河南省開封市第二十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河南省開封市第二十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，則函數(shù)的解析式是

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列敘述正確的是（）A．若α∥β，m∥α，n∥β，則m∥nB．若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m⊥nC．若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，m⊥n，則α∥βD．若m⊥α，n?β，m⊥n，則α⊥β參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】以常見幾何體為模型，逐項(xiàng)分析判斷各命題．【解答】解：在長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，（1）令平面ABCD為平面α，平面A′B′C′D′為平面β，A′B′為直線m，BC為直線n，顯然α∥β，m∥α，n∥β，但m與n不平行，故A錯(cuò)誤．（2）令平面ABCD為平面α，平面ABB′A′為平面β，直線BB′為直線m，直線CC′為直線n，顯然α⊥β，m⊥α，n∥β，m∥n．故B錯(cuò)誤．（3）令平面ABCD為平面α，平面A′B′C′D′為平面β，直線BB′為直線m，直線B′C′為直線n，顯然m⊥α，n?β，m⊥n，但α∥β，故D錯(cuò)誤．故選C．3.已知函數(shù)，則與的大小關(guān)系是:A.

B.C.

D.不能確定參考答案：A略4.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則和的值可以是A．

BC．D參考答案：C略5.設(shè)，則a,b,c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（）A．

a<b<c

B．a(chǎn)<c<b

C．b<c<a

D．b<a<c參考答案：D6.的相反數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知函數(shù)f(x)＝kx2－4x－8在x∈[5,20]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.

B.

C

D.參考答案：C略8.如上圖右，E，F(xiàn)分別為正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是___________(填出射影形狀的所有可能結(jié)果)

參考答案：略9.設(shè)方程、的根分別為、，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】通過令f（x）=0，將方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，從而判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|﹣1，令f（x）=0，在同一坐標(biāo)系中作出y=（）x．與y=|log0.5x|，如圖，由圖可得零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，若，則銳角

．參考答案：略12.已知向量滿足，則向量與的夾角為__________.參考答案：13.一條光線從A（﹣，0）處射到點(diǎn)B（0，1）后被y軸反射，則反射光線所在直線的方程為．參考答案：2x+y﹣1=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程．【分析】由反射定律可得點(diǎn)A（﹣，0）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′（，0）在反射光線所在的直線上，再根據(jù)點(diǎn)B（0，1）也在反射光線所在的直線上，用兩點(diǎn)式求得反射光線所在的直線方程．【解答】解：由反射定律可得點(diǎn)點(diǎn)A（﹣，0）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′（，0）在反射光線所在的直線上，再根據(jù)點(diǎn)B（0，1）也在反射光線所在的直線上，用兩點(diǎn)式求得反射光線所在的直線方程為，即2x+y﹣1=0，故答案為：2x+y﹣1=0．14.設(shè)，，，，則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn=

。參考答案：2n+1由條件得，且，所以數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2等比數(shù)列，則。15.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）考點(diǎn)：余弦函數(shù)的定義域和值域．專題：計(jì)算題．分析：直接利用無理式的范圍，推出csx的不等式，解三角不等式即可．解答：解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故答案為：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的定義域，三角不等式（利用三角函數(shù)的性質(zhì)）的解法，是基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=，則f（x）?g（x）=

．參考答案：﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3）【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)f（x），g（x）的解析式求出f（x）?g（x）的解析式即可．【解答】解：∵f（x）=，g（x）=，∴f（x）?g（x）=?=﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3），故答案為：﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3）．17.若關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）求不等式—3<4x—4的解集.高參考答案：解：原不等式可化為：

①，且

②解①得：

---------------------------------3分解②得：

-----------------------6分①，②取交集得：

------------9分所以原不等式的解集為{x|}

---10分略19.已知函數(shù)f（x）=sinx（2cosx﹣sinx）+1（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）討論f（x）在區(qū)間[﹣，]上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，求出它的最小正周期T即可；（Ⅱ）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出f（x）在區(qū)間[﹣，]上單調(diào)遞增，[，]上的單調(diào)遞減．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=sinx（2cosx﹣sinx）+1=2sinxcosx﹣2sin2x+1=（2sinxcosx）+（1﹣2sin2x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π；（Ⅱ）令z=2x+，則函數(shù)y=2sinz在區(qū)間[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z上單調(diào)遞增；令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，令A(yù)=[﹣，]，B=[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，則A∩B=[﹣，]；∴當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，f（x）在區(qū)間[﹣，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，]上的單調(diào)遞減．20.已知，求：（1）；（2）．

參考答案：解：∵，∴

２分（1）原式＝………5分＝

8分（2）

11分

＝

14分

21.（本小題滿分12分）已知拋物線的最低點(diǎn)為，（1）求不等式的解集；（2）若對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）依題意，有．因此，的解析式為；

………………3分故…6分（2）由（）得（），解之得（）由此可得且，所以