河北省邢臺(tái)市皇臺(tái)底中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省邢臺(tái)市皇臺(tái)底中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的x的值為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量x的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得x=0，y=5不滿足條件=，執(zhí)行循環(huán)體，x=1，y=4不滿足條件=，執(zhí)行循環(huán)體，x=2，y=2滿足條件=，退出循環(huán)，輸出x的值為2．故選：C．2.點(diǎn)在同一個(gè)球的球面，,,若四面體體積的最大值為，則這個(gè)球的表面積為（）A. B. C. D.參考答案：C略3.已知函數(shù)（其中），若，則在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是參考答案：B4.已知全集U={1,3,5,7,9,11},A={1,3},B={9,11}，則(CUA)∩B=（

）A.?

B.{1,3}

C.{9,11}

D.{5,7,9,11}參考答案：C∵U={1,3,5,7,9,11},A={1,3}，∴CUA={5,7,9,11}∵B={9,11}，則(CUA)∩B={9,11}故選C.5.已知復(fù)數(shù)，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B6.設(shè)函數(shù)，函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得令，得且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在處取得最小值，且所以的值域?yàn)橐驗(yàn)閷?duì)任意的，總存在，使得所以當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)所以，代入得所以選D

7.已知集合，則A．{0,4}

B．(0,4]

C．[0,4]

D．(0,4)參考答案：C8.設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件則的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖，三角形ABC，表示三角形ABC內(nèi)或邊上一點(diǎn)到點(diǎn)（0，－2）之間的距離的平方，點(diǎn)B到（0，－2）之間的距離的平方為17，點(diǎn)（0，－2）到直線x－y－1=0距離的平方為，故選A。9.設(shè)集合M={(1,2)}，則下列關(guān)系成立的是A

1∈M

B

2∈M

C

(1,2)∈M

D

(2,1)∈M參考答案：C10.已知命題，命題，則命題是命題成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B

考點(diǎn)：1充分必要條件;2不等式.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：或。函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上函數(shù)，做出函數(shù)的圖象，要使函數(shù)與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則直線必須在藍(lán)色或黃色區(qū)域內(nèi)，如圖，則此時(shí)當(dāng)直線經(jīng)過(guò)黃色區(qū)域時(shí)，滿足，當(dāng)經(jīng)過(guò)藍(lán)色區(qū)域時(shí)，滿足，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是或。

12.我們把離心率e=的雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）稱為黃金雙曲線．如圖是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0，c=）的圖象，給出以下幾個(gè)說(shuō)法：①雙曲線x2﹣=1是黃金雙曲線；②若b2=ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；③若F1，F(xiàn)2為左右焦點(diǎn)，A1，A2為左右頂點(diǎn)，B1（0，b），B2（0，﹣b）且∠F1B1A2=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線；④若MN經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線．其中正確命題的序號(hào)為

．參考答案：①②③④【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．【分析】利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)分別求出離心率，再利用黃金雙曲線的定義求解．【解答】解：①雙曲線x2﹣=1中，∵e==，∴雙曲線x2﹣=1是黃金雙曲線，故①正確；②b2=ac，則e===，∴e2﹣e﹣1=0，解得e=，或e=（舍），∴該雙曲線是黃金雙曲線，故②正確；③如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左右焦點(diǎn)，A1，A2為左右頂點(diǎn)，B1（0，b），B2（0，﹣b），且∠F1B1A2=90°，∴，即b2+2c2=（a+c）2，整理，得b2=ac，由②知該雙曲線是黃金雙曲線，故③正確；④如圖，MN經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，∴NF2=OF2，∴，∴b2=ac，由②知該雙曲線是黃金雙曲線，故④正確．故答案為：①②③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查黃金雙曲線的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．13.已知平面向量不共線，且兩兩之間的夾角都相等,若，則與的夾角是

．參考答案：14.航天員擬在太空授課，準(zhǔn)備進(jìn)行標(biāo)號(hào)為0，1，2，3，4，5的六項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，向全世界人民普及太空知識(shí)，其中0號(hào)實(shí)驗(yàn)不能放在第一項(xiàng)，最后一項(xiàng)的標(biāo)號(hào)小于它前面相鄰一項(xiàng)的標(biāo)號(hào)，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法種數(shù)為

(用數(shù)字作答)．參考答案：30015.若不等式≤≤，在上恒成立，則的取值范圍是__________．參考答案：16.設(shè)是定義在上周期為4的奇函數(shù)，若在區(qū)間，，則--------________參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的周期性．B4【答案解析】．

解析：設(shè)0＜x≤2，則﹣2≤﹣x＜0，f（﹣x）=﹣ax+b，f（x）是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）=﹣ax+1=﹣ax+b，∴b=1，而f（﹣2）=f（2），∴﹣2a+1=2a﹣1，即a=，所以f（2015）=f（﹣1）=．

故答案為：．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)奇偶性求出b，然后根據(jù)周期性可求出a的值，從而可求出f（2015）的值．17.已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，需了解年研發(fā)費(fèi)用x（單位：千萬(wàn)元）對(duì)年銷售量y（單位：千萬(wàn)件）的影響，統(tǒng)計(jì)了近10年投入的年研發(fā)費(fèi)用與年銷售量的數(shù)據(jù)，得到散點(diǎn)圖如圖所示．(1)利用散點(diǎn)圖判斷和（其中c，d均為大于0的常數(shù)）哪一個(gè)更適合作為年銷售量y和年研發(fā)費(fèi)用的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）(2)對(duì)數(shù)據(jù)作出如下處理，令，得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：根據(jù)第(1)問(wèn)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程；151528.2556.5

(3)已知企業(yè)年利潤(rùn)z（單位：千萬(wàn)元）與x，y的關(guān)系為（其中），根據(jù)第(2)問(wèn)的結(jié)果判斷，要使得該企業(yè)下一年的年利潤(rùn)最大，預(yù)計(jì)下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費(fèi)用?附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，參考答案：(1)選擇更合適；(2).(3)要使年利潤(rùn)取最大值，預(yù)計(jì)下一年應(yīng)投入4千萬(wàn)元的研發(fā)費(fèi)用【分析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖分布，可知更符合指數(shù)型模型，可得結(jié)果；（2）對(duì)兩邊取倒數(shù)，得到，采用最小二乘法可求得和，從而得到結(jié)果；（3）由（2）可得，利用導(dǎo)數(shù)可判斷出單調(diào)性，可知當(dāng)時(shí)，取最大值，從而得到結(jié)果.【詳解】（1）由散點(diǎn)圖知，選擇更合適（2）對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)，得，即：由表中數(shù)據(jù)得

令，則，即年銷售和年研發(fā)費(fèi)用的回歸方程為：（3）由（2）知，，則令，得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減當(dāng)千萬(wàn)元時(shí)，年利潤(rùn)取得最大值，且最大值為：千萬(wàn)元億元要使年利潤(rùn)取最大值，預(yù)計(jì)下一年應(yīng)投入千萬(wàn)元的研發(fā)費(fèi)用【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)中的數(shù)據(jù)的相關(guān)性的問(wèn)題，涉及到非線性回歸模型方程的求解、利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值的問(wèn)題；解題關(guān)鍵是能夠?qū)⒎蔷€性回歸模型轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，從而利用最小二乘法求得回歸模型.19.（本小題滿分14分）如圖，是直二面角，四邊形為菱形，且，，，是的中點(diǎn)，設(shè)與平面所成的角為.（1）求證：平面；（2）試問(wèn)在線段（不包括端點(diǎn)）上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為？若存在，請(qǐng)求出的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）證明：是直二面角，平面PAD平面ABCD=AD又,-………….....................…2分

……………….................................…3分

連接AC…...............4分又,

.................................................6分（2）法一(幾何法)：假設(shè)存在，由（1）知,過(guò)點(diǎn)A作由三垂線定理知

.....................8分為二面角的平面角為45°...............9分等腰中,

等邊，中，令

....................10分由等面積法，

知...........12分解得

所以不存在這樣點(diǎn)P....................14分法二（向量法）：由（1）知，兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AE，AP所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz

...................7分

知為與平面所成角

...................8分

設(shè)（

...................9分設(shè)平面的一個(gè)法向量為

平面的一個(gè)法向量...................11分.................12分解得所以不存在這樣點(diǎn)P....................14分20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，對(duì)任意的，滿足，其中為常數(shù)．（1）若的圖像在處切線過(guò)點(diǎn)，求的值；（2）已知，求證：；（3）當(dāng)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）見解析；（3）.試題分析：第一問(wèn)根據(jù)題中所給的條件，給賦值，得出的關(guān)系，再根據(jù)小題中所給的圖像在某點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn)，得出的關(guān)系式，聯(lián)立可以求得的值，對(duì)于第二問(wèn)，寫出的式子，構(gòu)造關(guān)于的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題來(lái)解決，第三問(wèn)討論函數(shù)的單調(diào)性，注意轉(zhuǎn)化為函數(shù)的極值的符號(hào)來(lái)解決即可得結(jié)果.試題解析：（1）在中，取，得，又，所以．

……1分從而，，．又，所以，．

………………3分（2）．令，則．所以，時(shí)，，單調(diào)遞減，

……………5分故時(shí)，．所以，時(shí)，．

………………7分（3）．①當(dāng)時(shí)，在上，，遞增，所以，至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；

…………………8分②當(dāng)時(shí)，在上，，遞減，所以，也至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；

………10分③當(dāng)時(shí)，令，得，．此時(shí)，在上遞減，上遞增，上遞減，所以，至多有三個(gè)零點(diǎn)．

…………12分因?yàn)樵谏线f增，所以．又因?yàn)椋?，使得．……?3分又，，所以恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)：，，．綜上所述，當(dāng)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是．………………14分考點(diǎn)：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式證明等知識(shí),函數(shù)的極值、零點(diǎn)，二次方程根的分布等知識(shí)，函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.21.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已2cosC（acosB+bcosA）=c．（1）求角C；（2）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)已知可得2cosCsinC=sinC，結(jié)合范圍C∈（0，π），解得cosC=，可得C的值．（2）由三角形的面積公式可求ab=3，利用余弦定理解得a+b的值，即可得解△ABC的周長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵2cosC（acosB+bcosA）=c．∴由正弦定理可得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，可得：2cosCsin（A+B）=2cosCsinC=sinC，∵C∈（0，π），sinC≠0，∴解得：cosC=，可得：C=．（2）∵c=，C=，∴由△ABC的面積為=absinC=，解得：ab=3，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：7=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=（a+b）2﹣9，解得：a+b=4，∴△ABC的周長(zhǎng)=a+b+c=4+．22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為：,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.(1)若把曲線C上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，