河北省衡水市青蘭中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河北省衡水市青蘭中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，若，則（

）.

.

.

.參考答案：B略2.設(shè)，則是

的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.若命題，則是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略4.一個體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的左視圖的面積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是A. B. C. D.參考答案：A試題分析：的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)檫xA.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.6.給出下列命題：①已知，則；②為空間四點(diǎn)，若不構(gòu)成空間的一個基底，那么共面；③已知，則與任何向量都不構(gòu)成空間的一個基底；④若共線，則所在直線或者平行或者重合．正確的結(jié)論的個數(shù)為（）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略7.將數(shù)字1,2,3,填入標(biāo)號為1，2，3，的三個方格中，每格填一個數(shù)字，則每個方格的標(biāo)號與所填數(shù)字均不相同的概率是（）

A．B．

C．

D．參考答案：B8.已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的長軸長為8，則等于(

)A.4

B.8

C.16

D.18

參考答案：C9.等差數(shù)列和的前項和分別為和，且，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè),則“”是“直線與直線平行”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則a0+a2+a4+a6+a8的值為

．參考答案：12812.已知、、、都是正數(shù)，，則S的取值范圍是_____________.參考答案：1＜＜2略13.圓(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直線3x－4y－11＝0的距離為1的點(diǎn)的個數(shù)為________．參考答案：214.已知直線若與關(guān)于軸對稱，則的方程為__________;若與關(guān)于軸對稱，則的方程為_________;若與關(guān)于對稱，則的方程為___________;參考答案：

15.過直線y=x上一點(diǎn)作圓的兩條切線l1，l2當(dāng)l1，l2關(guān)于直線y=x對稱時，l1，l2的夾角的大小為

▲

．參考答案：16.已知e1，e2是夾角為的兩個單位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2.若a·b＝0，則實(shí)數(shù)k的值為________．參考答案：17.函數(shù)的定義域是

_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣x2+bx+c（a＞0），曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=1（1）求b，c的值；（2）若函數(shù)f（x）有且只有兩個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先求f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x），再求f（0），由題意知f（0）=1，f'（0）=0，從而求出b，c的值；（2）求導(dǎo)數(shù)，利用f（a）=0，即可求出實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3﹣x2+bx+c，所以導(dǎo)數(shù)f'（x）=x2﹣ax+b，又因?yàn)榍€y=f（x）在點(diǎn)P（0，f（0））處的切線方程為y=1，所以f（0）=1，f'（0）=0，即b=0，c=1．（2）由（1），得f'（x）=x2﹣ax=x（x﹣a）（a＞0）由f'（x）=0得x=0或x=a，∵函數(shù)f（x）有且只有兩個不同的零點(diǎn)，所以f（0）=0或f（a）=0，∵f（0）=1，∴f（a）=a3﹣+1=0，∴a=．19.（本小題滿分14分）在直角梯形ABCD中，AD??BC，,,如圖（1）．把沿翻折，使得平面.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若點(diǎn)為線段中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離；（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)N，使得與平面所成角為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由已知條件可得．………………2分∵平面，．∴．……3分又∵，∴．……4分（Ⅱ）以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．由已知可得．∴．……………6分設(shè)平面的法向量為，則∴令，得平面的一個法向量為，

…………8分

∴點(diǎn)M到平面的距離．…………………10分（Ⅲ）假設(shè)在線段上存在點(diǎn)N，使得與平面所成角為．………11分設(shè)，則，∴，又∵平面的法向量且直線與平面所成角為，∴，……………13分可得，∴（舍去）．綜上，在線段上存在點(diǎn)N，使與平面所成角為，此時．……14分20.某學(xué)校為了解該校教師對教工食堂的滿意度情況，隨機(jī)訪問了50名教師.根據(jù)這50名教師對該食堂的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100].（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）從評分在[40,60)的受訪教師中，隨機(jī)抽取2人，求此2人的評分都在[50,60)的概率.參考答案：解：(1)因?yàn)?0.004＋0.006＋0.018＋a×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.022(2)受訪教師中評分在[50，60)的有：50×0.006×10＝3(人)，記為A1，A2，A3；受訪教師中評分在[40，50)的有：50×0.004×10＝2(人)，記為B1，B2…8分從這5名受訪教師中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}又因?yàn)樗槿?人的評分都在[50，60)的結(jié)果有3種，即{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，故所求的概率為21.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生

5

女生10

合計

50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；下面的臨界值表供參考：p（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（參考公式：，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為，可得喜愛打籃球的學(xué)生，即可得到列聯(lián)表；（2）利用公式求得K2，與臨界值比較，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）根據(jù)在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為，可得喜愛打籃球的學(xué)生為30人，故可得列聯(lián)表補(bǔ)充如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050

（2）∵﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識，考查學(xué)生的計算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分10分）：如圖，平面⊥平面,,，直線與直線所成的角