河南省信陽市四顧墩鄉(xiāng)中學高二數學文聯考試題含解析

河南省信陽市四顧墩鄉(xiāng)中學高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，a=7，b=14，A=30°，則此三角形解的情況是（）A．一解 B．兩解 C．一解或兩解 D．無解參考答案：A【考點】正弦定理．【分析】利用正弦定理及已知可求sinB=1，結合B的范圍可求B為直角，即可判斷此三角形的解的情況．【解答】解：∵在△ABC中，a=7，b=14，A=30°，∴由正弦定理，得：sinB===1，∴由B∈（0，180°），可得：B=90°，∴C=180°﹣A﹣B=60°，∴此三角形有一解．故選：A．2.一次調查男女學生喜歡語文學科情況，共調查了90人，具體如下：據此材料，你認為喜歡語文學科與性別（

）

喜歡不喜歡男2025女3015

A、有關

B、無關

C、不確定

D、無法判斷參考答案：A3.已知某射擊運動員，每次擊中目標的概率是0.8，則該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（）A．0.85 B．0.75 C．0.8 D．0.8192參考答案：D【考點】n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】利用相互獨立事件的概率乘法公式及n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k的概率公式，求得結果．【解答】解：某射擊運動員，每次擊中目標的概率是0.8，則該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為：?0.83?0.2+?0.84=0.4096+0.4096=0.8192，故選：D．4.已知滿足，則的最小值為

(

)A．1

B．

C．

D．參考答案：B5.位于坐標原點的一個質點P，其移動規(guī)則是：質點每次移動一個單位，移動的方向向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是．質點P移動5次后位于點（2，3）的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.如果直線l經過圓x2+y2﹣2x﹣4y=0的圓心，且直線l不通過第四象限，那么直線l的斜率的取值范圍是（）A．[0，2] B．[0，1] C．[0，] D．[0，]參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓．【分析】圓的方程可知圓心（1，2），直線l將圓：x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，直線過圓心，斜率最大值是2，可知答案．【解答】解：由圓的方程可知圓心（1，2），且不通過第四象限，斜率最大值是2，如圖．那么l的斜率的取值范圍是[0，2]故答案為：[0，2]．【點評】本題采用數形結合，排除法即可解出結果．是基礎題．7.半徑為3的球的體積等于A.

B.

C.

D.

參考答案：C8.已知是定義在R上恒不為零的單調遞減函數.對任意，都有，集合，，若，則實數a的取值范圍為A.[－3,3]

B.[－∞,－3]∪[3,+∞)

C.[－2,2]

D.參考答案：A9.雙曲線的漸近線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知命題p：x2+2x﹣3＞0；命題q：x＞a，且￢q的一個充分不必要條件是￢p，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣3]參考答案：B【考點】命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由p轉化到?p，求出?q，然后解出a．【解答】解：由p：x2+2x﹣3＞0，知x＜﹣3或x＞1，則?p為﹣3≤x≤1，?q為x≤a，又?p是?q的充分不必要條件，所以a≥1．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，∠A=，AC=3，面積為，那么BC的長為

.參考答案：12.復數_____________________________.參考答案：2i

略13.計算定積分（x2+sinx）dx=．參考答案：【考點】67：定積分．【分析】求出被積函數的原函數，再計算定積分的值．【解答】解：由題意，定積分===．故答案為：．14.設公比為q（）的等比數列{an}的前n項和為Sn，若，，則q=

.參考答案：

15.在平面直角坐標系xOy中，對于點，若函數滿足：，都有，就稱這個函數是點A的“限定函數”．以下函數：①，②，③，④，其中是原點O的“限定函數”的序號是______．已知點在函數的圖象上，若函數是點A的“限定函數”，則a的取值范圍是______．參考答案：①③

(－∞,0]【分析】分別運用一次函數、二次函數和正弦函數、對數函數的單調性，結合集合的包含關系可判斷是否是原點的限定函數；由指數函數的單調性，結合集合的包含關系，解不等式可得a的范圍．【詳解】要判斷是否是原點O的“限定函數”只要判斷：，都有，對于①，由可得，則①是原點O的“限定函數”；對于②，由可得，則②不是原點O的“限定函數”對于③，由可得，則③是原點O的“限定函數”對于④，由可得，則④不是原點O的“限定函數”點在函數的圖像上，若函數是點A的“限定函數”，可得，由，即，即，可得，可得，且，即的范圍是，故答案為：①③；.【點睛】本題考查函數的新定義的理解和運用，考查常見函數的單調性和運用，考查集合的包含關系，以及推理能力，屬于基礎題．16.函數的定義域為______．參考答案：(0,2]【分析】根據定義域的求法：（為偶數）、?！驹斀狻坑深}意得【點睛】常見函數定義域的求法：（為偶數）17.曲線y=cosx（0≤x≤π）與坐標軸所圍成的圖形的面積為﹒參考答案：3

考點：余弦函數的圖象．專題：計算題．分析：根據面積等于cosx的絕對值在0≤x≤π上的積分可求出答案．解答：解：S==3=3（sin﹣sin0）=3故答案為3點評：本題主要考查余弦函數的圖象和用定積分求面積的問題．屬基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=cos2x+sinxcosx﹣．（1）若x∈[0，]，求f（x）的最大值及取得最大值時相應的x的值；（2）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若f（）=1，b=l，c=4，求a的值．參考答案：【考點】GT：二倍角的余弦；GQ：兩角和與差的正弦函數；GS：二倍角的正弦；H4：正弦函數的定義域和值域；HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式及輔助角公式對函數化簡可得f（x）=，結合，可求sin（2x+）的范圍，進而可求函數的最大值及取得最大值的x（Ⅱ）由，及0＜A＜π，可求A，結合b=1，c=4，利用余弦定理可求a【解答】解：（Ⅰ）==．

…（4分）∵，∴，∴，即．∴f（x）max=1，此時，∴．

…（8分）（Ⅱ）∵，在△ABC中，∵0＜A＜π，，∴，．

…（10分）又b=1，c=4，由余弦定理得a2=16+1﹣2×4×1×cos60°=13故．

…（12分）【點評】本題主要考查了三角函數中二倍角公式、輔助角公式在三角函數化簡中的應用，正弦函數的性質的應用，及余弦定理解三角形的應用．19.（本小題滿分12分）甲、乙、丙三人打算趁目前股市低迷之際“入市”．若三人在圈定的10支股票中各自隨機購買一支(假定購買時每支股票的基本情況完全相同)．(1)求甲、乙、丙三人恰好買到同一支股票的概率；(2)求甲、乙、丙三人中至少有兩人買到同一支股票的概率．參考答案：20.已知復數當實數取什么值時，復數是：

(1)零；(2)純虛數；(3)參考答案：(1)m=1；(2)m=0；(3)m=2略21.（本小題6分）已知函數滿足，且在區(qū)間和區(qū)間上分別單調。（Ⅰ）求解析式；（Ⅱ）若函數求的值。參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴。①

1分又∵在區(qū)間和區(qū)間上分別單調，∴的對稱軸為，即。②由②得，。

2分把代入①得，。3分（Ⅱ）∵∴4分，5分∴。6分22.已知一個幾何體的三視圖如圖所示．（1）求此幾何體的表面積；（2）如果點P，Q在正視圖中所示位置：P為所在線段中點，Q為頂點，求在幾何體表面上，從P點到Q點的最短路徑的長．參考答案：【考點】多面體和旋轉體表面上的最短距離問題；由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】（1）由三視圖知：此幾何體是一個圓錐和一個圓柱的組合體，底面圓半徑長a，圓柱高為2a，圓錐高為a．（2）將圓柱側面展開，在平面矩形內線段PQ長為所求．【解答】解：（1）由三視圖知：此幾何體是一個圓錐加一個圓柱，其表面積是圓錐的側面積、圓柱的側面積和圓柱的一個底面積之和．底面圓半徑長a，圓柱高為2a，圓錐高為a．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分），﹣﹣﹣﹣﹣﹣