2014年廣東省茂名市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2014年廣東省茂名市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（3分）下列四個實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.2B.V3C.0D.-1

2.（3分）如圖所示的幾何體是由4個小正方體搭成，則它的主視圖是（）

的

5.（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C是。。上，NAOB=80°,則NACB的度數(shù)為（）

C.120°D.160°

6.（3分）下列說法正確的是（）

A.哥哥的身高比弟弟高是必然事件

第1頁共21頁

B.今年中秋節(jié)有雨是不確定事件

C.隨機(jī)拋一枚均勻的硬幣兩次，都是正面朝上是不可能事件

D.“彩票中獎的概率為表示買5張彩票肯定會中獎

7.（3分）甲、乙兩個同學(xué)在四次模擬測試中，數(shù)學(xué)的平均成績都是112分，方差分別是S

甲2=5,s/n2,則成績比較穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.甲和乙一樣D.無法確定

8.（3分）如圖，地面上有三個洞口4B、C,老鼠可以從任意一個洞口跑出，貓為能同時

最省力地顧及到三個洞口（到4、8、C三個點(diǎn)的距離相等），盡快抓到老鼠，應(yīng)該蹲守

在（）

B./XABC三條角平分線的交點(diǎn)

C.ZXABC三條高所在直線的交點(diǎn)

D.ZVIBC三條中線的交點(diǎn)

9.（3分）一次函數(shù)y=x+2的圖象不經(jīng)過的象限是（）

A.—B.-C.三D.四

10.（3分）如圖，設(shè)他們中有x個成人，y個兒童根據(jù)圖中的對話可得方程組（）

昨天，我們8個人--------------------

叁直與?「冬門每張成人票30元,每

樂化了19〉兀張兒童票15元,他們

---------\二到底去了幾個成人，

\\幾個兒童？

儼+y=30Cx+y=195

「（30x+15y=195“(30%+15y=8

（x+y=8fx4-y=15

”（30%4-15y=195'(30x+15y=195

第2頁共21頁

二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）

11.（3分）a的相反數(shù)是-9,則a=

億元用科學(xué)記數(shù)法表示為億元.

14.（3分）如圖，小麗蕩秋千，秋千鏈子的長0A為2.5米，秋千向兩邊擺動的角度相同,

擺動的水平距離AB為3米，則秋千擺至最高位置時與最低價(jià)位置時的高度之差（即CD）

為米.

15.（3分）用邊長為1的小正方形擺成如圖所示的塔狀圖形，按此規(guī)律，第4次所擺成的

（用關(guān)于〃的代數(shù)式表示）

16.(7分)計(jì)算：|-2|-(-)°+(-1)2014

4

2x+3>5①

17.（7分）解不等式組:

3x-2<4(2)

18.（7分）如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)E在A8邊上，點(diǎn)F在BC邊的延長線上，且AE

=CF

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(1)求證：AAED%ACFD；

(2)將△4￡：￡)按逆時針方向至少旋轉(zhuǎn)多少度才能與△CFD重合，旋轉(zhuǎn)中心是什么？

19.(7分)2014年3月31日是全國中小學(xué)生安全教育日，某校全體學(xué)生參加了“珍愛生命，

預(yù)防溺水”專題活動，學(xué)習(xí)了游泳“五不準(zhǔn)”，為了了解學(xué)生對“五不準(zhǔn)”的知曉情況,

隨機(jī)抽取了200名學(xué)生作調(diào)查，請根據(jù)下面兩個不完整的統(tǒng)計(jì)圖解答問題：

僅

僅

僅

僅

能

能

能

能

答

答

答

答

答

1234

條

條

條

條

(1)求在這次調(diào)查中，“能答5條”人數(shù)的百分比和“僅能答3條”的人數(shù)；

(2)若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)該校能答3條不準(zhǔn)以上(含3條)的人數(shù).

20.(7分)小聰計(jì)劃中考后參加“我的中國夢”夏令營活動，需要一名家長陪同，爸爸、

媽媽用猜拳的方式確定由誰陪同，即爸爸、媽媽都隨機(jī)作出“石頭”、“剪刀”、“布”三

種手勢(如圖)中的一種，規(guī)定；“石頭”勝“剪刀”，“剪刀"勝''布"，“布”勝“石頭”，

手勢相同，不分勝負(fù)

(1)爸爸一次出“石頭”的概率是多少？

(2)媽媽一次獲勝的概率是多少？請用列表或畫樹狀圖的方法加以說明.

“石頭”“布”

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21.（8分）如圖，某水上樂園有一個滑梯AB,高度AC為6米，傾斜角為60°,暑期將至,

為改善滑梯AB的安全性能，把傾斜角由60°減至30°

（1）求調(diào)整后的滑梯A。的長度；

（2）調(diào)整后的滑梯4。比原滑梯AB增加多少米？（精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：V2?1.41,V3?1.73,V6?2.45）

22.（8分）如圖，矩形OABC的邊04、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，且04=3,OC

=2,將矩形OABC向上平移4個單位得到矩形OiAi81cl.

（1）若反比例函數(shù)產(chǎn)勺和），=§的圖象分別經(jīng)過點(diǎn)8、Bi,求匕和心的值；

（2）將矩形01481。向左平移得到0M282c2,當(dāng)點(diǎn)02、&在反比例函數(shù)y=§的圖象

23.（8分）網(wǎng)絡(luò)購物越來越方便快捷，遠(yuǎn)方的朋友通過網(wǎng)購就可以迅速品嘗到茂名的新鮮

荔枝，同時也增加了種植戶的收入，種植戶老張去年將全部荔枝按批發(fā)價(jià)賣給水果商，

收入6萬元，今年的荔枝產(chǎn)量比去年增加2000千克，計(jì)劃全部采用互聯(lián)網(wǎng)銷售，網(wǎng)上銷

售比去年的批發(fā)價(jià)高50%,若按此價(jià)格售完，今年的收入將達(dá)到10.8萬元.

（1）去年的批發(fā)價(jià)和今年網(wǎng)上售價(jià)分別是多少？

（2）若今年老張按（1）中的網(wǎng)上售價(jià)銷售，則每天的銷量相同，20天恰好可將荔枝售

完，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)網(wǎng)上售價(jià)每上升0.1元/千克，每日銷量將減少5千克，將網(wǎng)上售價(jià)

定為多少，才能使日銷量收入最大？

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24.（8分）如圖，已知直線A8經(jīng)過。。上的點(diǎn)C,且O4=0B,CA=CB,0A交。。于點(diǎn)

E.

（1）證明：直線AB與。。相切；

（2）若AB=b,求。。的半徑；（結(jié)果用a,b表示）

（3）過點(diǎn)C作弦CDLOA于點(diǎn)H,試探究。0的直徑與OH、OB之間的數(shù)量關(guān)系，并

25.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,0）,點(diǎn)C坐標(biāo)為（0,V3）,

點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，拋物線y=-孚F+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C

（1）求6,c的值;

（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)°,使得△ACQ為等腰三角形？若存在，直接寫出

點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由

（3）點(diǎn)尸是線段AO上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M,交A8于

點(diǎn)E,探究：當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時，四邊形MEBC是平行四邊形，此時，請判斷四邊形

4ECM的形狀，并說明理由.

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2014年廣東省茂名市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（3分）下列四個實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.2B.V3C.0D.-1

【解答】解：A、2是有理數(shù)，故A錯誤；

B、百是無理數(shù)，故B正確；

C、0是有理數(shù)，故C錯誤；

D、-1是有理數(shù)，故。錯誤；

故選：B.

2.（3分）如圖所示的幾何體是由4個小正方體搭成，則它的主視圖是（

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3+4a3—a6B.

C.（.a+b）2—a2+b2D.（a+6）（a-b）—a1-b1

【解答】解:A、aW=2a3,故此選項(xiàng)錯誤;

B、。3?7=〃6,故此選項(xiàng)錯誤；

C、（a+b）2=/+2浦+/,故此選項(xiàng)錯誤；

D、（a+D）（a-b）—a1-b1,正確.

故選：D.

4.（3分）下列選項(xiàng)中能由如圖平移得到的是（）

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【解答】解：能由左圖平移得到的是：選項(xiàng)C.

故選：C.

5.（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C是。。上，/AOB=80°,則NAC8的度數(shù)為（）

【解答】解：與NACB是同弧所對的圓心角與圓周角，NAO8=80°,

/ACB=*AOB=40。.

故選：A.

6.（3分）下列說法正確的是（）

A.哥哥的身高比弟弟高是必然事件

B.今年中秋節(jié)有雨是不確定事件

C.隨機(jī)拋一枚均勻的硬幣兩次，都是正面朝上是不可能事件

D.“彩票中獎的概率為，”表示買5張彩票肯定會中獎

【解答】解：A、哥哥的身高比弟弟高是隨機(jī)事件，故A錯誤；

8、今年中秋節(jié)有雨是不確定事件，故B正確；

C、隨機(jī)拋一枚均勻的硬幣兩次，都是正面朝上是隨機(jī)事件，故C錯誤；

1

。、“彩票中獎的概率為表示買5張彩票可能中獎，可能不中獎，故。錯誤；

故選:B.

7.（3分）甲、乙兩個同學(xué)在四次模擬測試中，數(shù)學(xué)的平均成績都是112分，方差分別是S

甲2=5,s乙2n2,則成績比較穩(wěn)定的是（）

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A.甲B.乙C.甲和乙一樣D.無法確定

【解答】解：甲、乙兩個同學(xué)的平均成績都是112分，方差分別是S甲2=5,S/R2,

???S甲2Vs乙2,

...成績比較穩(wěn)定的是甲；

故選：A.

8.（3分）如圖，地面上有三個洞口小8、C,老鼠可以從任意一個洞口跑出，貓為能同時

最省力地顧及到三個洞口（到A、&C三個點(diǎn)的距離相等），盡快抓到老鼠，應(yīng)該蹲守

在（）

B.△ABC三條角平分線的交點(diǎn)

C.ZXABC三條高所在直線的交點(diǎn)

D.△ABC三條中線的交點(diǎn)

【解答】解：???三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等，

二貓應(yīng)該蹲守在△A8C三邊垂直平分線的交點(diǎn)處.

故選：A.

9.（3分）一次函數(shù)y=x+2的圖象不經(jīng)過的象限是（）

A.-B.二C.三D.四

【解答】解：??2=1>0,b=2>0,

直線y=x+2經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.

故選：D.

10.（3分）如圖，設(shè)他們中有x個成人，y個兒童根據(jù)圖中的對話可得方程組（）

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昨天，我們8個人

去看電影，買門

票花了195元

”

（x+y=30產(chǎn)+y=195

（30%+15y=195（30x+15y=8

產(chǎn)+y=8（x+y=15

（30x+15y=195（3Ox+15y=195

【解答】解：設(shè)他們中有X個成人，y個兒童，根據(jù)題意得：195

故選：C.

二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）

11.（3分）。的相反數(shù)是-9,則a=9

【解答】解：??力的相反數(shù)是-9,

：.a=9.

故答案為：9.

12.（3分）如圖，直線“〃4Nl=70°,則/2=70°

【解答】解：〃兒

；./l=N2,

VZ1-7O0,

AZ2=70°,

故答案為：70°.

13.（3分）茂名濱海新區(qū)成立以來，發(fā)展勢頭良好，重點(diǎn)項(xiàng)目投入已超過2000億元，2000

億元用科學(xué)記數(shù)法表示為2X?億元.

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【解答】解：2000=2X103,

故答案為：2X1（）3.

14.（3分）如圖，小麗蕩秋千，秋千鏈子的長OA為2.5米，秋千向兩邊擺動的角度相同,

擺動的水平距離AB為3米,則秋千擺至最高位置時與最低價(jià)位置時的高度之差（即CD）

由垂徑定理知：ABLOC,米,

在RtAOAO中，根據(jù)勾股定理，0。=70￥一=2（米）,

：.CD=OC-OD=2.5-2=0.5（米）；

故答案為0.5.

15.（3分）用邊長為1的小正方形擺成如圖所示的塔狀圖形，按此規(guī)律，第4次所擺成的

（用關(guān)于"的代數(shù)式表示）

第二次所擺圖形的周長是2X4=8；

第三次所擺圖形的周長是3X4=12；

第n次所擺圖形的周長是nX4=4/7.

第4次所擺成的周長是4X4=16.

故答案為：16,4n.

三、解答題（共10小題，滿分75分）

第11頁共21頁

16.(7分)計(jì)算：|-2|-(-)°+(-1)2014

4

【解答】解：原式=2-1+1

=2.

2x+3>5①

17.(7分)解不等式組:

3x-2<4(2)

【解答】解：由①得：x>l,

由②得：x<2,

不等式組的解集為：l<x<2.

18.(7分)如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)尸在BC邊的延長線上，且AE

CF

(1)求證：AAED注ACFD；

(2)將按逆時針方向至少旋轉(zhuǎn)多少度才能與△CF￡>重合，旋轉(zhuǎn)中心是什么？

【解答】解：(1)?四邊形A8C。是正方形,

：.AD=CD,Z4=ZDCB=ZADC=90°,

.?.N4=NZ)CF=90°.

在△AED和△CF。中，

AD=CD

"=乙DCF,

AE=CF

：.AAED^ACFD(SAS)；

(2)VZADC=90°,

.,.△AED按逆時針方向至少旋轉(zhuǎn)90度才能與△CU>重合，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)D.

19.(7分)2014年3月31日是全國中小學(xué)生安全教育日，某校全體學(xué)生參加了“珍愛生命，

預(yù)防溺水”專題活動，學(xué)習(xí)了游泳“五不準(zhǔn)”，為了了解學(xué)生對“五不準(zhǔn)”的知曉情況,

隨機(jī)抽取了200名學(xué)生作調(diào)查，請根據(jù)下面兩個不完整的統(tǒng)計(jì)圖解答問題：

第12頁共21頁

對“五不準(zhǔn)決口曉情況

僅

僅

僅

僅

能

能

能

能

答

答

答

答

1234

條條

條

條

條

（1）求在這次調(diào)查中，“能答5條”人數(shù)的百分比和“僅能答3條”的人數(shù);

（2）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)該校能答3條不準(zhǔn)以上（含3條）的人數(shù).

40

【解答】解：（1）“能答5條”人數(shù)的百分比是一xl00%=20%,

200

“僅能答3條”的人數(shù)是200X40%=80（人）；

（2）根據(jù)題意得：

2000X（1-5%-10%）=1700（人）.

答：該校能答3條不準(zhǔn)以上（含3條）的人數(shù)是1700人.

20.（7分）小聰計(jì)劃中考后參加“我的中國夢”夏令營活動，需要一名家長陪同，爸爸、

媽媽用猜拳的方式確定由誰陪同，即爸爸、媽媽都隨機(jī)作出“石頭”、“剪刀”、“布”三

種手勢（如圖）中的一種，規(guī)定：“石頭”勝“剪刀”，“剪刀"勝''布"，“布”勝“石頭”，

手勢相同，不分勝負(fù)

（1）爸爸一次出“石頭”的概率是多少？

（2）媽媽一次獲勝的概率是多少？請用列表或畫樹狀圖的方法加以說明.

“石頭”“布”“剪刀”

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：爸爸一次出“石頭”的概率是：

第13頁共21頁

(2)畫樹狀圖得:

開始

■.?共有9種等可能的結(jié)果，媽媽一次獲勝的有3種情況，

.,?媽媽一次獲勝的概率是：

21.(8分)如圖，某水上樂園有一個滑梯AB,高度AC為6米，傾斜角為60°,暑期將至,

為改善滑梯AB的安全性能，把傾斜角由60°減至30°

(1)求調(diào)整后的滑梯4。的長度；

(2)調(diào)整后的滑梯AO比原滑梯A8增加多少米？(精確到01米)

(參考數(shù)據(jù)：V2V3?1.73,V6?2.45)

【解答】解：(1)RtZ\AB￡＞中,

VZADB=30°,AC=6米，

：.AD=2AC=12(〃z)

...AO的長度為12米;

(2):Rt/XABC中，AB=AC+sin60°=4百(〃?)，

：.AD-AB=\2-4y[3?5.1(m).

改善后的滑梯會加長5.1,〃.

22.(8分)如圖，矩形O4BC的邊OA、0c分別在x軸、y軸的正半軸上，且0A=3,0C

=2,將矩形OABC向上平移4個單位得到矩形OIAIBICI.

(1)若反比例函數(shù)產(chǎn)今和尸生的圖象分別經(jīng)過點(diǎn)5、Bi,求％和燈的值；

(2)將矩形OiAiBiCi向左平移得到024282c2,當(dāng)點(diǎn)02、切在反比例函數(shù)y=§的圖象

第14頁共21頁

卜一時，求平移的距離和內(nèi)的值.

【解答】解：（1）?.?矩形。48c的邊OA、0C分別在x軸、），軸的正半軸上，且0A=3,

0C=2,

：.B（3,2）,

?.?反比例函數(shù)y=勺的圖象分別經(jīng)過點(diǎn)B,

"1=3義2=6；

???將矩形OABC向上平移4個單位得到矩形01481。，

：.B\（3,6）,

?反比例函數(shù)y=4的圖象經(jīng)過點(diǎn)Bi,

fo=3X6=18；

（2）設(shè)將矩形O1A1B1C1向左平移a個單位得到OM252c2,則。2（-m4）,及（3-m

6）,

：點(diǎn)02、比在反比例函數(shù)y=與的圖象上，

:.ki=-4。=6（3-<2）,

解得4=9,ki=-36.

23.（8分）網(wǎng)絡(luò)購物越來越方便快捷，遠(yuǎn)方的朋友通過網(wǎng)購就可以迅速品嘗到茂名的新鮮

荔枝，同時也增加了種植戶的收入，種植戶老張去年將全部荔枝按批發(fā)價(jià)賣給水果商，

收入6萬元，今年的荔枝產(chǎn)量比去年增加2000千克，計(jì)劃全部采用互聯(lián)網(wǎng)銷售，網(wǎng)上銷

售比去年的批發(fā)價(jià)高50%,若按此價(jià)格售完，今年的收入將達(dá)到10.8萬元.

（1）去年的批發(fā)價(jià)和今年網(wǎng)上售價(jià)分別是多少？

（2）若今年老張按（1）中的網(wǎng)上售價(jià)銷售，則每天的銷量相同，20天恰好可將荔枝售

第15頁共21頁

完，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)網(wǎng)上售價(jià)每上升0.1元/千克，每日銷量將減少5千克，將網(wǎng)上售價(jià)

定為多少，才能使日銷量收入最大？

【解答】解：(1)設(shè)去年的售價(jià)為x元，則今年的售價(jià)為(1+50%)x元，去年的產(chǎn)量為

y千克，則今年的產(chǎn)量為()，+2000)千克，由題意，得

(xy=60000

1(1+50%)x(y+2000)=108000)

解得：Ix=6

y=100001

則今年的售價(jià)為(1+50%)x=9元.

答：去年的售價(jià)為6元，則今年的售價(jià)為9元；

(2)由題意，得

今年的產(chǎn)量為：10000+2000=12000千克，

則網(wǎng)上日銷售量為：12000+20=600千克.

設(shè)日銷售收入為W元，網(wǎng)上售價(jià)為。元，由題意，得

W=a(600-^yx5),

W=-50a2+1050a

〈八/21、2111025

W=-50(。-2)4--—，

：.a=-50<0,

?21H.如11025

??〃=玄時，W最大=-2—?

11025

???網(wǎng)上售價(jià)定為10.5元，才能使日銷量收入最大為元.

24.(8分)如圖，已知直線A8經(jīng)過。。上的點(diǎn)C,且。4=。8,CA=CBfOA交。。于點(diǎn)

E.

(1)證明：直線A8與OO相切；

(2)若AB=b,求O。的半徑；(結(jié)果用a，b表示)

(3)過點(diǎn)C作弦CDJ_OA于點(diǎn)從試探究。。的直徑與?！?、。8之間的數(shù)量關(guān)系，并

加以證明.

第16頁共21頁

【解答】（1）證明：如圖所示：連接C。,

\'OA=OB,AC=BC,

OCA.AB,

：oc為。。的半徑，

二直線AB與相切；

(2)解：在直角三角形OAC中用勾股定理就可以了.設(shè)半徑為r,則OC=r,OA^a+r,

AC=夕B=^b,

在RtAAOC中，

OC2+AC2^OA2,

則J+%2=(q+r)2,

,2

解得：'=而一方

(3)a=40HX0B,

理由：VOA1CD,OC.LAC,

：.ZOCA=ZOHC,

■:/HOC=/COA,

.OHOC

??=,

OCOA

即OU=OHXOA,

TOC垂直平分AB,

：?OA=OB,

設(shè)直徑為d,則0c=1

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d

J(-)29=0/7X03,

2

即屋=4OHXO&

25.（8分）如圖，在△ABC中，AB=ACf且點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-3,0）,點(diǎn)C坐標(biāo)為（0,V3）,

點(diǎn)3在y軸的負(fù)半軸上，拋物線尸一冬/+灰+。經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C

（1）求6,c的值；

（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得△4CQ為等腰三角形？若存在，直接寫出

點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由

（3）點(diǎn)尸是線段AO上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)尸作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M,交AB于

點(diǎn)E,探究：當(dāng)點(diǎn)尸在什么位置時，四邊形MEBC是平行四邊形，此時，請判斷四邊形

AECM的形狀，并說明理由.

【解答】解：（1）I