河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝實驗中學2021-2022學年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝實驗中學2021-2022學年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合{sinα，cotα，1}和{sin2α，sinα+cosα，0}是相同的，則sin2005α+cos2005α=（

）（A）0

（B）1

（C）±1

（D）–1參考答案：D2.在空間直角坐標系中，點關于平面對稱的點的坐標是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.設集合A={}，集合B=(1,),則AB=（）A.（1，2）

B.

[1，2]

C.

[1，2）

D.（1，2]參考答案：D略4.函數(shù)y＝lncosx

,的圖象是

參考答案：A5.函數(shù)的零點的個數(shù)為（

）個

參考答案：B6.函數(shù)y=﹣xcosx的部分圖象是（） A． B．C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】由函數(shù)奇偶性的性質排除A，C，然后根據(jù)當x取無窮小的正數(shù)時，函數(shù)小于0得答案． 【解答】解：函數(shù)y=﹣xcosx為奇函數(shù)，故排除A，C， 又當x取無窮小的正數(shù)時，﹣x＜0，cosx→1，則﹣xcosx＜0， 故選：D． 【點評】本題考查利用函數(shù)的性質判斷函數(shù)的圖象，訓練了常用選擇題的求解方法：排除法，是基礎題． 7.要得到函數(shù)y=sin(x-)的圖象，只要將函數(shù)y=sinx的圖象(

)A.向左平行移動個單位

B.向左平行移動個單位C.向右平行移動個單位

D.向右平行移動個單位參考答案：C略8.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.圓(x＋2)2＋y2＝5關于y軸對稱的圓的方程為()A．(x－2)2＋y2＝5

B．x2＋(y－2)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5

D．x2＋(y＋2)2＝5參考答案：A10.若的三個內角滿足，則是

（

）（A）銳角三角形

（B）鈍角三角形

（C）直角三角形（D）可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線x﹣y=0與直線2x+ay﹣1=0平行，則實數(shù)a的值為

．參考答案：-2【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】根據(jù)兩條直線平行，斜率相等，即可得出結論．【解答】解：∵直線x﹣y=0與直線2x+ay﹣1=0平行，∴1=﹣，∴a=﹣2，顯然兩條直線不重合．故答案為﹣2．12.（5分）若函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范是

．參考答案：a≤﹣3考點： 二次函數(shù)的性質．專題： 計算題．分析： 利用二次函數(shù)的對稱軸公式求出二次函數(shù)的對稱軸，據(jù)對稱軸與單調區(qū)間的關系，令1﹣a≥4求出a的范圍．解答： 二次函數(shù)的對稱軸為：x=1﹣a∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是減函數(shù)∴1﹣a≥4解得a≤﹣3故答案為：a≤﹣3．點評： 解決二次函數(shù)的有關問題：單調性、最值首先要解決二次函數(shù)的對稱軸與所給區(qū)間的位置關系．13.設

參考答案：14.若向量a、b滿足|a|＝1，|b|＝2，且a與b的夾角為，則|a＋b|＝________.參考答案：略15.在等差數(shù)列{an}中，公差，且成等比數(shù)列，則的值為

▲

．參考答案：316.函數(shù)的定義域為______．參考答案：【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義，列出滿足條件的不等式，求出解集，即可得到函數(shù)的定義域．【詳解】由題意，函數(shù)，則，解得或，∴函數(shù)的定義域為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域，以及對數(shù)函數(shù)的定義與性質的應用，其中解答中熟記函數(shù)定義域的定義，以及對數(shù)函數(shù)的定義與性質，列出相應的不等式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．17.已知函數(shù)f（x）=﹣m|x|有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍為．參考答案：m＞1【考點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】將求函數(shù)f（x）的零點問題轉化為求兩個函數(shù)的交點問題，畫出函數(shù)的草圖，求出即可．【解答】解：函數(shù)f（x）有三個零點等價于方程=m|x|有且僅有三個實根．∵=m|x|?=|x|（x+2），作函數(shù)y=|x|（x+2）的圖象，如圖所示．，，由圖象可知m應滿足：0＜＜1，故答案為：m＞1．【點評】本題考察了函數(shù)的零點問題，滲透了數(shù)形結合思想，是一道基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設Tn是數(shù)列{an}的前n項之積，并滿足：Tn=1﹣an（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3．（Ⅱ）證明數(shù)列{}等差數(shù)列；（Ⅲ）令bn=，證明{bn}前n項和Sn＜．參考答案：【考點】8K：數(shù)列與不等式的綜合；8C：等差關系的確定．【分析】（Ⅰ）分別令n=1，2，3代入計算，即可得到所求值；（Ⅱ）當n≥2時，an=，代入等式，再由等差數(shù)列的定義，即可得證；（Ⅲ）運用等差數(shù)列的通項公式可得=n+1，可得an=，bn==＜=（﹣），運用數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，以及不等式的性質，即可得證．【解答】解：（Ⅰ）數(shù)列{an}的前n項積為Tn，且Tn=1﹣an，∴當n=1時，a1=1﹣a1，解得a1=，當n=2時，a1a2=1﹣a2，解得a2=，當n=3時，a1a2a3=1﹣a3，解得a3=；（Ⅱ）證明：當n≥2時，an=，Tn=1﹣an（n∈N*），即為Tn=1﹣，可得﹣=1，則數(shù)列{}為首項為2，1為公差的等差數(shù)列；（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）可得=2+n﹣1=n+1，則Tn=1﹣an=，可得an=，bn==＜=（﹣），則{bn}前n項和Sn=b1+b2+b3+…+bn﹣1+bn＜（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）=（1+﹣﹣）=﹣（+）＜，故Sn＜．19.已知在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，以C為圓心，CD為半徑的半圓交BC的延長線于點E，交AD于點F，交AE于點M，且∠B=∠CAE，EF:FD=4:3；（1）求∠AED的余弦值。（2）若BD=10，求△ABC的面積。

參考答案：20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求實數(shù)的值；(2)設函數(shù)，其中若函數(shù)與的圖象有且只有一個交點，求的取值范圍.參考答案：（1）∵是偶函數(shù)，∴對任意，恒成立

即：恒成立，∴

（2）由于，所以定義域為，也就是滿足

∵函數(shù)與的圖象有且只有一個交點，∴方程在上只有一解即：方程在上只有一解

令則，因而等價于關于的方程（*）在上只有一解

1

當時，解得，不合題意；

2

當時，記，其圖象的對稱軸

∴函數(shù)在上遞減，而

∴方程（*）在無解

3

當時，記，其圖象的對稱軸所以，只需，即，此恒成立∴此時的范圍為

綜上所述，所求的取值范圍為21.已知方程有兩根、，且，.（1）當，時，求的值；（2）當，時，用表示.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由反三角函數(shù)的定義得出，，再由韋達定理結合兩角和的正切公式求出的值，并求出的取值范圍，即可得出的值；（2）由韋達定理得出，，再利用兩角和的正切公式得出的表達式，利用二倍角公式將等式兩邊化為正切，即可用表示.【詳解】（1）由反三角函數(shù)的定義得出，，當，時，由韋達定理可得，，易知，，，，則由兩角和的正切公式可得，；（2）由韋達定理得，，所以，，，，又由得，則，則、至少一個是正數(shù)，不妨設，則，又，，易知，，因此，.【點睛】本題考查反正切的定義，考查兩角和的正切公式的應用，同時涉及了二次方程根與系數(shù)的關系以及二倍角公式化簡，在利用同角三角函數(shù)的基本關系解題時，需要對角的范圍進行討論，考查運算求解能力，屬于中等題.22.（8分）某項工程的橫道圖如下．（1）求完成這項工程的最短工期；（2）畫出該工程的網(wǎng)絡圖．參考答案：考點： 流程圖的作用；繪制結構圖．專題： 圖表型．分析： 本題考查的是根