河南省周口市薜廟中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

河南省周口市薜廟中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列的前項和為,滿足,則此數(shù)列的公比為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由可得,即,故應(yīng)選B.考點：等比數(shù)列的有關(guān)知識及運用.2.已知表示兩條直線，表示兩個平面，若

則（

）A.

B.

Ｃ.D.參考答案：C3.曲線處的切線方程是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.設(shè)直線l：（t為參數(shù)），曲線C1：（θ為參數(shù)），直線l與曲線C1交于A，B兩點，則|AB|=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：B考點：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標系和參數(shù)方程．分析：由曲線C1：（θ為參數(shù)），利用cos2θ+sin2θ=1即可化為直角坐標方程．直線l：（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為=0．求出圓心C1（0，0）到直線l的距離d，利用|AB|=2即可得出．解答：解：由曲線C1：（θ為參數(shù)），化為x2+y2=1，直線l：（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為y=（x﹣1），即=0．∴圓心C1（0，0）到直線l的距離d==．∴|AB|=2==1．故選：B．點評：本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、直線與圓的相交弦長問題、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題5.已知集合A={1,2,3,4}，，則A∩B=（

）A．{1}

B．{4}

C．{1,3}

D．{1,4}參考答案：D6.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知，向量與的夾角為，則x的值為（

）A. B. C.9 D.3參考答案：D略8.設(shè)變量x、y滿足則目標函數(shù)z=2x+y的最小值為

A．6

B．4

C．2

D．參考答案：C略9.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當，則=A.—3

B.—1

C.1

D.3參考答案：A略10.已知函數(shù)，若,且，則的最小值是（

）（A）-16(B)-12

(C)-10

(D)-8參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點作斜率為的直線與橢圓：相交于A,B，若M是線段AB的中點，則橢圓C的離心率為

參考答案：【知識點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【答案解析】解：設(shè)，則，

∵過點作斜率為的直線與橢圓：相交于A，B兩點，是線段的中點，∴兩式相減可得，

∴∴，∴．【思路點撥】利用點差法，結(jié)合是線段的中點，斜率為，即可求出橢圓的離心率．12.曲線在點處的切線方程為

．參考答案：13.（3分）設(shè)x，y滿足約束條件若的最小值為，則a的值．參考答案：1【考點】：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】：計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用z的幾何意義求最值，只需求出何時可行域內(nèi)的點與點（﹣1，﹣1）連線的斜率的值最小，從而得到a的值．解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，因為z的值就是可行域內(nèi)的點與點（﹣1，﹣1）連線的斜率的值，當點在可行域內(nèi)的（3a，0）時，有最小值為，即=，解得：a=1．故答案為：1．【點評】：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解．14.已知是拋物線：的焦點，是上一點，直線交直線于點.若，則

．參考答案：815.若直線與圓相切，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：答案：

16.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且.若當時，，則__________參考答案：6【分析】由條件可得函數(shù)是周期為6的周期函數(shù)，利用函數(shù)周期性和奇偶性進行轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】解：由，可得，可得為周期為6的周期函數(shù)，，由是定義在R上的偶函數(shù)，可得，且當時，，可得，故答案：6.【點睛】本題主要考查函數(shù)的周期性和奇偶性，掌握其性質(zhì)進行求解是解題的關(guān)鍵.17.已知為奇函數(shù)，且當時，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)p：關(guān)于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}；q：函數(shù)的定義域為R．若p∨q是真命題，p∧q是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得命題p為真時a的取值范圍；利用求出命題q為真時a的范圍，由復合命題真值表知：若p∨q是真命題，p∧q是假命題，則命題p、q一真一假，分p真q假和q真p假兩種情況求出a的范圍，再求并集．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}，∴0＜a＜1；故命題p為真時，0＜a＜1；∵函數(shù)的定義域為R，∴?a≥，由復合命題真值表知：若p∨q是真命題，p∧q是假命題，則命題p、q一真一假，當p真q假時，則?0＜a＜；當q真p假時，則?a≥1，綜上實數(shù)a的取值范圍是（0，）∪[1，+∞）．19.如圖，已知圓O是△ABC的外接圓，AB=BC，AD是BC邊上的高，AE是圓O的直徑，過點C作圓O的切線交BA的延長線于點F．（Ⅰ）求證：AC?BC=AD?AE；

（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的長．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（I）如圖所示，連接BE．由于AE是⊙O的直徑，可得∠ABE=90°．利用∠E與∠ACB都是所對的圓周角，可得∠E=∠ACB．進而得到△ABE∽△ADC，即可得到．（II）利用切割線定理可得CF2=AF?BF，可得BF．再利用△AFC∽△CFB，可得AF：FC=AC：BC，進而根據(jù)sin∠ACD=sin∠AEB，即可得出答案．【解答】證明：（I）如圖所示，連接BE．∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90°．又∠E與∠ACB都是所對的圓周角，∴∠E=∠ACB．∵AD⊥BC，∠ADC=90°．∴△ABE∽△ADC，∴AB：AD=AE：AC，∴AB?AC=AD?AE．又AB=BC，∴BC?AC=AD?AE．解：（II）∵CF是⊙O的切線，∴CF2=AF?BF，∵AF=2，CF=2，∴（2）2=2BF，解得BF=4．∴AB=BF﹣AF=2．∵∠ACF=∠FBC，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB，∴AF：FC=AC：BC，∴AC==．∴cos∠ACD=，∴sin∠ACD==sin∠AEB，∴AE=．20.已知二次函數(shù)f(x)滿足條件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.

①求f(x);

②求f(x)在區(qū)間[-1，1]上的最大值和最小值.參考答案：解：①設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)∵f(0)=1,∴c=1；∵f（x+1）-f(x)=2x∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x即：2ax+a+b=2x∴

∴

②f(x)=x2-x+1，ymin=f()=,ymax=f(-1)=3略21.已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)。（1）求的值；（2）設(shè)若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）由于為奇函數(shù)，且定義域為R，，即，………3分由于，，是偶函數(shù)，，得到，所以：；………………4分（2），，………………………2分又在區(qū)間上是增函數(shù)，所以當時，……………3分由題意得到，即的取值范圍是：?！?分22.（本小題滿分12分）移動公司在國慶期間推出4G套餐，對國慶節(jié)當日辦理套餐的客戶進行優(yōu)惠，優(yōu)惠方案如下：選擇套餐一的客戶可獲得優(yōu)惠200元，選擇套餐二的客戶可獲得優(yōu)惠500元，選擇套餐三的客戶可獲得優(yōu)惠300元.國慶節(jié)當天參與活動的人數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，現(xiàn)將頻率視為概率.(1)求某人獲得優(yōu)惠金額不低于300元的概率；(2)若采用分層抽樣的方式從參加活動的客戶中選出6人，再從該6人中隨機選兩人，求這兩人獲得相等優(yōu)惠金額的概參考答案：（1）設(shè)事件=“某