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文檔簡介
河北省邢臺(tái)市任縣中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.(11)已知、是不重合的兩個(gè)平面,、是直線,下列命題中不正確的是(
)A.若∥,,則
B.若,,則C.若,,則∥
D.若∥,,則∥參考答案:D略2.關(guān)于x的不等式的解集是(1,+∞),則關(guān)于x的不等式的解集是(
)A.(-∞,-1)∪(3,+∞) B.(-1,3)C.(1,3) D.(-∞,1)∪(3,+∞)
參考答案:A【分析】由已知不等式的解集可知且;從而可解得的根,根據(jù)二次函數(shù)圖象可得所求不等式的解集.【詳解】由的解集為可知:且令,解得:,
的解集為:本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的求解問題,關(guān)鍵是能夠通過一次不等式的解集確定方程的根和二次函數(shù)的開口方向.3.交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況,對甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查。假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為,其中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為(
)A.101
B.808
C.1212
D.2012參考答案:B由,所以這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為808.4.已知圓的方程為,設(shè)該圓過點(diǎn)的最長弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積為()A. B. C. D.參考答案:B【分析】由題意作出圖像,根據(jù)圓的方程得到圓心坐標(biāo)與半徑,由過點(diǎn)的直線過圓心時(shí),對應(yīng)的弦是最長的,得到;由過點(diǎn)的直線與垂直時(shí),對應(yīng)的弦最小,求出,進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】如圖所示,記圓的圓心為,則,半徑.當(dāng)過點(diǎn)的直線過圓心時(shí),對應(yīng)的弦是最長的,此時(shí),;當(dāng)過點(diǎn)的直線與垂直時(shí),對應(yīng)的弦最小,此時(shí)在中,,,故.此時(shí)四邊形的面積為:.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的應(yīng)用,根據(jù)幾何法求出弦長即可,屬于??碱}型.5.
為了了解學(xué)生每天的睡眠時(shí)間,某調(diào)查機(jī)構(gòu)對實(shí)驗(yàn)學(xué)校1202名學(xué)生用系統(tǒng)抽樣的方式獲取樣本。已知樣本容量為30,則分段間隔k的值與該校高一(2)班李玲被抽中的概率分別為(
)
A.
B.
C.
D.
參考答案:B6.正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是AA1,AB的中點(diǎn),則EF與對角面BDD1B1所成角的度數(shù)是 ()A.30° B.45°
C.60° D.150°參考答案:A略7.在f(m,n)中,m,n,f(m,n)∈N*,且對任何m,n都有:(Ⅰ)f(1,1)=1,(Ⅱ)f(m,n+1)=f(m,n)+2,(Ⅲ)f(m+1,1)=2f(m,1).給出下列三個(gè)結(jié)論:①f(1,5)=9;
②f(5,1)=16;
③f(5,6)=26.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是()個(gè).A.3 B.2 C.1 D.0參考答案:B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理.【分析】通過觀察f(1,1)=1,f(m,n+1)=f(m,n)+2推出f(m,n)=f(m,1)+(n﹣1)?2然后得到f(m,1)=f(1,1)?2n﹣1=2n﹣1,即可求解①f(1,5)=9;
②f(5,1)=16;
③f(5,6)=26.得到結(jié)果.【解答】解:由f(1,1)=1,f(m,n+1)=f(m,n)+2?f(m,n)=f(m,1)+(n﹣1)?2又由f(m+1,1)=2f(m,1)?f(m,1)=f(1,1)?2n﹣1=2n﹣1,所以f(m,n)=2n﹣1+(n﹣1)?2,f(1,5)=f(1,1)+(5﹣1)?2=9;f(5,1)=f(1,1)?24=24=16;f(5,6)=f(5,5+1)=f(5,5)+2=f(1+4×1,5)+2=244f(1,5)+2=16×9+2=146≠26.故選:B.8.已知正方體外接球的體積是,那么正方體的棱長等于
(
)
(A)(B)(C)(D)參考答案:D略9.函數(shù)的定義域是()A.(1,+∞) B.(1,2] C.(2,+∞) D.(﹣∞,2)參考答案:B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0,然后求解對數(shù)不等式得答案.【解答】解:由=,得0<x﹣1≤1,即1<x≤2.∴函數(shù)的定義域是(1,2].故選:B.10.已知函數(shù),給出下列命題:①必是偶函數(shù);②當(dāng)時(shí),的圖像關(guān)于直線對稱;③若,則在區(qū)間上是增函數(shù);④若,在區(qū)間上有最大值.其中正確的命題序號是:(
)A.③
B.②③
C.③④
D.①②③參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
參考答案:12.已知,則____________(用m表示)參考答案:,
13.已知在區(qū)間上為減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案:14.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為x軸的正半軸,若是角終邊上一點(diǎn),,則y=_______.參考答案:-8
15.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列,且a3a11+2a72=4π,則tan(a1a13)的值為______.參考答案:【分析】利用等比數(shù)列的等積性可求.【詳解】因?yàn)閿?shù)列{an}為等比數(shù)列,所以,因?yàn)?,所?所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì),利用等積性可以簡化運(yùn)算,側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).16.若一個(gè)三角形的三邊為連續(xù)自然數(shù),且最大角是最小角的兩倍,則此三角形的面積為_.參考答案:【分析】設(shè)三角形三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù),三個(gè)角分別為,由正弦定理,求得,再由余弦定理,化簡可得,解得,得到三角形的三邊邊長分別為,進(jìn)而可求解三角形的面積.【詳解】設(shè)三角形三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù),三個(gè)角分別為,由正弦定理可得,所以,再由余弦定理可得,化簡可得,解得或(舍去),所以,故三角形的三邊邊長分別為,又由余弦定理可得的,所以,所以三角形的面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理,以及二倍角公式的應(yīng)用,其中解答中根據(jù)正弦、余弦定理建立三角形的邊角關(guān)系,求得三角形的邊長是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題.17.設(shè)常數(shù)a∈(0,1),已知f(x)=loga(x2﹣2x+6)是區(qū)間(m,m+)上的增函數(shù),則最大負(fù)整數(shù)m的值為.參考答案:﹣2【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性;對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).【專題】轉(zhuǎn)化思想;換元法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)的性質(zhì),進(jìn)行求解即可.【解答】解:設(shè)t=x2﹣2x+6,則t=(x﹣1)2+5>0,則函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞),∵a∈(0,1),∴y=logat為增函數(shù),若f(x)=loga(x2﹣2x+6)是區(qū)間(m,m+)上的增函數(shù),則等價(jià)為t=x2﹣2x+6是區(qū)間(m,m+)上的減函數(shù),則m+≤1,即m≤1﹣=﹣,∵m是整數(shù),∴最大的整數(shù)m=﹣2,故答案為:﹣2【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,利用換元法,轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(12分)設(shè)計(jì)一幅宣傳畫,要求畫面面積為4840cm2,畫面的寬與高的比為λ(λ<1),畫面的上、下各留8cm的空白,左右各留5cm空白,怎樣確定畫面的高與寬尺寸,才能使宣傳畫所用紙張面積最???如果λ∈[],怎樣確定畫面的高與寬尺寸,才能使宣傳畫所用紙張面積最?。?/p>
參考答案:解
設(shè)畫面高為xcm,寬為λxcm,則λx2=4840,設(shè)紙張面積為Scm2,則S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160,將x=代入上式得
S=5000+44
(8+),當(dāng)8=,即λ=<1)時(shí)S取得最小值
此時(shí)高
x==88cm,寬
λx=×88=55cm
如果λ∈[],可設(shè)≤λ1<λ2≤,則由S的表達(dá)式得
又≥,故8->0,∴S(λ1)-S(λ2)<0,∴S(λ)在區(qū)間[]內(nèi)單調(diào)遞增
從而對于λ∈[],當(dāng)λ=時(shí),S(λ)取得最小值
答
畫面高為88cm,寬為55cm時(shí),所用紙張面積最小
如果要求λ∈[],當(dāng)λ=時(shí),所用紙張面積最小
略19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2an﹣2,數(shù)列{bn}滿足b1=1,且bn+1=bn+2.(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)cn=,求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n.參考答案:【考點(diǎn)】8H:數(shù)列遞推式;8E:數(shù)列的求和.【分析】(1)當(dāng)n=1,可求a1,n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn﹣1可得an與an﹣1的遞推關(guān)系,結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求an,由bn+1=bn+2,可得{bn}是等差數(shù)列,結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求bn.(2)由題意可得,然后結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式,利用分組求和即可求解【解答】解:(1)當(dāng)n=1,a1=2;
…當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1,∴an=2an﹣1.…∴{an}是等比數(shù)列,公比為2,首項(xiàng)a1=2,∴.…由bn+1=bn+2,得{bn}是等差數(shù)列,公差為2.…又首項(xiàng)b1=1,∴bn=2n﹣1.…(2)…∴+[3+7+…+(4n﹣1)]==.
…20.本小題共10分)已知的三個(gè)角的對邊分別為,且成等差數(shù)列,且。數(shù)列是等比數(shù)列,且首項(xiàng),公比為。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案:(1)成等差數(shù)列,
----4分(2)----6分,----10分
21.在△ABC中,a、b、c分別為三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊,且(1)求角A;(2)若且求△ABC的面積。參考答案:(1);(2).【分析】(1)整理得:,再由余弦定理可得,問題得解。(2)由正弦定理得:,,,再代入即可得解?!驹斀狻浚?)由題意,得,∴;(2)由正弦定理,得,,∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正、余弦定理及三角形面積公式,考查了轉(zhuǎn)化思想及化簡能力,屬于基礎(chǔ)題。22.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知a2=3,Sn=2Sn﹣1+n(n≥2)(1)求出a1,a3的值,并證明:數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列;(2)設(shè)bn=log2(a3n+1),數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn,求證:1≤18Tn<2.參考答案:(1)見解析;(2)見解析【分析】(1)可令求
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