河南省商丘市伯崗鄉(xiāng)聯(lián)合中學2022-2023學年高一數(shù)學理測試題含解析

河南省商丘市伯崗鄉(xiāng)聯(lián)合中學2022-2023學年高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知，那么等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

D

解析：令3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則A=（） A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點】余弦定理的應用． 【分析】先利用正弦定理，將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再利用余弦定理，即可求得A．【解答】解：∵sinC=2sinB，∴c=2b， ∵a2﹣b2=bc，∴cosA=== ∵A是三角形的內(nèi)角 ∴A=30° 故選A． 【點評】本題考查正弦、余弦定理的運用，解題的關(guān)鍵是邊角互化，屬于中檔題．4.閱讀下列一段材料，然后解答問題：對于任意實數(shù)x，符號[x]表示“不超過x的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當x是整數(shù)，[x]就是x，當x不是整數(shù)時，[x]是點x左側(cè)的第一個整數(shù)點，這個函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯(Gauss)函數(shù)如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2,則的值為

A、0

B、-2

C、-1

D、l參考答案：C5.若扇形的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而弧長也擴大到原來的3倍，則（）A．扇形的面積不變B．扇形的圓心角不變C．扇形的面積擴大到原來的3倍D．扇形的圓心角擴大到原來的3倍參考答案：B【考點】扇形面積公式．【分析】根據(jù)扇形的弧長公式，l=|α|r，可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)扇形的弧長公式，l=|α|r，可得扇形的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而弧長也擴大到原來的3倍，扇形的圓心角不變，扇形的面積擴大到原來的9倍，故選B．6.函數(shù)的反函數(shù)是（）A．

B．

C． D．參考答案：C【考點】反函數(shù)．【分析】利用反函數(shù)的定義，求出函數(shù)y的反函數(shù)即可．【解答】解：∵函數(shù)y=log3x，x＞0，∴x=3y；交換x、y的位置，得y=3x，∴函數(shù)y=log3x的反函數(shù)是y=3x．故選：C．【點評】本題考查了反函數(shù)的定義與應用問題，是基礎(chǔ)題目．7.已知△ABC的面積為,則角A的大小為（

）A.60° B.120° C.30° D.150°參考答案：D【分析】根據(jù)三角形的面積公式,結(jié)合已知，即可求解．【詳解】,又的面積為，，則，又，故選D.【點睛】本題主要考查三角形中面積公式的應用，屬于簡單題．8.在△ABC中，已知a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，則角C為 ()A．30°

B．60° C．45°或135°

D．120°參考答案：C

9.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：D10.已知全集U=R，集合A={x|}，B={x|或}，則（

）A．{x|}

B．{x|或}

C．{x|}

D．{x|}參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知銳角三角形邊長分別為2，3，，則的取值范圍是__________．

參考答案：略12.不等式的解集是__.參考答案：【分析】根據(jù)絕對值不等式的解法求解即可.【詳解】由得,故解集為故答案為：【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題型.13.角－215°屬于第________象限角.參考答案：二；【分析】通過與角終邊相同的角所在的象限判斷得解.【詳解】由題得與終邊相同的角為當k=1時，與終邊相同的角為，因為在第二象限，所以角屬于第二象限的角.故答案為：二【點睛】本題主要考查終邊相同的角，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14.已知數(shù)列的通項公式為，是其前項之和，則使數(shù)列的前項和最大的正整數(shù)的值為

▲

參考答案：1015.已知直線和直線平行，那么實數(shù)k=___________.參考答案：4【分析】利用兩條直線相互平行的充要條件即可得出．【詳解】直線,即，直線，即，又直線和直線平行，∴，即=4故答案為：4【點睛】本題考查了兩條直線相互平行的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.下列命題中正確的序號為

。（你認為正確的都寫出來）①若是第一象限的角，則是增函數(shù)；②在中，若，則；③，且，則；④的一條對稱軸為。參考答案：②③④略17.某年級120名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間．將測試結(jié)果分成5組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．如果從左到右的5個小矩形的面積之比為，那么成績在的學生人數(shù)是_

____．參考答案：54三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論。參考答案：證明：任取，∵，∴，∴，所以，即所以：函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)。19.（本題10分）已知函數(shù)

(l)求的周期和單調(diào)遞增區(qū)間：

(2)說明的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣變化得到參考答案：20.已知三角形ABC的頂點坐標為A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC邊上的中點．（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長．參考答案：【考點】直線的一般式方程；中點坐標公式．【分析】（1）已知A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1），根據(jù)兩點式寫直線的方法化簡得到AB所在的直線方程；（2）根據(jù)中點坐標公式求出M的坐標，然后利用兩點間的距離公式求出AM即可．【解答】解：（1）由兩點式寫方程得，即6x﹣y+11=0或直線AB的斜率為直線AB的方程為y﹣5=6（x+1）即6x﹣y+11=0（2）設(shè)M的坐標為（x0，y0），則由中點坐標公式得故M（1，1）21.（本題12分）某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：（1）當每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數(shù)為：=12，………3分

所以這時租出了88輛車………4分（2）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為：f（x）=（100－）（x－150）－×50，………7分整理得f（x）=－+162x－21000=－（x－4050）2+307050…………...9分所以，當x=4050時，f（x）最大，其最大值為f（4050）=307050.…………11分即當每輛車月租金定為4050元時，租賃公司月收益最大，最大收益為307050元