高中數(shù)學(xué)必修二《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教案

教案說明圓是學(xué)生比較熟悉的曲線，初中平面幾何對圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究，因此這節(jié)課的重點(diǎn)確定為用解析法研究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單應(yīng)用。一、設(shè)計理念設(shè)計的根本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。教師以合作者的身份參與，課堂上建立平等、互助、融洽的關(guān)系，師生共同研究，共同提高。二、設(shè)計思路（1）突出重點(diǎn)抓住關(guān)鍵突破難點(diǎn)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程既是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，為此我布設(shè)了由淺入深的學(xué)習(xí)環(huán)境，先讓學(xué)生熟悉圓心、半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系，逐步理解三個參數(shù)的重要性，自然形成待定系數(shù)法的解題思路。在例題的設(shè)計中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強(qiáng)知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時對所學(xué)知識和方法產(chǎn)生有意注意，能力與知識的形成相伴而行，這樣的設(shè)計不但突出了重點(diǎn)，更使難點(diǎn)的突破水到渠成。（2）學(xué)生主體教師主導(dǎo)探究主線本節(jié)課的設(shè)計用問題做鏈，環(huán)環(huán)相扣，使學(xué)生的探究活動貫穿始終。從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)到應(yīng)用都是在問題的指引、我的指導(dǎo)下，由學(xué)生探究完成的。另外，我在例題2的教學(xué)，要求學(xué)生分組討論，合作交流，為學(xué)生設(shè)立充分的探究空間，學(xué)生在交流成果的過程中，既體驗(yàn)了科學(xué)研究和真理發(fā)現(xiàn)的復(fù)雜與艱辛，又在我的適度引導(dǎo)、側(cè)面幫助、不斷肯定下順利完成了探究活動并走向成功，他們體驗(yàn)到成功的快樂，感受到數(shù)學(xué)的魅力。在一個個問題的驅(qū)動下，高效的完成本節(jié)的學(xué)習(xí)任務(wù)。三、媒體設(shè)計本節(jié)采用powerpoint媒體，知識容量大，同時又有圖形。為了在短時間內(nèi)完成教學(xué)內(nèi)容，故采用演示文稿的方式，增加信息量，節(jié)省時間。同時動態(tài)演示圖形，刺激學(xué)生的感官，引起更強(qiáng)的注意，提高課堂教學(xué)效率。4.11圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（教案）.1.1的標(biāo)準(zhǔn)方程4.1.1的標(biāo)準(zhǔn)方程教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教A版）數(shù)學(xué)（必修2）第四章第一節(jié)一、教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)（1）在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能根據(jù)條件寫出圓的方程。2、能力目標(biāo)（1）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力；（2）使學(xué)生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解；（3）增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。3、情感目標(biāo)通過運(yùn)用圓的知識解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識，在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)的明確。2、教學(xué)難點(diǎn)：會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程三、教學(xué)方法與手段1、教學(xué)方法：通過師生互動交流教給學(xué)生研究、解決數(shù)學(xué)問題的切實(shí)方法，在教學(xué)過程中采用“啟發(fā)式”，“探究式”，“開放式”等教學(xué)模式，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會探索和學(xué)會與人合作。體驗(yàn)自主獲取知識的樂趣，培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2、教學(xué)手段：使用多媒體輔助教學(xué)。四、教學(xué)過程與設(shè)計

教師活動設(shè)計學(xué)生活動設(shè)計1、復(fù)習(xí)提問、引入課題師：在初中，我們學(xué)過圓，圓的定義是怎樣的？師：圖中哪個點(diǎn)是定點(diǎn)？哪個點(diǎn)是動點(diǎn)？學(xué)生回憶，并動點(diǎn)具有什么性質(zhì)？確定圓的因素有哪些？回答。(多媒體演示)師：圓心和半徑能確定個圓，能否用個方程來表示圓呢？學(xué)生思考。2、探索研究師：確定圓的基本條件為圓心和半徑，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為C(a,b)，半徑為r(其中a,b,r都是常數(shù)；r>0)。下面我們起探討圓的方程是怎樣的。設(shè)M(x,y)為這個圓上任意一點(diǎn)，那忖學(xué)生在課堂上么點(diǎn)M滿足的條件是(引導(dǎo)學(xué)生自己列廠丿)屮區(qū)旳與老師起推出)P二｛MIMC1二r｝，如圖所示\C(^bJ導(dǎo)出圓的方0；~~x程。由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)M的坐標(biāo)1適合的條件可以表示為/x-a)2+(y-b)2-r①①式兩邊平方，得(x-a)2+(y-b)2—r2②引導(dǎo)學(xué)生從兩個方面驗(yàn)證(x-a)2+(y-b)2—r2為圓的方程，學(xué)生思考，并得出結(jié)論。起回答。方程②稱為圓心為C(a,b)，半徑為r的圓的方程，把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。師：這個方程有什么特點(diǎn)？(形式上，左邊是兩個式子的平方和，右邊是半徑的平方，括學(xué)生思考后回答。號內(nèi)是差的形式，還可以看出圓心坐標(biāo)(a,b)和半徑r。)師：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑長為r的圓的方程是什么？(x2+y2—r2)3、嘗試練習(xí)師：很好！實(shí)際上圓心和半徑分別決定圓的位置和大小。由此可見，要確定圓的方程，只需確定a,b,r這三個獨(dú)立變量即可。［多媒體演示練習(xí)］學(xué)生完成此練習(xí)后舉手，老師抽三名學(xué)生回答。練習(xí)1：(口答)求下列圓的圓心及半徑學(xué)生完成此練習(xí)后舉手，老師抽三名學(xué)生回答。(1)x2+y2二4(2)(x+1)2+y二32答案：(1)C(0,0)，r=2(2)C(-1,0)，r二3變式：(x+2)2+(y—5)2二a2(a豐0)答案：C(—2,5),r=1aI4、例題分析、鞏固應(yīng)用師：下面我們通過例題來看看有關(guān)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的問題。學(xué)生獨(dú)立思考后，在課堂練習(xí)本上完成此例舉手，老師抽學(xué)生回答。［多媒體演示］學(xué)生獨(dú)立思考后，在課堂練習(xí)本上完成此例舉手，老師抽學(xué)生回答。例1：(1)寫出圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑長為J3的圓的方程；(2)寫出圓心為A(2,—3)，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)M(5,—7)，M(-富—1)是否在這個圓上。解：(1)x2+y2=3(2)圓心是A(2,—3)，半徑長等于5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x—2)2+(y+3)2=25。把點(diǎn)M(5,—7)的坐標(biāo)代入方程1(x—2)2+(y+3)2=25，左右兩邊相等，點(diǎn)M的坐標(biāo)適合圓的方1程，所以點(diǎn)m在這個圓上；把點(diǎn)m(-逗—1)的坐標(biāo)代入方程(x—2)2+(y+3)2=25，左右兩邊不相等，點(diǎn)M的坐標(biāo)不適合圓2的方程，所以點(diǎn)M不在這個圓上(如下圖)。2點(diǎn)評：本題要求首先根據(jù)坐標(biāo)與半徑大小寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后給一個點(diǎn)，判斷該點(diǎn)與圓的關(guān)系，這里體現(xiàn)了坐標(biāo)法的思想，根據(jù)圓心坐標(biāo)及半徑寫方程一從幾何到代數(shù);根據(jù)坐標(biāo)是否滿足方程來看點(diǎn)在不在圓上一從代數(shù)到幾何。師：在例1(2)問中，已判斷點(diǎn)M不在圓上了,2那么點(diǎn)M到2底在圓內(nèi)，還是在圓外?師：點(diǎn)M(x,y)在圓(x-a)2+(y-b)2=r2內(nèi)的條件是什么？000在圓上呢？在圓外呢？［多媒體演示］設(shè)M（x,y）到圓心C（a,b）的距離為d，000d<ro點(diǎn)M在圓內(nèi)o（x一a）2+（y一b）2<r2000d=ro點(diǎn)M在圓上o（x一a）2+（y一b）2=r2000d>ro點(diǎn)M在圓外o（x一a）2+（y一b）2>r2000102030練習(xí)：請判斷A（2,3）B（3,1）C（1,0）與圓（x一1）2+（y一1）2二4的位置關(guān)系例2：已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(l,l)和B(2,-2),且圓心C在直線l:x-y+1二0上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。解法1分析：［多媒體演示］1?廠1［丿、1少/抽一名學(xué)生回答。學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究,抽一名學(xué)生回答。學(xué)生獨(dú)立完成老師抽學(xué)生回答學(xué)生獨(dú)立思考，分組討論解法，老師抽學(xué)生回答討論的結(jié)果。(教師板書示范后多媒體演示)B(2,-2)，所以線段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-2)，直線AB的斜率因此線段AB的垂直平分線l'的方程是TOC\o"1-5"\h\z13y+-=-(x——),32x—3y—3=0圓心C圓心C的坐標(biāo)是方程組x—X0的解。解此方程組，得所以圓心C的坐標(biāo)是(-3,-2)圓心為C的圓的半徑長r=ACf''(1+3)2+(1+2)2=5所以，圓心為r=AC(x(x+3)2+(y+2)2=25抽一名學(xué)生發(fā)表自己的見解。師：還能用其他方法解決這個問題嗎？請試試。解法2：設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x—a)2+(y—b)=r2,貝廿(1—a)2+(1—b)2=r2(2—a)2+(—2—b)2=r2解得<a—b+1=0所以，圓心坐標(biāo)為(—3,—2)抽一名學(xué)生說所以半徑r=1CB\=5抽一名學(xué)生說所以，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x+3)2+(y+2)2=25

出解法。師：除了這兩種解法，還有其它解法嗎？出解法。解法3:因?yàn)閳A心C在直線l:x-y+1=0上所以可設(shè)C(a,a+1)因?yàn)镮CA1=1CBI所以(a-1)2+(a+1-1)2=\.：(a-2)2+(a+1+2)2解得a=-3所以圓心C(-3,-2)所以半徑r=ICB1=5所以，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x+3)2+(y+2)2=25點(diǎn)評：—多解的探究可縱向挖掘知識深度，橫向加強(qiáng)知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大。5、鞏固練習(xí)師：非常好！下面大家動手做如下習(xí)題。(多媒體演示)圓C的圓心在X軸上，并且過點(diǎn)A(-1,1)和B(h3),求圓C的方程。解：依題可設(shè)圓心C(a,0),因?yàn)镮CAI=ICBI所以機(jī)a+1)2+(0-1)2=Q(a-1)2+(0-3)2解得a=2所以圓心C(2,0)所以半徑r=ICAI^.'(2+1)2+(0-1)2=所以，所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x—2)2+y2=106、課堂小結(jié)抽一名學(xué)生上黑板板書，老師再講評。抽一名學(xué)生回答。學(xué)生思考，并在練習(xí)本上獨(dú)立完成。引導(dǎo)學(xué)生集體回答。學(xué)生思考，并在練習(xí)本上獨(dú)立完成。引導(dǎo)學(xué)生集體回答。師：本節(jié)課我們學(xué)到了什么？牢記：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2二r2；明確：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；方法：①根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于a,b,r的方程組，解方程組得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。②根據(jù)題設(shè)條件直接求出圓心坐標(biāo)和半徑長，從而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、課外作業(yè)：P124A組2,38、拓展提升思考：AABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)，分別是A(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8)，求它的外接圓的方程。(多媒體演示)解：設(shè)所求圓的方程是(x—a)2+(y—b)2=丫2①因?yàn)锳(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8)都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿足方程①，于是(5一a)2+(1一b)2=r2<(7-a)2+(-3-b)2=r2(2一a)2+(一8一b)2=r2師：如何解這個方程組？師：要解出這個方程組，要展開括號，還要拿兩個方程相減，方法很繁，計算量也很大，有沒有更簡單的方法呢？我們將會在下一節(jié)《圓的一般方程》中學(xué)習(xí)，且聽下節(jié)精彩分解。9、備用練習(xí)(供學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)習(xí))求以C(1,3)為圓心，并且和直線3x-4y-7=0相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓心在點(diǎn)(2,-1)，且截直線y=x-1所得弦長為2邁，求圓的方程。五、板書設(shè)計4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系二、求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法例2：練習(xí)：六、教學(xué)后記圓作為常見的簡單幾何圖形，在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用。本課時是《圓的方程》的第一課時，由于學(xué)生是在初中學(xué)習(xí)圓的相關(guān)知識，知識的遺忘較多，再加上學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時間還不長、學(xué)習(xí)程度較淺，且對坐標(biāo)法的運(yùn)用還不夠熟練，因此在教學(xué)設(shè)計時，先讓學(xué)生熟悉圓心、半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系，逐步理解三個參數(shù)的重要性，自然形成待定系數(shù)法的解題思路。我選擇的教學(xué)方法是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一個新知識后立即進(jìn)行練習(xí)，從而達(dá)到讓學(xué)生牢固掌握所學(xué)知識并能用所學(xué)知識來解決一些具體問題的效果。具體的講，在學(xué)生推導(dǎo)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，引導(dǎo)學(xué)生分析圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特征后，選擇了3道直接運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的練習(xí)題，目的是讓學(xué)生熟練掌握圓心坐標(biāo)、半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系，這些練習(xí)題都采取從易到難的梯度進(jìn)行的，通過這樣的訓(xùn)練來達(dá)到讓學(xué)生充分掌