河北省邢臺(tái)市任縣中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省邢臺(tái)市任縣中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（11）已知、是不重合的兩個(gè)平面，、是直線，下列命題中不正確的是（

）A．若∥，，則

B．若，，則C．若，，則∥

D．若∥，，則∥參考答案：D略2.關(guān)于x的不等式的解集是(1,+∞)，則關(guān)于x的不等式的解集是（

）A.(－∞,－1)∪(3,+∞) B.(－1,3)C.(1,3) D.(－∞,1)∪(3,+∞)

參考答案：A【分析】由已知不等式的解集可知且；從而可解得的根，根據(jù)二次函數(shù)圖象可得所求不等式的解集.【詳解】由的解集為可知：且令，解得：，

的解集為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過一次不等式的解集確定方程的根和二次函數(shù)的開口方向.3.交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查。假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為，其中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為（

）A.101

B.808

C.1212

D.2012參考答案：B由，所以這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為808.4.已知圓的方程為，設(shè)該圓過點(diǎn)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意作出圖像，根據(jù)圓的方程得到圓心坐標(biāo)與半徑，由過點(diǎn)的直線過圓心時(shí)，對應(yīng)的弦是最長的，得到；由過點(diǎn)的直線與垂直時(shí)，對應(yīng)的弦最小，求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】如圖所示，記圓的圓心為，則，半徑.當(dāng)過點(diǎn)的直線過圓心時(shí)，對應(yīng)的弦是最長的，此時(shí)，；當(dāng)過點(diǎn)的直線與垂直時(shí)，對應(yīng)的弦最小，此時(shí)在中，，，故.此時(shí)四邊形的面積為：.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的應(yīng)用，根據(jù)幾何法求出弦長即可，屬于?？碱}型.5.

為了了解學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，某調(diào)查機(jī)構(gòu)對實(shí)驗(yàn)學(xué)校1202名學(xué)生用系統(tǒng)抽樣的方式獲取樣本。已知樣本容量為30，則分段間隔k的值與該校高一（2）班李玲被抽中的概率分別為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AA1，AB的中點(diǎn)，則EF與對角面BDD1B1所成角的度數(shù)是 ()A．30° B．45°

C．60° D．150°參考答案：A略7.在f（m，n）中，m，n，f（m，n）∈N*，且對任何m，n都有：（Ⅰ）f（1，1）=1，（Ⅱ）f（m，n+1）=f（m，n）+2，（Ⅲ）f（m+1，1）=2f（m，1）．給出下列三個(gè)結(jié)論：①f（1，5）=9；

②f（5，1）=16；

③f（5，6）=26．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）個(gè)．A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】通過觀察f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2推出f（m，n）=f（m，1）+（n﹣1）?2然后得到f（m，1）=f（1，1）?2n﹣1=2n﹣1，即可求解①f（1，5）=9；

②f（5，1）=16；

③f（5，6）=26．得到結(jié)果．【解答】解：由f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2?f（m，n）=f（m，1）+（n﹣1）?2又由f（m+1，1）=2f（m，1）?f（m，1）=f（1，1）?2n﹣1=2n﹣1，所以f（m，n）=2n﹣1+（n﹣1）?2，f（1，5）=f（1，1）+（5﹣1）?2=9；f（5，1）=f（1，1）?24=24=16；f（5，6）=f（5，5+1）=f（5，5）+2=f（1+4×1，5）+2=244f（1，5）+2=16×9+2=146≠26．故選：B．8.已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于

（

）

（A）（B）（C）（D）參考答案：D略9.函數(shù)的定義域是（）A．（1，+∞） B．（1，2] C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解對數(shù)不等式得答案．【解答】解：由=，得0＜x﹣1≤1，即1＜x≤2．∴函數(shù)的定義域是（1，2]．故選：B．10.已知函數(shù)，給出下列命題：①必是偶函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，的圖像關(guān)于直線對稱；③若，則在區(qū)間上是增函數(shù)；④若，在區(qū)間上有最大值.其中正確的命題序號是：（

）A．③

B．②③

C．③④

D．①②③參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

參考答案：12.已知，則____________（用m表示）參考答案：，

13.已知在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：14.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，若是角終邊上一點(diǎn)，，則y=_______.參考答案：-8

15.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a3a11+2a72=4π，則tan（a1a13）的值為______．參考答案：【分析】利用等比數(shù)列的等積性可求.【詳解】因?yàn)閿?shù)列{an}為等比數(shù)列，所以，因?yàn)?，所?所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，利用等積性可以簡化運(yùn)算，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).16.若一個(gè)三角形的三邊為連續(xù)自然數(shù)，且最大角是最小角的兩倍，則此三角形的面積為_．參考答案：【分析】設(shè)三角形三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，三個(gè)角分別為，由正弦定理，求得，再由余弦定理，化簡可得，解得，得到三角形的三邊邊長分別為，進(jìn)而可求解三角形的面積．【詳解】設(shè)三角形三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，三個(gè)角分別為，由正弦定理可得，所以，再由余弦定理可得，化簡可得，解得或（舍去），所以，故三角形的三邊邊長分別為，又由余弦定理可得的，所以，所以三角形的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理，以及二倍角公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)正弦、余弦定理建立三角形的邊角關(guān)系，求得三角形的邊長是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．17.設(shè)常數(shù)a∈（0，1），已知f（x）=loga（x2﹣2x+6）是區(qū)間（m，m+）上的增函數(shù)，則最大負(fù)整數(shù)m的值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)t=x2﹣2x+6，則t=（x﹣1）2+5＞0，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞），∵a∈（0，1），∴y=logat為增函數(shù)，若f（x）=loga（x2﹣2x+6）是區(qū)間（m，m+）上的增函數(shù)，則等價(jià)為t=x2﹣2x+6是區(qū)間（m，m+）上的減函數(shù)，則m+≤1，即m≤1﹣=﹣，∵m是整數(shù)，∴最大的整數(shù)m=﹣2，故答案為：﹣2【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用換元法，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2,畫面的寬與高的比為λ(λ<1),畫面的上、下各留8cm的空白，左右各留5cm空白，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最??？如果λ∈［］，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最?。?/p>

參考答案：解

設(shè)畫面高為xcm,寬為λxcm,則λx2=4840,設(shè)紙張面積為Scm2,則S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160,將x=代入上式得

S=5000+44

(8+),當(dāng)8=,即λ=<1)時(shí)S取得最小值

此時(shí)高

x==88cm,寬

λx=×88=55cm

如果λ∈［］，可設(shè)≤λ1<λ2≤,則由S的表達(dá)式得

又≥,故8－>0,∴S(λ1)－S(λ2)<0,∴S(λ)在區(qū)間［］內(nèi)單調(diào)遞增

從而對于λ∈［］,當(dāng)λ=時(shí)，S(λ)取得最小值

答

畫面高為88cm,寬為55cm時(shí)，所用紙張面積最小

如果要求λ∈［］,當(dāng)λ=時(shí)，所用紙張面積最小

略19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an﹣2，數(shù)列{bn}滿足b1=1，且bn+1=bn+2．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）當(dāng)n=1，可求a1，n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1可得an與an﹣1的遞推關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求an，由bn+1=bn+2，可得{bn}是等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求bn．（2）由題意可得，然后結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式，利用分組求和即可求解【解答】解：（1）當(dāng)n=1，a1=2；

…當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，∴an=2an﹣1．…∴{an}是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)a1=2，∴．…由bn+1=bn+2，得{bn}是等差數(shù)列，公差為2．…又首項(xiàng)b1=1，∴bn=2n﹣1．…（2）…∴+[3+7+…+（4n﹣1）]==．

…20.本小題共10分）已知的三個(gè)角的對邊分別為，且成等差數(shù)列，且。數(shù)列是等比數(shù)列，且首項(xiàng)，公比為。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：（1）成等差數(shù)列,

----4分（2）----6分,----10分

21.在△ABC中，a、b、c分別為三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊，且(1)求角A；(2)若且求△ABC的面積。參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）整理得：，再由余弦定理可得，問題得解。（2）由正弦定理得：，，，再代入即可得解?！驹斀狻浚?）由題意，得，∴；（2）由正弦定理，得，,∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正、余弦定理及三角形面積公式，考查了轉(zhuǎn)化思想及化簡能力，屬于基礎(chǔ)題。22.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a2＝3，Sn＝2Sn﹣1+n（n≥2）（1）求出a1，a3的值，并證明：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列；（2）設(shè)bn＝log2（a3n+1），數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：1≤18Tn＜2．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）可令求