河南省安陽市相州中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省安陽市相州中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù),若,且,則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D2.“”是“”成立的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.不充分不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)充分、必要條件的判斷方法，即可得正確答案.【詳解】若，則成立；若，則同號，所以不成立，“”是“”成立的的充分不必要條件.故選:A【點睛】本題考查充分、必要條件的判斷，考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3.已知函數(shù)f（x）=2x﹣2，則函數(shù)y=|f（x）|的圖象可能是（）A．B．C．D．參考答案：B考點：指數(shù)函數(shù)的圖像變換．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：因為y=|f（x）|=，故只需作出y=f（x）的圖象，將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對稱圖象即可．解答：解：先做出y=2x的圖象，在向下平移兩個單位，得到y(tǒng)=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對稱圖象即得y=|f（x）|的圖象．故選B點評：本題考查含有絕對值的函數(shù)的圖象問題，先作出y=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對稱圖象即得y=|f（x）|的圖象．4.已知的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知函數(shù)f（x）＝3sin（ωx＋φ）（ω＞0，0＜φ＜π），，對任意x∈R恒有，且在區(qū)間（，）上有且只有一個x1使f（x1）＝3，則ω的最大值為A．B．C．D．參考答案：C6.如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗線條畫出的圖形為某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球表面積為A.3π B.12π C.18π D.27π參考答案：D【分析】根據(jù)三視圖還原出幾何體，結(jié)合幾何體的特征求出其外接球的表面積.【詳解】根據(jù)三視圖還原成幾何體如圖，它是從一個四棱錐截下的部分,四棱錐如圖，結(jié)合三視圖中的數(shù)據(jù)可知，其外接球半徑為,故外接球的表面積為,故選D.【點睛】本題主要考查三視圖的識別，利用三視圖還原幾何體時，要注意數(shù)據(jù)的對號入座.側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).7.已知點的坐標(biāo)滿足，點的坐標(biāo)為，點為坐標(biāo)原點，則的最小值是A． B． C． D．參考答案：D8.已知復(fù)數(shù)的實部為，且，則復(fù)數(shù)的虛部是A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.若對任意的實數(shù)，函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B本題考查函數(shù)與方程,導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用.令,則,可得,在區(qū)間上單減,在區(qū)間上單增,即在處取得極小值;令,則橫過點;而函數(shù)有兩個不同的零點，所以與有2個不同的交點,所以,解得,即實數(shù)的取值范圍是.選B.10.函數(shù)y=sin（2x+φ），的部分圖象如圖，則φ的值為（）A．或 B． C． D．參考答案：B【考點】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由已知中函數(shù)的圖象，通過坐標(biāo)（，0）代入解析式，結(jié)合φ求出φ值，得到答案．【解答】解：由已知中函數(shù)y=sin（2x+φ）（φ）的圖象過（，0）點代入解析式，結(jié)合五點法作圖，sin（+φ）=0，+φ=π+2kπ，k∈Z，∵φ，∴k=0，∴φ=，故選：B．【點評】本題考查的知識點是由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，特殊點是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與直線2x－y－4＝0平行且與曲線相切的直線方程是__________．參考答案：略12.設(shè)直線過點其斜率為1，且與圓相切，則的值為________

參考答案：

13.如圖所示的算法流程圖中，第3個輸出的數(shù)是

。參考答案：714.若是上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，則

.參考答案：15.如圖所示，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等腰梯形，等腰直角三角形和長方形，則該幾何體表面積為．參考答案：+6+【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，分別經(jīng)過點E，F(xiàn)，作EG⊥AB，EH⊥CD，EK⊥AB，EL⊥CD，垂足分別為：G，H，K，L．則EH=EG=1，EF=2，AB=4．EG⊥EH，EF∥平面ABCD，四邊形ABFE，CDEF為等腰梯形，ABCD為矩形，△ADE與△BCF是邊長為的等邊三角形．即可得出．【解答】解：如圖所示，分別經(jīng)過點E，F(xiàn)，作EG⊥AB，EH⊥CD，EK⊥AB，EL⊥CD，垂足分別為：G，H，K，L．則EH=EG=1，EF=2，AB=4．EG⊥EH，EF∥平面ABCD，四邊形ABFE，CDEF為等腰梯形，ABCD為矩形，△ADE與△BCF是邊長為的等邊三角形．∴該幾何體表面積=+2×+=+6+．故答案為：+6+．16.已知函數(shù)f（x）=ax2（a＞0），點A（5，0），P（1，a），若存在點Q（k，f（k））（k＞0），要使=λ（+）（λ為常數(shù)），則k的取值范圍為

．參考答案：（2，+∞）

【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)向量和+共線得出a，k的關(guān)系式，化簡即可得出k=．根據(jù)條件得出0＜1﹣a2＜1，【解答】解：Q（k，ak2），=（1，0），=（，），=（1，a）．∴+=（1+，），∵=λ（+）（λ為常數(shù)），∴﹣a（1+）=0，∴ak2﹣ak=a=ak，∴k﹣1=，即k2﹣2k+1=a2k2+1，若a=1，則k=0，不符合題意；∴a≠1，∴k=．∵a＞0且a≠1，k＞0，∴0＜1﹣a2＜1，∴＞2．故答案為（2，+∞）．17.如圖，圓O的割線PAB交圓O于A、B兩點，割線PCD經(jīng)過圓心O．已知PA=AB=2，PO=8．則BD的長為

．參考答案：【知識點】切割線定理N1解析：連接BO,設(shè)圓的半徑為，由切割線定理可得，解得，在中根據(jù)余弦定理，所以，所以再次利用余弦定理有,所以,故答案為?！舅悸伏c撥】連接BO,設(shè)圓的半徑為，先由切割線定理解得，再利用余弦定理求出，則，再次利用余弦定理可得結(jié)果。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2010?湘潭一模）如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，已知|AB|=3米，|AD|=2米．（1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）當(dāng)AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最??？并求出最小面積．參考答案：考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：計算題．分析：（1）由題意設(shè)出AN的長為x米，因為三角形DNC∽三角形ANM，則對應(yīng)線段成比例可知AM，表示出矩形AMPN的面積令其大于32得到關(guān)于x的一元二次不等式，求出解集即可；（2）解法1：利用當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號的方法求出S的最大值即可；解法2：求出S′=0時函數(shù)的駐點，討論函數(shù)的增減性得出函數(shù)的最大值即可．解答：解：（1）解：設(shè)AN的長為x米（x＞2）由題意可知：∵∴∴∴由SAMPN＞32得，∵x＞2∴3x2﹣32（x﹣2），即（3x﹣8）（x﹣8）＞0（x＞2）解得：即AN長的取值范圍是（2）解法一：∵x＞2，∴當(dāng)且僅當(dāng)，即x=4時，取“=”號即AN的長為4米，矩形AMPN的面積最小，最小為24米．解法二：∵∴令S'=0得x=4當(dāng)2＜x＜4時，S'＜0當(dāng)x＞4時S'＞0當(dāng)x=4時，S取極小值，且為最小值．即AN長為4米時，矩形AMPN的面積最小，最小為24平方米．點評：考查學(xué)生會根據(jù)實際問題選擇函數(shù)關(guān)系的能力，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的能力．以及用當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號的方法求最值的能力．19.命題p：?x＞0，x+＞a；命題q：x2﹣2ax+1≤0解集非空．￢q假，p∧q假，求a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】利用分類討論思想，利用恒成立問題首先求出a的取值范圍，進(jìn)一步利用不等式有解的條件求出a的范圍，進(jìn)一步利用命題的：且、或、非”最后求出結(jié)果．【解答】解：不妨設(shè)p為真，要使得不等式恒成立只需，又∵當(dāng)x＞0時，，∴a＜2，不妨設(shè)q為真，要使得不等式有解，只需△≥0，即（﹣2a）2﹣4≥0，解得a≤﹣1或a≥1；∵?q假，且“p∧q”為真命題，故q真p假，所以，∴實數(shù)a的取值范圍為a≥2．【點評】本題考查的知識要點：符合命題的應(yīng)用，且是命題和或是命題的應(yīng)用，分類討論思想的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．20.(本小題滿分12分)一個口袋里有5個白球和3個黑球，任意取出一個，如果是黑球，則這個黑球不放回而另外放入一個白球，這樣繼續(xù)下去，直到取出的球是白球時結(jié)束取球。求直到取到白球所需的抽取次數(shù)的概率分布列。參考答案：解：由題意知所有可能的取值為。

（2分）則

（10分）的概率分布為

（12分）1234

略21.（12分）

已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小.參考答案：解析：解法一

由

得

所以

即

因為所以，從而

由知

從而.

由

即

由此得所以解法二：由

由、，所以

即

由得

所以

即

因為，所以

由從而，知B+2C=不合要求.

再由，得

所以22.（12分）（2014?啟東市模擬）汽車從剎車開始到完全靜止所用的時間叫做剎車時間；所經(jīng)過的距離叫做剎車距離．某型汽車的剎車距離s（單位米）與時間t（單位秒）的關(guān)系為s=5t3﹣k?t2+t+10，其中k是一個與汽車的速度以及路面狀況等情況有關(guān)的量．（1）當(dāng)k=8時，且剎車時間少于1秒，求汽車剎車距離；（2）要使汽車的剎車時間不小于1秒鐘，且不超過2秒鐘，求k的取值范圍．參考答案：考點： 導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： （1）當(dāng)k=8時，s=5t3﹣8t2+t+10，令瞬時速度即s′=0，可求t，再代入s可求；（2）汽車靜止時v=0，故問題轉(zhuǎn)化為15t2﹣2kt+1=0在內(nèi)有解，，令，利用導(dǎo)數(shù)可求得f（t）的范圍，從而可得k的范圍；解答