2023年高三數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)

高三數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)【#高三#導(dǎo)語】奮斗也就是我們平常所說的努力。那種不怕苦，不怕累的精神在學(xué)習(xí)中也是需要的?？吹搅艘坏烙幸馑嫉念}，就不惜一切代價攻克它。為了學(xué)習(xí)，廢寢忘食一點也不是難事，只要你做到了有愛好。我高三頻道給大家整理的《高三數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點總結(jié)》供大家參考，歡迎閱讀！

1.高三數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點總結(jié)

1.函數(shù)的奇偶性

(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù));

(3)推斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

(4)若所給函數(shù)的解析式較為簡單，應(yīng)先化簡，再推斷其奇偶性;

(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;

2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為[a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);討論函數(shù)的問題肯定要留意定義域優(yōu)先的原則。

(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;

3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)

(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;

(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;

(3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函數(shù)y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱;

(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x=對稱;

4.函數(shù)的周期性

(1)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);

(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);

(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);

(4)若y=f(x)關(guān)于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù);

(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);

(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);

5.方程

(1)方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);

(2)a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;

a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

(3)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(4)logab的符號由口訣“同正異負(fù)”記憶;

alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

6.映射

推斷對應(yīng)是否為映射時，抓住兩點：

(1)A中元素必需都有象且;

(2)B中元素不肯定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

7.函數(shù)單調(diào)性

(1)能嫻熟地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，推斷函數(shù)的奇偶性；

(2)依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題

8.反函數(shù)

對于反函數(shù)，應(yīng)把握以下一些結(jié)論：

(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);

(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);

(3)定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù);

(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);(5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性;

(5)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).

9.數(shù)形結(jié)合

處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系.

10.恒成立問題

恒成立問題的處理方法：

(1)分別參數(shù)法;

(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;

2.高三數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點總結(jié)

反比例函數(shù)

形如y=k/x（k為常數(shù)且k≠0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。

自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。

反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：

反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f（—x）=—f（x），圖像關(guān)于原點對稱。

另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點，向兩個坐標(biāo)軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

上面給出了k分別為正和負(fù)（2和—2）時的函數(shù)圖像。

當(dāng)K>0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)

當(dāng)K<0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)

反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。

學(xué)問點：

1、過反比例函數(shù)圖象上任意一點作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。

2、對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(shù)（即y=k/（x±m(xù)）m為常數(shù)），就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。（加一個數(shù)時向左平移，減一個數(shù)時向右平移）

3.高三數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點總結(jié)

對數(shù)函數(shù)的一般形式為，它實際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。

對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：

可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對稱圖形，由于它們互為反函數(shù)。

（1）對數(shù)函數(shù)的定義域為大于0的實數(shù)集合。

（2）對數(shù)函數(shù)的值域為全部實數(shù)集合。

（3）函數(shù)總是通過（1，0）這點。

（4）a大于1時，為單調(diào)遞增函數(shù)，并且上凸；a小于1大于0時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，并且下凹。

4.高三數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點總結(jié)

兩個平面的位置關(guān)系：

（1）兩個平面相互平行的定義：空間兩平面沒有公共點

（2）兩個平面的位置關(guān)系：

兩個平面平行—————沒有公共點；兩個平面相交—————有一條公共直線。

a、平行

兩個平面平行的判定定理：假如一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

兩個平面平行的性質(zhì)定理：假如兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么交線平行。

b、相交

二面角

（1）半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。

（2）二面角：從一條直線動身的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°，180°]

（3）二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。

（4）二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。

（5）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。

（6）直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

兩平面垂直

兩平面垂直的定義：兩平面相交，假如所成的角是直二面角，就說這兩個平面相互垂直。記為⊥

兩平面垂直的判定定理：假如一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面相互垂直

兩個平面垂直的性質(zhì)定理：假如兩個平面相互垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。

5.高三數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點總結(jié)

斜率定義

斜率用來量度斜坡的斜度，由一條直線與X軸正方向所成角的正切。

1、設(shè)直線傾斜角為α斜率為k,k=tanα=y/x

2、設(shè)已知點為(a,b)未知點為(x,y)k=(y-b)/(x-a)

3、導(dǎo)數(shù)：曲線上某一點的導(dǎo)數(shù)值為該點在這條曲線上切線的斜率

斜率公式

當(dāng)直線L的斜率存在時，斜截式y(tǒng)=kx+b，當(dāng)x=0時y=b

當(dāng)直線L的斜率存在時，點斜式y(tǒng)2-y1=k(x2-x1)，

當(dāng)直線L在兩坐標(biāo)軸上存在非零截距時，有截距式x/a+y/b=1

對于任意函數(shù)上任意一點，其斜率等于其切線與x軸正方向所成的角，即k=tanα

斜率計算：ax+by+c=0中，k=-a/b

直線斜率公式:k=(y2-y1)/(x2-x1)

兩條垂直相交直線的斜率相乘積為-1：k1*k2=-1.

曲線y=f(x)在點(x1,f(x1))處的斜率就是函數(shù)f(x)在點x1處的導(dǎo)數(shù)

6.高三數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點總結(jié)

1.進(jìn)行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集這兩種特別狀況，不要遺忘了借助數(shù)軸和維恩圖進(jìn)行求解

2.在應(yīng)用條件時，易A忽視是空集的狀況

3.你會用補集的思想解決有關(guān)問題嗎?

4.簡潔命題與復(fù)合命題有什么區(qū)分?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何推斷充分與必要條件?

5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)分嗎?

6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽視定義域優(yōu)先的原則

7.推斷函數(shù)奇偶性時，易忽視檢驗函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱這一點

8.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽視標(biāo)注該函數(shù)的定義域

9.原函數(shù)在區(qū)間[-a,a]上單調(diào)遞增，則肯定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不肯定單調(diào)

10.你嫻熟地把握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法

11.求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“∪”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.

12.求函數(shù)的值域必需先求函數(shù)的定義域。

13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?①比較函數(shù)值的大小;②解抽象函數(shù)不等式;③求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應(yīng)用你把握了嗎?

14.解對數(shù)函數(shù)問題時，你留意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?

(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需爭論

15.三個二次(哪三個二次?)的關(guān)系及應(yīng)用把握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?

16.用換元法解題時易忽視換元前后的等價性，易忽視參數(shù)的范圍。

17.“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化時，你是否留意到：當(dāng)時，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為的零的情形?

18.利用均值不等式求最值時，你是否留意到：“一正;二定;三等”.

19.肯定值不等式的解法及其幾何意義是什么?

20.解分式不等式應(yīng)留意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的留意事項是什么?

21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域為前提，函數(shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類爭論是關(guān)鍵”，留意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”.

22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結(jié)果肯定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.

23.兩個不等式相乘時,必需留意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要留意“同號可倒”.

24.解決一些等比數(shù)列的前項和問題，你留意到要對公比及兩種狀況進(jìn)行爭論了嗎?

25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時留意到了嗎?需要驗證，有些題目通項是分段函數(shù)。

26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項和與全部項的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的全部項的和必定存在?

27.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)列是特別函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)

28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要留意步驟齊全，二要留意從到過程中，先假設(shè)時成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時也成立。

29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清晰嗎?，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)分嗎?

30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知