河南省南陽(yáng)市新野第一高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河南省南陽(yáng)市新野第一高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中的假命題是（

）A．B．，C．，當(dāng)時(shí)，恒有D．，使函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)參考答案：C.試題分析：A：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知A正確；B：當(dāng)時(shí)，有，，顯然成立，當(dāng)時(shí)，令，∴，∴在上單調(diào)遞增，∴，綜上，不等式對(duì)于任意恒成立，B正確；C：∵為底數(shù)大于的指數(shù)函數(shù)，為冪函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，∴不存在滿(mǎn)足條件的，C錯(cuò)誤；D：取，可知函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，D正確.考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì).2.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為的正方形，兩條虛線(xiàn)互相垂直，則該幾何體的體積是（）．

．

．

．參考答案：A由三視圖知，原幾何體為一個(gè)正方體挖掉一個(gè)正四棱錐其中正方體的棱為2，正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為正方體的上底面，高為1.∴原幾何體的體積為,選A.3.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么是這個(gè)數(shù)列的(

)

A．第3項(xiàng)

B．第4項(xiàng)

C．第5項(xiàng)

D．第6項(xiàng)參考答案：A略4.已知，則（

）參考答案：D略5.某同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則．則可推知函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.設(shè)，i是虛數(shù)單位，則z的虛部為（

）A.1 B.-1 C.3 D.-3參考答案：D因?yàn)閦=z的虛部為-3，選D.7.在（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），則f（3,0）+f（2,1）+f（1，2）+f（0，3）=A．45

B．60

C．120

D．210參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理

J3C的展開(kāi)式中，含的系數(shù)是：含的系數(shù)是：含的系數(shù)是含的系數(shù)是∴．故選擇C.【思路點(diǎn)撥】由題意依次求出，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．8.閱讀右邊的程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是

（

）A．9

B．81

C．729

D．6561參考答案：C

9.已知復(fù)數(shù)z=﹣2i+，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=﹣2i+=﹣2i+=﹣2i﹣3i﹣1=﹣1﹣5i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)=﹣1+5i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（﹣1，5）在第二象限．故選：B．10.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則“”是“為純虛數(shù)”的A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：D．由題設(shè)知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)為純虛數(shù)時(shí)，得

故D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和為

．參考答案：12.2009年北京慶閱兵式上舉行升旗儀式，如圖，在坡度為15°的觀禮臺(tái)上，某一列座位與旗桿在同一個(gè)垂直于地面的平面上，在該列的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂端的仰角分別為60°和30°，且第一排和最后一排的距離為10米，則旗桿的高度為_(kāi)_____米。參考答案：設(shè)旗桿的高度為米，如圖，可知，，所以，根據(jù)正弦定理可知，即，所以，所以米。13.平面向量與的夾角為，，則_______.參考答案：14.在平面直角坐標(biāo)系XOY中，圓C的方程為，若直線(xiàn)上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是．參考答案：15.已知函數(shù)，則

.參考答案：916.已知向量,滿(mǎn)足||=2,·(－)=－3，則在方向上的投影為

.參考答案：解：，，，，在方向上的投影為．故答案為：．

17.圓和圓的極坐標(biāo)方程分別為，則經(jīng)過(guò)兩圓圓心的直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿(mǎn)分12分)已知橢圓C:()的右焦點(diǎn)為F(2,0),且過(guò)點(diǎn)P(2,).直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)F且交橢圓C于A、B兩點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)若線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為M(),求直線(xiàn)的方程.參考答案：(Ⅰ)設(shè)橢圓C的方程為,則,解得,,所以橢圓C的方程為.

……4分(Ⅱ)當(dāng)斜率不存在時(shí),不符合題意,

當(dāng)斜率存在時(shí)設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=k(x－2),A(x1,y1)、B(x2,y2),AB的中點(diǎn)為N(x0,y0),由得,

因?yàn)?

所以,

所以,,

……8分因?yàn)榫€(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)過(guò)點(diǎn)M(),所以,即,所以,解得,,

所以直線(xiàn)l的方程為或

………………12分19.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1是菱形，，E是棱BB1的中點(diǎn)，，F(xiàn)在線(xiàn)段AC上，且.（1）證明：面；（2）若，面面ABB1A1，求二面角的余弦值．參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）連接交于點(diǎn)，連接，利用三角形相似證明，然后證明面．（2）過(guò)作于，以為原點(diǎn)，，，分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)，不妨設(shè)，求出面的一個(gè)法向量，面的一個(gè)法向量，然后利用空間向量的數(shù)量積求解即可．【詳解】解：（1）連接交于點(diǎn)，連接．因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，又面，面，所以?（2）過(guò)作于，因?yàn)椋允蔷€(xiàn)段的中點(diǎn)．因?yàn)槊婷?，面面，所以面．連接，因?yàn)槭堑冗吶切?，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，所以.如圖以為原點(diǎn)，，，分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)，不妨設(shè)，則，，，，，由，得，的中點(diǎn)，，.設(shè)面的一個(gè)法向量為，則，即，得方程的一組解為，即.面的一個(gè)法向量為，則，所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與平面垂直的判斷定理的應(yīng)用，二面角的平面角的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．20.

已知函數(shù)．

(I)求的最小正周期及對(duì)稱(chēng)軸方程；

(Ⅱ)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，bc=6，求a的最小值.參考答案：略21.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，已知拋物線(xiàn)：和⊙：，過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)H作兩條直線(xiàn)與⊙相切于、兩點(diǎn)，分別交拋物線(xiàn)為E、F兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為．（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程；（Ⅱ）當(dāng)?shù)慕瞧椒志€(xiàn)垂直軸時(shí)，求直線(xiàn)的斜率；參考答案：（I）；（II）；【知識(shí)點(diǎn)】圓與圓錐曲線(xiàn)的綜合；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程B11B12H7H8解析：（Ⅰ）∵點(diǎn)到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，∴，即拋物線(xiàn)的方程為．（Ⅱ）法一：∵當(dāng)?shù)慕瞧椒志€(xiàn)垂直軸時(shí)，點(diǎn)，∴，設(shè)，，∴，∴，∴.．-法二：∵當(dāng)?shù)慕瞧椒志€(xiàn)垂直軸時(shí)，點(diǎn)，∴，可得，，∴直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立方程組，得，∵∴，．同理可得，，∴．【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）利用點(diǎn)M到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，可得，從而可求拋物線(xiàn)C的方程；（Ⅱ）法一：根據(jù)當(dāng)∠AHB的角平分線(xiàn)垂直x軸時(shí)，點(diǎn)H（4，2），可得kHE=﹣kHF，設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），可得y1+y2=﹣2yH=﹣4，從而可求直線(xiàn)EF的斜率；法二：求得直線(xiàn)HA的方程為，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，求出E，F(xiàn)的坐標(biāo)，從而可求直線(xiàn)EF的斜率．22.（本小題滿(mǎn)分13分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，