河南省商丘市芒山第一中學2023年高三數(shù)學理模擬試題含解析

河南省商丘市芒山第一中學2023年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)y=sinx+acosx的圖象關(guān)于對稱，則函數(shù)y=asinx+cosx的圖象的一條對稱軸是

（

）A.x=11π/6

B.x=2π/3

C.x=π/3

D.x=π參考答案：A2.已知函數(shù)f（x）=+b+6，其中，a，b為常數(shù)，a＞1，b≠0，若f（lglog210）=8，則f（lglg2）的值為(

) A．8 B．4 C．﹣8 D．﹣4參考答案：B考點：對數(shù)的運算性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：函數(shù)f（x）=+b+6，可得f（x）+f（﹣x）=+b+6++b+6=12，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=+b+6，∴f（x）+f（﹣x）=+b+6++b+6=12，而lg（log210）+lg（lg2）==0，∴f（lglog210）+f（lglg2）=12，∴f（lglg2）=12﹣8=4．故選：B．點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.在復(fù)平面上的平行四邊形ABCD中，向量、對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為、，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若函數(shù)同時滿足下列三個性質(zhì):①最小正周期為π;②圖像關(guān)于直線對稱;③在區(qū)間上是增函數(shù)，則的解析式可以是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B6.設(shè)是兩條直線，是兩個平面，則的一個充分條件是(

)A． B．C． D．參考答案：C7.運行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是

(

)(A)(B)(C)(D)0參考答案：B8.（5分）（2015?南昌校級模擬）已知f（x）=sinxcosx﹣cos2x+，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2bcosA≤2c﹣a，則f（B）的取值范圍（）A．（﹣1，]B．（﹣，]C．（﹣，1]D．（﹣，]參考答案：C【考點】：余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】：三角函數(shù)的求值．【分析】：由已知及正弦定理可解得cosB，可得0＜B≤，即有﹣＜2B﹣，由三角函數(shù)的恒等變化化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x﹣），從而可求f（B）的值．解：∵由于f（x）=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），又2bcosA≤2c﹣a，則由正弦定理得，2sinBcosA≤2sinC﹣sinA=2sin（A+B）﹣sinA=2sinAcosB+2cosAsinB﹣sinA，則可解得：cosB，由B為三角形的內(nèi)角，則解得：0＜B≤，可得：﹣＜2B﹣，故f（B）=sin（2B﹣）∈（﹣，1]．故選：C．【點評】：本題考查三角函數(shù)的化簡和求值，考查三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，考查解三角形的正弦定理，考查運算能力，屬于中檔題．9.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上的點，且，則的面積為

（

）

A．4

B．

C．

D．

6

參考答案：D10.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案： B【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出．【解答】解：==在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第二象限．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，是正方體的棱上一點，直線平面，則異

面直線與所成的角的余弦值為

.參考答案：連接交于點O，連接OE,，是異面直線BD1與CE所成的角.設(shè)該正方體的棱長為1,則.又O為BC1的中點，是的中位線，OC＝.在中，由余弦定理得.12.下列四個命題：①若，則函數(shù)的最小值為；②已知平面，直線，若則//；③△ABC中和的夾角等于180°－A；④若動點P到點的距離比到直線的距離小1，則動點P的軌跡方程為。其中正確命題的序號為

。參考答案：③④13.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于點P成中心對稱，若，則=________．參考答案：略14.用系統(tǒng)抽樣法要從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生從1——160編號。按編號順序平均分成20組（1—8號，9—16號，……153—160號），若第16組應(yīng)抽出的號碼為126，則第一組中用抽簽方法確定的號碼是________。參考答案：6

略15.在平面區(qū)域中任取一點，記事件“該點落在其內(nèi)部一個區(qū)域d內(nèi)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為。在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)任取一點，使得的概率為

。參考答案：16.若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點滿足，則

.

參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若?x1∈[﹣1，2]，?x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[3，+∞）【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)的零點．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由任意的x1∈[﹣1，2]，都存在x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），可得f（x）=x2﹣2x在x1∈[﹣1，2]的值域為g（x）=ax+2在x2∈[﹣1，2]的值域的子集，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，可得結(jié)論．【解答】解：當?x1∈[﹣1，2]時，由f（x）=x2﹣2x得，對稱軸是x=1，f（1）=﹣1是函數(shù)的最小值，且f（﹣1）=3是函數(shù)的最大值，∴f（x1）=[﹣1，3]，又∵任意的x1∈[﹣1，2]，都存在x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），∴當x2∈[﹣1，2]時，g（x2）?[﹣1，3]．∵a＞0，g（x）=ax+2是增函數(shù)，∴，解得a≥3．綜上所述實數(shù)a的取值范圍是[3，+∞）．故答案為：[3，+∞）．【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，其中根據(jù)已知分析出“f（x）=x2﹣2x在x1∈[﹣1，2]的值域為g（x）=ax+2在x2∈[﹣1，2]的值域的子集”是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在點處的切線方程為，且對任意的，恒成立.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求實數(shù)的最小值；（Ⅲ）求證：（）參考答案：（Ⅰ）將代入直線方程得，∴①

--------------1分

，∴②

--------------2分①②聯(lián)立，解得∴

--------------3分（Ⅱ），∴在上恒成立；即在恒成立；

--------------4分設(shè)，，∴只需證對于任意的有

--------------5分設(shè)，1）當，即時，，∴在單調(diào)遞增，∴

--------------6分2）當，即時，設(shè)是方程的兩根且由，可知，分析題意可知當時對任意有；∴，∴

--------------7分綜上分析，實數(shù)的最小值為.

--------------8分（Ⅲ）令，有即在恒成立--------------9分令，得

--------------11分∴，∴原不等式得證.

--------------13分19.已知命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定義域是R；命題q：冪函數(shù)在第一象限為增函數(shù)，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由“p∧q”為假，“p∨q”為真可知p，q一真一假，進而得到a的取值范圍．【解答】解：當p為真命題時，∵f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定義域是R，∴ax2﹣ax+1＞0對?x∈R都成立…當a=0時，1＞0，適合題意．…當a≠0時，由得0＜a＜4…∴a∈[0，4）…當q為真命題時，∵在第一象限內(nèi)為增函數(shù)，∴1﹣a2＞0，∴a∈（﹣1，1），…“p∧q”為假，“p∨q”為真可知p，q一真一假，…（1）當p真q假時，，∴a∈[1，4）…（2）當p假q真時，，∴a∈（﹣1，0）…∴a的取值范圍是{a|﹣1＜a＜0或1≤a＜4}．…20.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知．（Ⅰ）若為的中點，求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：略21.已知圓的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點的極坐標為，設(shè)直線與圓交于點、.（1）寫出圓的直角坐標方程；（2）求的值.參考答案：（1）由，得

，，即，即圓的直角坐標方程為；（2）由點的極坐標得點直角坐標為，將代入消去、，整理得，設(shè)、為方程的兩個根，則，所以.考點：1.圓的極坐標方程與直角坐標方程之間的轉(zhuǎn)化；2.韋達定理

略22.（本題滿分12分）