河南省新鄉(xiāng)市輝縣第四職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市輝縣第四職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.或

D.

參考答案：D略2.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則=（

）A． B． C． D．參考答案：B3.已知向量，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.甲、乙、丙三人用擂臺(tái)賽形式進(jìn)行訓(xùn)練.每局兩人單打比賽,另一人當(dāng)裁判.每一局的輸方去當(dāng)下一局的裁判,而由原來的裁判向勝者挑戰(zhàn).半天訓(xùn)練結(jié)束時(shí),發(fā)現(xiàn)甲共打12局,乙共打21局,而丙共當(dāng)裁判8局.那么整個(gè)比賽的第10局的輸方

（

）

A．必是甲

B．必是乙

C．必是丙

D．不能確定

參考答案：A5.在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別是，已知，，，則（

）A． B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)x，y滿足的約束條件，則的最大值為(

)（A）8

（B）7

（C）2

（D）1參考答案：B7.方程cosx=x+sinx的實(shí)根個(gè)數(shù)是（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：A8.函數(shù)y=sin2x+cos2x的值域是．A．[-1，1]

B．[-2，2]

C．[-1，]

D．[-，]參考答案：D9.（5分）若函數(shù)y=cos（3x+）的最小正周期為T，則函數(shù)y=3sin（2x﹣T）的圖象（） A． 在區(qū)間上單調(diào)遞減 B． 在區(qū)間上單調(diào)遞增 C． 在區(qū)間上單調(diào)遞減 D． 在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：B考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 首先根據(jù)函數(shù)的周期求出函數(shù)的解析式，進(jìn)一步利用整體思想求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解答： 函數(shù)y=cos（3x+）的最小正周期為T，則：所以：函數(shù)y=3sin（2x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間為：令：（k∈Z）解得：所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：x（k∈Z）當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為：x函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：令：（k∈Z）解得：所以函數(shù)的遞減區(qū)間為：x（k∈Z）故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)的周期的應(yīng)用，三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．10.下列對(duì)應(yīng)關(guān)系：（

）①：的平方根②：的倒數(shù)③：④：中的數(shù)平方其中是到的映射的是

A．①③

B．②④

C．③④

D．②③參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．

【專題】計(jì)算題．【分析】有條件求得f（）=，得到=1，再f（1）=，求出所求式子的值．解：∵，∴f（）=，∴=1，再由f（1）=，可得=f（1）+3=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求函數(shù)的值的方法，求得=1，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.若關(guān)于x的函數(shù)y=loga（ax+1）（a＞0且a≠1）在[﹣3，﹣2]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：0＜a＜【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由a＞0可知內(nèi)函數(shù)為增函數(shù)，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知外函數(shù)為定義域內(nèi)的減函數(shù)，最后由真數(shù)在[﹣3，﹣2]上的最小值大于0求出a的范圍，取交集得答案．【解答】解：∵a＞0，∴內(nèi)函數(shù)t=ax+1在[﹣3，﹣2]上單調(diào)遞增，要使函數(shù)y=loga（ax+1）（a＞0且a≠1）在[﹣3，﹣2]上單調(diào)遞減，則外函數(shù)y=logat為定義域內(nèi)的減函數(shù)，∴0＜a＜1，又由t=ax+1在[﹣3，﹣2]上單調(diào)遞增，則最小值為﹣3a=1，由﹣3a+1＞0，可得3a＜1，即a＜．綜上，0．故答案為：0＜a＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，該題解法靈活，體現(xiàn)了逆向思維原則，避免了繁雜的分類討論，是中檔題．13.已知橢圓4x2+kx2=4的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，），則k=．參考答案：1【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，先將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式可得x2+=1，進(jìn)而由其焦點(diǎn)的坐標(biāo)可得，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓4x2+kx2=4化為標(biāo)準(zhǔn)形式可得x2+=1，又由其一個(gè)焦點(diǎn)是（0，），則橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且c=，則有，解可得k=1，故答案為：1．14.若是邊長為的正三角形，則在方向上的投影為___．參考答案：115.若扇形的圓心角為，則扇形的內(nèi)切圓的面積與扇形面積之比為

.參考答案：2:316.已知函數(shù)，則f(x)=

.參考答案：3x-1

17.如圖，在棱長為2的正方體中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是、AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和所成的角的正弦值等于

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4.（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求的概率．.參考答案：19.已知集合A={x|a≤x≤a+4}，B={x|x＞1或x＜﹣6}．（1）若A∩B=?，求a的取值范圍；（2）若A∪B=B，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】（1）根據(jù)A∩B=?，建立關(guān)系求解a的取值范圍．（2）根據(jù)A∪B=B，建立關(guān)系求解a的取值范圍．【解答】解：（1）集合A={x|a≤x≤a+4}，B={x|x＞1或x＜﹣6}．∵A∩B=?，∴必須滿足，解得：﹣6≤a≤﹣3，故當(dāng)A∩B=?，實(shí)數(shù)a的取值范圍實(shí)[﹣6，﹣3]．（2）∵A∪B=B，可知A?B則有a+4＜﹣6或a＞1，解得：a＜﹣10或a＞1．故當(dāng)A∪B=B，實(shí)數(shù)a的取值范圍實(shí)（﹣∞，﹣10）∪（1，+∞）．20.

設(shè)（1）若，求函數(shù)在點(diǎn)（2，）處的切線方程；（2）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍參考答案：由得，令，得，∵，過點(diǎn)（2，）的直線方程為，即；（2）令在其定義域（0，+）上單調(diào)遞增，只需恒成立，由上恒成立，∵，∴，∴，∴21.(本題滿分13)一個(gè)公差不為零的等差數(shù)列{an}共有100項(xiàng)，首項(xiàng)為5，其第1、4、16項(xiàng)分別為正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}的第1、3、5項(xiàng).記{an}各項(xiàng)和的值為S.⑴求S(用數(shù)字作答)；⑵若{bn}的末項(xiàng)不大于，求{bn}項(xiàng)數(shù)的最大值N；⑶記數(shù)列,.求數(shù)列的前項(xiàng)的和.參考答案：.解(1)設(shè)的公差為(),由成等比數(shù)列,得

.所以()-------------------------------------4分（2）由，所以由，所以的最大值為12.又，所以時(shí)，所以.------------------------------------8分(3)得

=---------------------13分略22.（13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的方程為y=2x+b，圓C的方程為（x+2）2+（y﹣1）2=16．（1）若直線l與圓C相切，求b的值；（2）若直線l與圓C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，以A，B與圓心C為頂點(diǎn)的三角形的面積最大時(shí)，求b的值．參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： （1）由直線l與圓C相切知=4，從而解得；（2）由（1）知圓心C到AB的距離等于，由勾股定理可求得|AB|=2；從而表示出S△ABC=×2×=，從而求最值及最值點(diǎn)．解答： （1）因?yàn)橹本€l與圓C相切