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河南省開封市第二十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.函數(shù),則函數(shù)的解析式是
A.
B.
C.
D.參考答案:A2.設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,則下列敘述正確的是()A.若α∥β,m∥α,n∥β,則m∥nB.若α⊥β,m⊥α,n∥β,則m⊥nC.若m∥α,n∥α,m∥β,n∥β,m⊥n,則α∥βD.若m⊥α,n?β,m⊥n,則α⊥β參考答案:C【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.【分析】以常見幾何體為模型,逐項分析判斷各命題.【解答】解:在長方體ABCD﹣A′B′C′D′中,(1)令平面ABCD為平面α,平面A′B′C′D′為平面β,A′B′為直線m,BC為直線n,顯然α∥β,m∥α,n∥β,但m與n不平行,故A錯誤.(2)令平面ABCD為平面α,平面ABB′A′為平面β,直線BB′為直線m,直線CC′為直線n,顯然α⊥β,m⊥α,n∥β,m∥n.故B錯誤.(3)令平面ABCD為平面α,平面A′B′C′D′為平面β,直線BB′為直線m,直線B′C′為直線n,顯然m⊥α,n?β,m⊥n,但α∥β,故D錯誤.故選C.3.已知函數(shù),則與的大小關(guān)系是:A.
B.C.
D.不能確定參考答案:A略4.若函數(shù)的部分圖象如圖所示,則和的值可以是A.
BC.D參考答案:C略5.設(shè),則a,b,c三個數(shù)的大小關(guān)系為()A.
a<b<c
B.a(chǎn)<c<b
C.b<c<a
D.b<a<c參考答案:D6.的相反數(shù)是
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:D7.已知函數(shù)f(x)=kx2-4x-8在x∈[5,20]上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)k的取值范圍是()A.
B.
C
D.參考答案:C略8.如上圖右,E,F(xiàn)分別為正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心,則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是___________(填出射影形狀的所有可能結(jié)果)
參考答案:略9.設(shè)方程、的根分別為、,則
A.
B.
C.
D.參考答案:A10.函數(shù)f(x)=2x|log0.5x|﹣1的零點個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷.【分析】通過令f(x)=0,將方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題,從而判斷函數(shù)的零點個數(shù).【解答】解:函數(shù)f(x)=2x|log0.5x|﹣1,令f(x)=0,在同一坐標(biāo)系中作出y=()x.與y=|log0.5x|,如圖,由圖可得零點的個數(shù)為2.故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合,,若,則銳角
.參考答案:略12.已知向量滿足,則向量與的夾角為__________.參考答案:13.一條光線從A(﹣,0)處射到點B(0,1)后被y軸反射,則反射光線所在直線的方程為.參考答案:2x+y﹣1=0【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程.【分析】由反射定律可得點A(﹣,0)關(guān)于y軸的對稱點A′(,0)在反射光線所在的直線上,再根據(jù)點B(0,1)也在反射光線所在的直線上,用兩點式求得反射光線所在的直線方程.【解答】解:由反射定律可得點點A(﹣,0)關(guān)于y軸的對稱點A′(,0)在反射光線所在的直線上,再根據(jù)點B(0,1)也在反射光線所在的直線上,用兩點式求得反射光線所在的直線方程為,即2x+y﹣1=0,故答案為:2x+y﹣1=0.14.設(shè),,,,則數(shù)列{bn}的通項公式bn=
。參考答案:2n+1由條件得,且,所以數(shù)列是首項為4,公比為2等比數(shù)列,則。15.函數(shù)y=的定義域是.參考答案:[2kπ﹣,2kπ+](k∈Z)考點:余弦函數(shù)的定義域和值域.專題:計算題.分析:直接利用無理式的范圍,推出csx的不等式,解三角不等式即可.解答:解:由2cosx+1≥0得,∴,k∈Z.故答案為:[2kπ﹣,2kπ+](k∈Z).點評:本題考查函數(shù)的定義域,三角不等式(利用三角函數(shù)的性質(zhì))的解法,是基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)f(x)=,g(x)=,則f(x)?g(x)=
.參考答案:﹣,x∈(﹣3,﹣2]∪[2,3)【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法.【分析】根據(jù)f(x),g(x)的解析式求出f(x)?g(x)的解析式即可.【解答】解:∵f(x)=,g(x)=,∴f(x)?g(x)=?=﹣,x∈(﹣3,﹣2]∪[2,3),故答案為:﹣,x∈(﹣3,﹣2]∪[2,3).17.若關(guān)于的方程在上有實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(10分)求不等式—3<4x—4的解集.高參考答案:解:原不等式可化為:
①,且
②解①得:
---------------------------------3分解②得:
-----------------------6分①,②取交集得:
------------9分所以原不等式的解集為{x|}
---10分略19.已知函數(shù)f(x)=sinx(2cosx﹣sinx)+1(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)討論f(x)在區(qū)間[﹣,]上的單調(diào)性.參考答案:【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;正弦函數(shù)的圖象.【分析】(Ⅰ)化函數(shù)f(x)為正弦型函數(shù),求出它的最小正周期T即可;(Ⅱ)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性,求出f(x)在區(qū)間[﹣,]上單調(diào)遞增,[,]上的單調(diào)遞減.【解答】解:(Ⅰ)函數(shù)f(x)=sinx(2cosx﹣sinx)+1=2sinxcosx﹣2sin2x+1=(2sinxcosx)+(1﹣2sin2x)=sin2x+cos2x=2(sin2x+cos2x)=2sin(2x+),∴f(x)的最小正周期T==π;(Ⅱ)令z=2x+,則函數(shù)y=2sinz在區(qū)間[﹣+2kπ,+2kπ],k∈Z上單調(diào)遞增;令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,解得﹣+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,令A(yù)=[﹣,],B=[﹣+kπ,+kπ],k∈Z,則A∩B=[﹣,];∴當(dāng)x∈[﹣,]時,f(x)在區(qū)間[﹣,]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[,]上的單調(diào)遞減.20.已知,求:(1);(2).
參考答案:解:∵,∴
2分(1)原式=………5分=
8分(2)
11分
=
14分
21.(本小題滿分12分)已知拋物線的最低點為,(1)求不等式的解集;(2)若對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:解:(1)依題意,有.因此,的解析式為;
………………3分故…6分(2)由()得(),解之得()由此可得且,所以
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