．選擇題（共44小題）1．（2014?新課標(biāo)Ⅱ）設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)，z1＝2+i，則z1z2＝（）A．﹣5 B．5 C．﹣4+i D．﹣4﹣i【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求出z2，即可得到結(jié)論．【解答】解：z1＝2+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1），∵復(fù)數(shù)z1，z3在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)，∴（2，1）關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，z2＝﹣2+i，則z8z2＝（2+i）（﹣5+i）＝i2﹣4＝﹣3﹣4＝﹣5，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，利用復(fù)數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．2．（2014?安徽）設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)i3+＝（）A．﹣i B．i C．﹣1 D．1【分析】由條件利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：復(fù)數(shù)i3+＝﹣i+＝1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3．（2014?廣東）已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（3+4i）z＝25，則z＝（）A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i【分析】根據(jù)題意利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算求得z的值．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（3+4i）z＝25，則z＝＝＝，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4．（2014?天津）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝（）A．1﹣i B．﹣1+i C．+i D．﹣+i【分析】將復(fù)數(shù)的分子與分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)3﹣4i，即求出值．【解答】解：復(fù)數(shù)＝＝，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題．5．（2014?新課標(biāo)Ⅰ）＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【分析】由條件利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：＝＝﹣（1+i）＝﹣8﹣i，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6．（2014?安徽）設(shè)i是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)．若z＝1+i，則+i?＝（）A．﹣2 B．﹣2i C．2 D．2i【分析】把z及代入+i?，然后直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求值．【解答】解：∵z＝1+i，∴，∴+i?＝＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．7．（2014?重慶）在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)Z＝i（1﹣2i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則，我們可以將復(fù)數(shù)Z化為a＝bi（a，b∈R）的形式，分析實(shí)部和虛部的符號(hào)，即可得到答案．【解答】解：∵復(fù)數(shù)Z＝i（1﹣2i）＝3+i∵復(fù)數(shù)Z的實(shí)部2＞0，虛部8＞0∴復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)是復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，其中根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則，將復(fù)數(shù)Z化為a＝bi（a，b∈R）的形式，是解答本題的關(guān)鍵．8．（2013?全國(guó)）設(shè)，則|z|＝（）A． B．1 C． D．【分析】直接由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案．【解答】解：由，得．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．9．（2013?安徽）設(shè)i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若（z?）i+2＝2z（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)z＝a+bi（a，b∈R），代入后整理，利用復(fù)數(shù)相等的條件列關(guān)于a，b的方程組求解a，b，則復(fù)數(shù)z可求．【解答】解：設(shè)z＝a+bi（a，b∈R），則，由，得（a+bi）（a﹣bi）i+7＝2（a+bi），整理得2+（a2+b2）i＝2a+7bi．則，解得．所以z＝1+i．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部，是基礎(chǔ)題．10．（2013?上海）若復(fù)數(shù)z1，z2滿(mǎn)足z1＝，則z1，z2在復(fù)數(shù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z1，Z2（）A．關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)【分析】由題意可得z1，z2的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，故z1，z2在復(fù)數(shù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z1，Z2關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．【解答】解：若復(fù)數(shù)z1，z2滿(mǎn)足z7＝，則z1，z3的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)1，z2在復(fù)數(shù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z2，Z2關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．11．（2013?浙江）已知i是虛數(shù)單位，則（﹣1+i）（2﹣i）＝（）A．﹣3+i B．﹣1+3i C．﹣3+3i D．﹣1+i【分析】直接利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法法則，以及虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：（﹣1+i）（2﹣i）＝﹣2+i+2i+1＝﹣7+3i，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12．（2013?江西）復(fù)數(shù)z＝i（﹣2﹣i）（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】化簡(jiǎn)可得復(fù)數(shù)z＝i（﹣2﹣i）＝﹣2i﹣i2＝1﹣2i，由復(fù)數(shù)的幾何意義可得答案．【解答】解：化簡(jiǎn)可得復(fù)數(shù)z＝i（﹣2﹣i）＝﹣2i﹣i3＝1﹣2i，故復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，﹣2）在第四象限，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬基礎(chǔ)題．13．（2013?遼寧）復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2【分析】通過(guò)復(fù)數(shù)的分子與分母同時(shí)求模即可得到結(jié)果．【解答】解：復(fù)數(shù)，所以＝＝＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的模的求法，考查計(jì)算能力．14．（2013?新課標(biāo)Ⅱ）＝（）A．2 B．2 C． D．1【分析】通過(guò)復(fù)數(shù)的分子與分母同時(shí)求模即可得到結(jié)果．【解答】解：＝＝＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的模的求法，考查計(jì)算能力．15．（2013?福建）復(fù)數(shù)的Z＝﹣1﹣2i（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】由Z＝﹣1﹣2i，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可判斷在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限．【解答】解：Z＝﹣1﹣2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（﹣2，﹣2）位于第三象限．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．16．（2013?四川）如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)（）A．A B．B C．C D．D【分析】直接利用共軛復(fù)數(shù)的定義，找出點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)即可．【解答】解：兩個(gè)復(fù)數(shù)是共軛復(fù)數(shù)，兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相同，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．所以點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是B．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)與共軛復(fù)數(shù)的關(guān)系，復(fù)數(shù)的幾何意義，基本知識(shí)的考查．17．（2013?新課標(biāo)Ⅰ）＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．1﹣i【分析】利用分式的分母平方，復(fù)數(shù)分母實(shí)數(shù)化，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：＝＝＝＝﹣1+i．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算，考查計(jì)算能力．18．（2013?浙江）已知i是虛數(shù)單位，則（2+i）（3+i）＝（）A．5﹣5i B．7﹣5i C．5+5i D．7+5i【分析】直接利用多項(xiàng)式的乘法展開(kāi)，求出復(fù)數(shù)的最簡(jiǎn)形式．【解答】解：復(fù)數(shù)（2+i）（3+i）＝6+5i+i2＝3+5i．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力．19．（2013?福建）已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】求出復(fù)數(shù)z，復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到選項(xiàng)．【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，所以z＝7﹣2i，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1．z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示以及幾何意義，基本知識(shí)的考查．20．（2013?北京）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（2﹣i）2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，求出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可判斷復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限．【解答】解：復(fù)數(shù)（2﹣i）2＝6﹣4i+i2＝3﹣4i，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（3，﹣2），所以在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（2﹣i）2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計(jì)算能力．21．（2013?山東）復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（z﹣3）（2﹣i）＝5（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．2+i B．2﹣i C．5+i D．5﹣i【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求得z，即可求得z的共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：∵（z﹣3）（2﹣i）＝8，∴z﹣3＝＝2+i∴z＝5+i，∴＝2﹣i．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念與基本運(yùn)算，求得復(fù)數(shù)z是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．22．（2013?安徽）設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a﹣（a∈R）是純虛數(shù)（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則把a(bǔ)﹣（a∈R）可以化為（a﹣3）﹣i，再利用純虛數(shù)的定義即可得到a．【解答】解：∵＝（a﹣5）﹣i是純虛數(shù)，∴a﹣3＝0，解得a＝8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和純虛數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．23．（2013?新課標(biāo)Ⅰ）若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（3﹣4i）z＝|4+3i|，則z的虛部為（）A．﹣4 B． C．4 D．【分析】由題意可得z＝＝，再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡(jiǎn)為+i，由此可得z的虛部．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（3﹣4i）z＝|7+3i|，∴z＝＝＝＝+i，故z的虛部等于，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．24．（2013?山東）復(fù)數(shù)z＝（i為虛數(shù)單位），則|z|＝（）A．25 B． C．5 D．【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，然后求出復(fù)數(shù)的模即可．【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z＝＝，所以|z|＝＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模的求法，考查計(jì)算能力．25．（2013?廣東）若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足iz＝2+4i，則在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（4，﹣2） D．（4，2）【分析】由題意可得z＝，再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化為4﹣2i，從而求得z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足iz＝2+4i，則有z＝＝，故在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．26．（2013?湖北）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】將復(fù)數(shù)z＝的分母實(shí)數(shù)化，求得z＝1+i，即可求得，從而可知答案．【解答】解：∵z＝＝＝＝1+i，∴＝1﹣i．∴對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（7，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，將復(fù)數(shù)z＝的分母實(shí)數(shù)化是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．27．（2013?湖南）復(fù)數(shù)z＝i?（1+i）（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，根據(jù)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可得答案．【解答】解：z＝i?（1+i）＝﹣1+i，故復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（﹣5，1），在復(fù)平面的第二象限，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬基礎(chǔ)題．28．（2013?廣東）若i（x+yi）＝3+4i，x，y∈R（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則把i（x+yi）可化為3+4i，利用復(fù)數(shù)相等即可得出x＝4，y＝﹣3．再利用模的計(jì)算公式可得|x+yi|＝|4﹣3i|＝＝5．【解答】解：∵i（x+yi）＝xi﹣y＝3+4i，x，y∈R，﹣y＝2，y＝﹣3．∴|x+yi|＝|4﹣7i|＝＝5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．29．（2013?北京）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（2﹣i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的象限．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z＝i（2﹣i）＝﹣i2+2i＝1+2i∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（7，2）這個(gè)點(diǎn)在第一象限，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，本題解題的關(guān)鍵是寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式，才能看出實(shí)部和虛部的值．30．（2013?新課標(biāo)Ⅱ）設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（1﹣i）z＝2i，則z＝（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【分析】根據(jù)所給的等式兩邊同時(shí)除以1﹣i，得到z的表示式，進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，整理成最簡(jiǎn)形式，得到結(jié)果．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z（1﹣i）＝2i，∴z＝＝﹣8+i故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)形式的除法運(yùn)算，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目若出現(xiàn)一定是一個(gè)送分題目，注意數(shù)字的運(yùn)算．31．（2013?大綱版）＝（）A．﹣8 B．8 C．﹣8i D．8i【分析】復(fù)數(shù)分子、分母同乘﹣8，利用1的立方虛根的性質(zhì)（），化簡(jiǎn)即可．【解答】解：故選：A．【點(diǎn)評(píng)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．32．（2012?全國(guó)）設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足1+2z+4z2+8z3＝0，則|z|＝（）A．2 B．1 C． D．【分析】利用復(fù)數(shù)方程求出z，然后求解是的模即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足1+2z+2z2+8z8＝0，可得（1+6z）+4z2（2+2z）＝0，即：（2+2z）（1+8z2）＝0，可得z＝﹣，或z2＝﹣，可得|z|＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)方程的解法，復(fù)數(shù)的模的求法，考查計(jì)算能力．33．（2012?廣東）設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)＝（）A．6+5i B．6﹣5i C．﹣6+5i D．﹣6﹣5i【分析】把的分子分母同時(shí)乘以i，得到，利用虛數(shù)單位的性質(zhì)，得，由此能求出結(jié)果．【解答】解：＝＝＝﹣6﹣5i．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．34．（2012?廣東）設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)＝（）A．﹣4﹣3i B．﹣4+3i C．4+3i D．4﹣3i【分析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，以及虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．35．（2012?天津）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i【分析】由題意，可對(duì)此代數(shù)分子分母同乘以分母的共軛，整理即可得到正確選項(xiàng)【解答】解：故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬于復(fù)數(shù)中的基本題型，計(jì)算題，解題的關(guān)鍵熟練掌握分母實(shí)數(shù)化的化簡(jiǎn)規(guī)則36．（2012?遼寧）復(fù)數(shù)＝（）A． B． C． D．【分析】進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，化成最簡(jiǎn)形式，得到結(jié)果．【解答】解：＝＝＝，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，本題解題的關(guān)鍵是掌握除法的運(yùn)算法則，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．37．（2012?天津）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝（）A．1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．﹣1﹣i【分析】進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子很分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，約分化簡(jiǎn)，得到結(jié)果．【解答】解：＝＝＝5+i故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，本題解題的關(guān)鍵是掌握除法的運(yùn)算法則，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．38．（2012?四川）復(fù)數(shù)＝（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【分析】由題意，可先對(duì)分子中的完全平方式展開(kāi)，整理后即可求出代數(shù)式的值，選出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意得，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合代數(shù)形式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則化簡(jiǎn)分子39．（2012?遼寧）復(fù)數(shù)＝（）A． B． C．1﹣i D．1+i【分析】由題意，可對(duì)此代數(shù)分子分母同乘以分母的共軛，整理即可得到正確選項(xiàng)【解答】解：故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬于復(fù)數(shù)中的基本題型，計(jì)算題40．（2012?浙江）已知i是虛數(shù)單位，則＝（）A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i【分析】由題意，可對(duì)復(fù)數(shù)代數(shù)式分子與分母都乘以1+i，再由進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【解答】解：故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是分子分母都乘以分母的共軛，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算是復(fù)數(shù)考查的重要內(nèi)容，要熟練掌握．41．（2012?山東）若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z（2﹣i）＝11+7i（i為虛數(shù)單位），則z為（）A．3+5i B．3﹣5i C．﹣3+5i D．﹣3﹣5i【分析】等式兩邊同乘2+i，然后化簡(jiǎn)求出z即可．【解答】解：因?yàn)閦（2﹣i）＝11+7i（i為虛數(shù)單位），所以z（6﹣i）（2+i）＝（11+7i）（6+i），即5z＝15+25i，z＝3+3i．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力．42．（2012?新課標(biāo)）復(fù)數(shù)z＝的共軛復(fù)數(shù)是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【分析】利用復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，把復(fù)數(shù)化為a+bi的形式，然后求法共軛復(fù)數(shù)即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z＝＝＝＝﹣1+i．所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為：﹣1﹣i．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，考查計(jì)算能力．43．（2012?陜西）設(shè)a，b∈R，i是虛數(shù)單位為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】利用“ab＝0”與“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”互為前提與結(jié)論，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)判斷充要條件．【解答】解：因?yàn)椤癮b＝0”得a＝0或b＝7，只有a＝0，復(fù)數(shù)，否則不成立；復(fù)數(shù)＝a﹣bi為純虛數(shù)，所以ab＝0，因此a，b∈R，則“ab＝2”是“復(fù)數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，充要條件的判斷，考查基本知識(shí)的靈活運(yùn)用．44．（2012?福建）若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足zi＝1﹣i，則z等于（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i【分析】由復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足zi＝1﹣i，可得z＝＝，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足zi＝1﹣i，∴z＝＝＝﹣1﹣i，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二．填空題（共16小題）45．（2014?上海）計(jì)算：i（1+i）＝﹣1+i（i為虛數(shù)單位）．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：i（1+i）＝i+i2＝﹣4+i．故答案為：﹣1+i．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．46．（2014?上海）若復(fù)數(shù)z＝1+2i，其中i是虛數(shù)單位，則（z+）?＝6．【分析】把復(fù)數(shù)代入表達(dá)式，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z＝1+2i，其中i是虛數(shù)單位，則（z+）?＝＝（1+3i）（1﹣2i）+6＝1﹣4i2+1＝2+8＝6．故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，基本知識(shí)的考查．47．（2014?北京）若（x+i）i＝﹣1+2i（x∈R），則x＝2．【分析】化簡(jiǎn)原式可得∴﹣1+xi＝﹣1+2i，由復(fù)數(shù)相等的定義可得．【解答】解：∵（x+i）i＝﹣1+2i，∴﹣7+xi＝﹣1+2i，由復(fù)數(shù)相等可得x＝8故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬基礎(chǔ)題．48．（2014?北京）復(fù)數(shù)（）2＝﹣1．【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)部，然后由虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)得答案．【解答】解：（）5＝．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，考查了虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．49．（2014?湖南）復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部等于﹣3．【分析】直接由虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)，則復(fù)數(shù)的實(shí)部可求．【解答】解：∵＝．∴復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部等于﹣3．故答案為：﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，考查了虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．50．（2014?江蘇）已知復(fù)數(shù)z＝（5+2i）2（i為虛數(shù)單位），則z的實(shí)部為21．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，即可得到結(jié)論．【解答】解：z＝（5+2i）7＝25+20i+4i2＝25﹣5+20i＝21+20i，故z的實(shí)部為21，故答案為：21【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，利用復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．51．（2014?四川）復(fù)數(shù)＝﹣2i．【分析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡(jiǎn)所給的復(fù)數(shù)，可得結(jié)果．【解答】解：復(fù)數(shù)＝＝＝﹣4i，故答案為：﹣2i．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．52．（2014?浙江）已知i是虛數(shù)單位，計(jì)算＝﹣﹣i．【分析】由條