河南省信陽(yáng)市光山縣第三高級(jí)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省信陽(yáng)市光山縣第三高級(jí)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期為

A．

B． C．

D．參考答案：A略2.對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，定義的算法原理如上右側(cè)程序框圖所示。設(shè)為函數(shù)的最大值，為雙曲線的離心率，則計(jì)算機(jī)執(zhí)行該運(yùn)算后輸出結(jié)果是

(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B略3.參考答案：B4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略5.為了考察兩個(gè)變量和之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地做100次和150次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為和，已知兩人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是，對(duì)變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是，那么下列說(shuō)法正確的是（

）A．和有交點(diǎn)

B．與相交，但交點(diǎn)不一定是C．與必定平行

D．與必定重合參考答案：A6.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D7.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象

（A）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

（B）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

（C）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

（D）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖象的應(yīng)用，圖象的平移變換.【答案解析】B解析：解：由圖象得A=1，又函數(shù)的最小正周期為，所以，將最小值點(diǎn)代入函數(shù)得，解得，又，則，顯然是函數(shù)f（x）用換x得到，所以是將的圖象向右平移了個(gè)單位，選B.【思路點(diǎn)撥】由三角函數(shù)圖象求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是理解A，ω，φ與函數(shù)圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系，判斷函數(shù)圖象的左右平移就是判斷函數(shù)解析式中x的變化.8.關(guān)于直線以及平面,下列命題中正確的是(

)A.若，，則 B.若，，則C.若，且，則 D.若，，則參考答案：D9.下表是某廠1～4月份用水量(單位：百?lài)?的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是＝－0.7x＋a，則a等于()ks5uA．10.5

B．5.15

C．5.2

D．5.25參考答案：D略10.為研究某種病菌在特定條件下隨時(shí)聞變化的繁殖規(guī)律，通過(guò)觀察記錄得到如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：天數(shù)（天）34567繁殖個(gè)數(shù)（萬(wàn)個(gè)）2.5344.56

若線性回歸方程為，則可預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，繁殖個(gè)數(shù)為（

）參考公式及數(shù)據(jù)：，，，，，.A.6.5 B.6.55 C.7 D.8參考答案：B【分析】根據(jù)已知條件求出回歸系數(shù)，得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸方程，代入，可得病菌的繁殖個(gè)數(shù).【詳解】解：由題意得:,,，,,所以線性回歸方程為，將代入方程，可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的應(yīng)用，總統(tǒng)思想是求出回歸方程，然后結(jié)合回歸方程的性質(zhì)進(jìn)行解答.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為{x|x<1或x>2}，那么a的值為

.參考答案：0.5;12.某校在一次月考中約有人參加考試，數(shù)學(xué)考試的成績(jī)（，試卷滿分分），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)诜值椒种g的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次月考中數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于分的學(xué)生約有

人.參考答案：略13.如圖，由編號(hào)，，…，，…（且）的圓柱自下而上組成．其中每一個(gè)圓柱的高與其底面圓的直徑相等，且對(duì)于任意兩個(gè)相鄰圓柱，上面圓柱的高是下面圓柱的高的一半．若編號(hào)1的圓柱的高為，則所有圓柱的體積的和為_(kāi)______________（結(jié)果保留）．參考答案：14.閱讀如圖所示的程序，當(dāng)輸入a=2，n=4時(shí)，輸出s=參考答案：2468【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圖表型；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的p，s，i的值，當(dāng)i=5時(shí)滿足條件i＞n，退出循環(huán)，輸出s的值為2468．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=2，n=4，s=0，p=0，i=1p=2，s=2，i=2不滿足條件i＞n，p=22，s=24，i=3不滿足條件i＞n，p=222，s=246，i=4不滿足條件i＞n，p=2222，s=2468，i=5滿足條件i＞n，退出循環(huán)，輸出s的值為2468．故答案為：2468．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫(xiě)出每次循環(huán)得到的p，s，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.若方程表示雙曲線，則的取值范圍是

ks5u參考答案：16.已知數(shù)列滿足，則的通項(xiàng)公式

參考答案：17.公比為2的等比數(shù)列前4項(xiàng)和為15，前8項(xiàng)和為

．參考答案：255【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可得數(shù)列的首項(xiàng)，然后再代入求和公式可求．【解答】解：∵等比數(shù)列的公比為2，∴前4項(xiàng)和S4==15a1=15，解得a1=1∴前8項(xiàng)和S8==255故答案為：255三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分16分）已知橢圓的對(duì)稱(chēng)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，其中一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為。橢圓與y軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為

(1)、求此橢圓的方程；(2)若點(diǎn)C在該橢圓上，且|CF1|＝4，請(qǐng)求此時(shí)△ABC的面積。參考答案：解：(1)由已知，可設(shè)橢圓方程為，

則可知，,得

∴該橢圓方程為：；（2）由（1），橢圓的左準(zhǔn)線為，離心率

如圖，設(shè)點(diǎn)C到左準(zhǔn)線的距離為|CE|、到y(tǒng)軸的距離為|CD|，則

又|CF1|＝4，得|CE|=

又|DE|＝，得|CD|＝

∴略19.(本題滿分12分)為防止風(fēng)沙危害，某地決定建設(shè)防護(hù)綠化帶，種植楊樹(shù)、沙柳等植物。某人一次種植了株沙柳。各株沙柳的成活與否是相互獨(dú)立的，成活率為，設(shè)為成活沙柳的株數(shù)，數(shù)學(xué)期望為3，標(biāo)準(zhǔn)差為。（1）求的值，并寫(xiě)出的分布列；（2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補(bǔ)種，求需要補(bǔ)種沙柳的概率。參考答案：由題意知，服從二項(xiàng)分布，。（1）由，得，從而。的分布列為：（2）記“需要補(bǔ)種沙柳”為事件，則，得，或20.如圖，棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱長(zhǎng)都等于2，∠ABC＝60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC＝60°.(1)證明：BD⊥AA1；(2)求銳二面角D－A1A－C的平面角的余弦值；(3)在直線CC1上是否存在點(diǎn)P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出點(diǎn)P的位置；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：略21.如圖,是圓的直徑,點(diǎn)是圓上異于的點(diǎn),直線平面,,分別是,的中點(diǎn).(I)記平面與平面的交線為,試判斷直線與平面的位置關(guān)系,并加以證明;(II)設(shè)(I)中的直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,且點(diǎn)滿足.記直線與平面所成的角為,異面直線與所成的角為,二面角的大小為,求證:.參考答案：