2023屆高考二輪總復(fù)習(xí)試題（適用于老高考新教材）數(shù)學(xué)專題檢測(cè)一三角函數(shù)與解三角形

專題檢測(cè)一三角函數(shù)與解三角形一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2022·福建龍巖一模)已知sin(π+θ)cosθ=-12A.34 B.43 C.432.(2021·全國(guó)乙·文4)函數(shù)f(x)=sinx3+cosx3的最小正周期和最大值分別是(A.3π和2 B.3π和2 C.6π和2 D.6π和23.(2022·山西呂梁模擬)若點(diǎn)Msin2021π3,cos2023π3在角α的終邊上,則A.2 B.-2 C.12 D.-4.(2022·山東泰安模擬)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別為a,b,c,cos2A2=b+c2c,A.正三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形5.(2022·湖南湘潭三模)若函數(shù)f(x)=cos2x+sin2x+π6在(0,α)上恰有2個(gè)零點(diǎn),則αA.5π6,C.5π3,6.(2022·山東青島一模)已知函數(shù)f(x)=sin2ωx-cos2ωx+1(0<ω<1),將f(x)的圖象先向左平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度,然后再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)的圖象,若g(x)的圖象關(guān)于π4,0對(duì)稱,則ωA.14 B.12 C.237.(2022·福建廈門模擬)如圖,某市人民廣場(chǎng)正中央有一座鐵塔,為了測(cè)量塔高AB,某人先在塔的正西方點(diǎn)C處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?5°,然后從點(diǎn)C處沿南偏東30°方向前進(jìn)60m到達(dá)點(diǎn)D處,在D處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°,則鐵塔AB的高度是()A.50m B.30m C.25m D.15m8.(2022·湖南長(zhǎng)沙模擬)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<1)的部分圖象如圖所示,下列結(jié)論正確的是()A.φ=-πB.將f(x)的圖象向右平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=2sinπ4C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱D.若|x1-x2|<4,則|f(x1)-f(x2)|<49.(2022·山東煙臺(tái)二中高三期末)下列式子等于cosx-π6的是A.cosx-5π6C.3cosx+sinx+12 D10.(2022·廣東揭陽(yáng)模擬)如圖,某人在一條水平公路旁的山頂P處測(cè)得小車在A處的俯角為30°,且PO為此山的高,該小車在公路上由東向西勻速行駛7.5分鐘后,到達(dá)B處,此時(shí)測(cè)得俯角為45°.已知小車的速度是20km/h,且cos∠AOB=-338,則下列結(jié)論中不正確的是(A.此山的高PO=3kmB.小車從A到B的行駛過程中觀測(cè)P點(diǎn)的最小仰角為30°C.PA=2kmD.小車從A到B的行駛過程中觀測(cè)P點(diǎn)的最大仰角的正切值為2011.(2022·山東臨沂一模)已知函數(shù)f(x)=3sin2ωx+cos2ωx(ω>0)的零點(diǎn)依次構(gòu)成一個(gè)公差為π2的等差數(shù)列,把f(x)的圖象沿x軸向右平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)的圖象,則(A.g(x)在π4B.π2,0是g(C.g(x)是奇函數(shù)D.g(x)在區(qū)間π6,12.(2022·廣東汕頭模擬)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且sinB+sinC=2sinA,則下列說法中錯(cuò)誤的是()A.若A=π3,c=1,則a=B.若A=π3,c=1,則△ABC的面積為C.若b=2,則A的最大值為πD.若b=2,則△ABC周長(zhǎng)的取值范圍為(4,12)二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(2022·廣東佛山二模)已知sinα-π4=23,則14.(2022·山東聊城一模)若f(x)=2sin(x+φ)-cosx為奇函數(shù),則φ=.(填寫符合要求的一個(gè)值)

15.(2022·山東棗莊滕州高三檢測(cè))已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A,B,C,且sinA,sinB,sinC成等差數(shù)列,則角B的取值范圍是.

16.(2022·北京東城一模)某學(xué)校開展“測(cè)量故宮角樓高度”的綜合實(shí)踐活動(dòng).如圖1所示,線段AB表示角樓的高,C,D,E為三個(gè)可供選擇的測(cè)量點(diǎn),點(diǎn)B,C在同一水平面內(nèi),CD與水平面垂直.現(xiàn)設(shè)計(jì)能計(jì)算出角樓高度的測(cè)量方案,從以下六組幾何量中選擇三組進(jìn)行測(cè)量,則可以選擇的幾何量的編號(hào)為.(只需寫出一種方案)

圖1①C,D兩點(diǎn)間的距離;②C,E兩點(diǎn)間的距離;③由點(diǎn)C觀察點(diǎn)A的仰角α;④由點(diǎn)D觀察點(diǎn)A的仰角β;⑤∠ACE和∠AEC;⑥∠ADE和∠AED.三、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)(2022·四川成都郫都一中高三檢測(cè))在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知A=2π3,b=2(1)求tanB;(2)求sin2C18.(12分)(2022·山東淄博一模)從①2a-3c3b=cosCcosB,②sinA-3sinCsinB+sin記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若,求角B的大小.

注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.19.(12分)(2022·江蘇鹽城模擬)已知函數(shù)f(x)=23sinxcosx-cos2x(x∈R).(1)求函數(shù)f(x)在[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)設(shè)α∈0,π3,且f(α)=65,求20.(12分)(2022·廣東茂名一模)如圖所示,遙感衛(wèi)星發(fā)現(xiàn)海面上有三個(gè)小島,小島B位于小島A北偏東75°距離60海里處,小島B北偏東15°距離(303-30)海里處有一個(gè)小島C.(1)求小島A到小島C的距離;(2)如果有游客想直接從小島A出發(fā)到小島C,求游船航行的方向.21.(12分)(2022·福建福州模擬)記△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知bsinC=sinC+3cosC,A=π3(1)求c;(2)在下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為補(bǔ)充條件,判斷該三角形是否存在?若存在,求出三角形的面積;若不存在,請(qǐng)說明理由.①BC邊上的中線長(zhǎng)為22,②AB邊上的中線長(zhǎng)為7,③三角形的周長(zhǎng)為6注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.22.(12分)(2022·江蘇金陵中學(xué)二模)已知四邊形ABCD,A,B,C,D四點(diǎn)共圓,AB=5,BC=2,cos∠ABC=-45(1)若sin∠ACD=55,求AD的長(zhǎng)(2)求四邊形ABCD周長(zhǎng)的最大值.

專題檢測(cè)一三角函數(shù)與解三角形1.B解析:因?yàn)閟in(π+θ)cosθ=-12,所以tan2θ=2tanθ2.C解析:f(x)=2sinx3+π4,故函數(shù)f(x)的最小正周期T=2π13=6π,函數(shù)f(x)的最大值為3.C解析:因?yàn)閟in2021π3=sin5π3=-sinπ3=-32,cos2所以cosα=-32,則cos2α=2cos2α-1=14.B解析:因?yàn)閏os2A2=b+c2c,所以1+cosA2=sinB+sinC2sinC=sinB2sinC+12,所以cosA=sinBsinC,即cosAsinC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,所以sinAcosC=5.B解析:由題意,函數(shù)f(x)=cos2x+sin2x+π6=3sin2x+π3,因?yàn)?<x<α,所以π又由f(x)在(0,α)上恰有2個(gè)零點(diǎn),所以2π<2α+π3≤3π,解得5π6<α所以α的取值范圍為5π6.A解析:f(x)=2sin2ωx-π4+1,f(x)的圖象先向左平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度,然后再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)=2sin2ωx+π4-π4=2sin2ωx+2ω-故gπ4=2sin2ωπ4+2ω所以4ω-14π=kπ,k∈Z,ω=k+14由于0<ω<1,所以ω=147.B解析:設(shè)塔高AB的高度為hm,在Rt△ABC中,因?yàn)椤螦CB=45°,所以BC=h.在Rt△ABD中,因?yàn)椤螦DB=30°,所以BD=3h.在△BCD中,∠BCD=60°,BC=h,BD=3h,根據(jù)余弦定理可得,BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos60°,即(3h)2=h2+602-2h×60×1解得h=30或h=-60(舍去).8.D解析:由圖可知A=2,函數(shù)f(x)的最小正周期為T=4×(5-3)=8,則ω=2πT=π4,f(5)=2sin5π4+φ=-2,得sin5π4+φ=-1,所以5π4+φ=3π2+2kπ(k∈Z),得φ=π4+所以f(x)=2sinπ4x+π4若要得到函數(shù)y=2sinπ4x的圖象,需將f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,故B項(xiàng)錯(cuò)誤f(-1)=2sin-π4+π4=f(x)的最小正周期為T=8,所以若|x1-x2|<4=T2則|f(x1)-f(x2)|<4,故D項(xiàng)正確.9.D解析:cosx-5π6=cosx+π6-π=-cosx+πsinx-2π3=sinx-π6-π2=-cosx-π3cosx+sinx+12=32cosx+12sin2cos2π12-x2-1=cosπ6-x=10.A解析:由題意可得∠OAP=30°,∠OBP=45°,設(shè)OP=xkm,OP⊥OA,OP⊥OB,則OA=3xkm,OB=xkm.因?yàn)锳B=7.5×160×20=52km,所以由余弦定理可知cos∠AOB=OA2+OB2-AB22OA·OB=4所以由等面積法可得O到AB的距離h=11120則最大仰角的正切值為POh又AO>BO,所以最小仰角為30°.11.A解析:因?yàn)閒(x)=3sin2ωx+cos2ωx(ω>0),所以f(x)=232sin2ωx+12cos2ωx=2sin2ωx因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=3sin2ωx+cos2ωx(ω>0)的零點(diǎn)依次構(gòu)成一個(gè)公差為π2的等差數(shù)列,所以12·2π所以f(x)=2sin2x+π6,把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向右平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到g(x)=2sin2x-π3+π6=2sin2x-π2=-2cos對(duì)于A,當(dāng)x∈π4,π2時(shí),2x∈π2,π,因?yàn)閥=cosx在π2,π上單調(diào)遞減,所以g(對(duì)于B,gπ2=-2cos2×π2=-2cosπ≠0,故π2,0不是g(x對(duì)于C,g(x)為偶函數(shù),故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,因?yàn)閤∈π6,2π3,所以2x∈π3,4π3,所以cos2x∈-1,1212.B解析:因?yàn)閟inB+sinC=2sinA,所以b+c=2a.對(duì)于A和B,若c=1,則b=2a-1,cosA=b2+c2-a22bc=3a2-4a+24a對(duì)于C,若b=2,則c=2a-2,cosA=b2+c2-a22bc=3a2-8a+88a-8=38a-1+1a-1對(duì)于D,若b=2,則根據(jù)三邊長(zhǎng)度關(guān)系可得a+c>b,a+b>c,即a+2a-2>2,a+2>2a-2,13.59解析:sinα-π4所以sinπ4-α所以sin2α=cosπ2-2α=cos2π4-α=1-2sin14.π6(答案不唯一,符合題意均可)解析:f(x)=2sin(x+φ)-cosx=2(sinxcosφ+cosxsinφ)-cosx=2cosφsinx+(2sinφ-1)cosx,因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),且定義域?yàn)镽,所以f(0)=0.所以2sinφ-1=0,即sinφ=12,所以φ=2kπ+π6或φ=2kπ+5π6,k∈Z,15.0,π3解析:因?yàn)?sinB=sinA+sinC,由正弦定理得b=a+c2,由余弦定理得cosB=a2+c2-b22ac,將b=a+c2代入整理得cosB=38ac+ca-14,因?yàn)閍16.①③④或②③⑤解析:經(jīng)分析可知,若選①③④,在△ACD中,∠ACD=π2-α,∠ADC=π2+β,∠CAD=α-所以ACsinπ2+β=CD所以AB=AC·sinα=cosβsinαsin(若選②③⑤,已知∠ACE和∠AEC,則∠CAE=π-∠ACE-∠AEC,由ACsin所以AC=sin∠AECsin(∠ACE+∠AEC)·CE,所以AB=AC其他選擇方案均不可求得AB長(zhǎng).17.解(1)∵A=2π3,b=2c,A+B+C=π,由正弦定理得sinB=2sinC,∴sinB=2sinπ3-B,化簡(jiǎn)得2sinB=3cosB,即(2)由tanB=32,∴B是銳角,且sinB=21∵sinB=2sinC,∴sinC=2114又b=2c,∴C<B,∴C是銳角,∴cosC=57∴sin2C=5314,cos2C=1114.∴sin2C+π6=sin2Ccosπ618.解若選①:2a-3c3b=cosCcosB,2sinA-3sinC3sinB=cosCcosB,2sinAcosB=3sin(B+C)=3sin(π-A若選②:sinA-3sinCsinB+sinC=b-ca,由正弦定理得a-3cb+c=b-ca,整理得若選③:asinBsinC-bcosAcosC=32b,sinAsinBsinC-sinBcosAcosC=32sin-cos(A+C)=cosB=32,又0<B<π,∴B=π19.解(1)∵f(x)=23sinxcosx-cos2x=3sin2x-cos2x=2sin2x-π6,由-π2+2kπ≤2x-π6≤π2+2kπ,可得-π6+kπ≤x≤π3+kπ,k∈Z,又x∈[0,π],∴函數(shù)f(x)在[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為0,(2)∵f(α)=2sin2α-π6=∵α∈0,π3,則-π6<2∴cos2α因此sin2α=sin2α-π6+20.解(1)在△ABC中,AB=60,BC=303-30,∠ABC=180°-75°+15°=120°,根據(jù)余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos∠ABC=602+(303-30)2-2×60×(303-30)·cos120°=5400,AC=306,故小島A到小島C的距離是306海里.(2)根據(jù)正弦定理得ACsin∴306sin120°=60sin∠在△ABC中,∵∠ABC=120°,∴∠ACB為銳角,∴∠ACB=45°,∴∠CAB=180°-120°-45°=15°.由75°-15°=60°,得游船應(yīng)該沿北偏東60°的方向航行.21.解(1)由bsinC=sinC+3cosC得csinB=2sinC+又A=π3,A+B+C=π,所以csinB=2sin(π-B)=2sinB而0<B<π,故sinB≠0,故c=2.(2)選①,(方法一)設(shè)BC邊上的中線為AD,則AD=22由cos∠ADB=-cos∠ADC,得AD2+BD2-AB22AD·BD=-AD2+CD2-AC22AD·CD,即12+a24-4=-12+a24-b2,即a2=該方程無(wú)實(shí)數(shù)解,故符合條件的三角形不存在.(方法二)設(shè)BC邊上的中線為AD,則AD=12(AB+AC即12=14×4+2×2b×12+b2,即b2+2b+故符合條件的三角形不存在.(方法三)如圖,以A為原點(diǎn),AB所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系.故C點(diǎn)坐標(biāo)為bcosπ3,bsinπ所以BC邊的中點(diǎn)坐標(biāo)為1+14b,34b,由BC邊上的中線長(zhǎng)為22得1