圖形處理技術(shù)基礎(chǔ)091

第四章圖形處理技術(shù)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)目標(biāo)：圖形處理是CAD/CAM中的關(guān)鍵技術(shù)，要求學(xué)習(xí)者全面駕馭圖形處理技術(shù)的基礎(chǔ)學(xué)問，包括圖元生成、編輯、圖形變換、裁剪、消隱、光照等；學(xué)會(huì)運(yùn)用典型的矢量繪圖軟件。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：圖形的幾何變換。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：裁剪算法、消隱算法、光照處理算法。學(xué)習(xí)建議:在學(xué)習(xí)過程中，結(jié)合一個(gè)商品化繪圖軟件，如：Pro/E、AutoCAD、UG、solidwork的運(yùn)用，加深對(duì)本學(xué)問點(diǎn)的理解；利用OpenGL圖形庫(kù)編程能快速應(yīng)用圖形處理技術(shù)圖形處理技術(shù)基礎(chǔ)圖元生成（√）幾何變換（√）投影變換（√）視窗變換（√）裁剪技術(shù)（√）消隱技術(shù)光照技術(shù)陰極射線管（CRT）陰極射線管(CRT)組成：包括電子槍、聚焦系統(tǒng)、加速電極、偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)、熒光屏工作原理：電子槍放射電子束，經(jīng)過聚焦系統(tǒng)、加速電極、偏 轉(zhuǎn)系統(tǒng)，轟擊到熒光屏的不同部位，發(fā)光產(chǎn)生可見的圖形。結(jié)構(gòu)彩色陰極射線管點(diǎn)狀影孔板工作原理紅、綠、蘭三基色三色熒光點(diǎn)（很小并充分靠近--〉像素）三支電子槍電子槍、影孔板中的一個(gè)小孔和熒光點(diǎn)呈始終線；每個(gè)小孔與一個(gè)像素（即三個(gè)熒光點(diǎn)）對(duì)應(yīng)單色光柵掃描圖形顯示器工作原理接受幀存儲(chǔ)器映射到屏幕，逐點(diǎn)對(duì)應(yīng)。寄存器DAC電子槍幀存屏幕單個(gè)存儲(chǔ)位面的單色光柵掃描圖形顯示器的工作原理亮/暗彩色光柵掃描圖形顯示器工作原理DAC電子槍幀存屏幕三存儲(chǔ)位面的彩色光柵掃描圖形顯示器的工作原理DACDAC010彩色顯示8種顏色3位DAC8級(jí)灰度幀緩沖存儲(chǔ)器(顯存)作用：存儲(chǔ)屏幕上像素的顏色值幀緩存中單元數(shù)目與顯示器上像素的數(shù)目相同，單元與像素一一對(duì)應(yīng)，各單元的數(shù)值確定了其對(duì)應(yīng)像素的顏色。顯示顏色的種類數(shù)量與幀緩存中每個(gè)單元的位數(shù)有關(guān)（圖示幀緩沖器的每個(gè)單元只有一位）。若每個(gè)單元有24位（每種基色占8位）即顯示系統(tǒng)可同時(shí)產(chǎn)生224種顏色（24位真彩色）。辨別率M*N、顏色個(gè)數(shù)K與顯存大小V的關(guān)系光柵掃描繪圖過程292122232425262028271018171615131412111930圖元生成點(diǎn)用圖形的顏色對(duì)象素進(jìn)行寫操作（調(diào)用設(shè)備驅(qū)動(dòng)程序）直線DDA算法中點(diǎn)畫線法Bresenham算法圓弧填充一維圖元二維圖元圖形變換二維基本變換二維組合變換三維基本變換三維組合變換三視圖的生成二維基本變換比例、對(duì)稱錯(cuò)切和旋轉(zhuǎn)平移透視變換全比例[T]=二維圖形的基本變換包括以下幾種：平移變換、比例變換、對(duì)稱變換、旋轉(zhuǎn)變換、錯(cuò)切變換、透視變換統(tǒng)一的齊次變換矩陣形式：

點(diǎn)（x，y），用齊次坐標(biāo)表示為（x，y，1），點(diǎn)在二維空間里的變換可寫為：

[x＇y＇1]=[xy1][T]3×3階變換矩陣平移變換比例變換討論： (1)Sx＝Sy＝1時(shí) 圖形不變 (2)Sx＝Sy>1時(shí) 圖形沿兩軸方向等比例放大 (3)Sx＝Sy<1時(shí) 圖形沿兩軸方向等比例縮小 (4)Sx<>Sy時(shí) 圖形沿兩軸方向作非均勻比例變換BACB’A’C’XYBCAB’A’C’YX對(duì)稱變換：(1)b＝d＝0,a＝-1,e＝1時(shí) x*＝-x,y*＝y(tǒng), 以y軸對(duì)稱(2)b＝d＝0,a＝1,e＝-1時(shí) x*＝x,y*＝-y, 以x軸對(duì)稱(3)b＝d＝0,a＝e＝-1時(shí) x*＝-x,y*＝-y, 以原點(diǎn)對(duì)稱(4)b＝d＝1,a＝e＝0時(shí) x*＝y(tǒng),y*＝x, 以y=x直線對(duì)稱(5)b＝d＝-1,a＝e＝0時(shí) x*＝-y,y*＝-x, 以y=-x直線對(duì)稱

旋轉(zhuǎn)變換逆時(shí)針：順時(shí)針：錯(cuò)切變換探討： (1)d＝0時(shí) x*＝x+by,y*＝y(tǒng),沿x軸方向錯(cuò)切

(2)b＝0時(shí) x*＝x,y*＝dx+y,

沿y軸方向錯(cuò)切b>0,沿+x軸方向錯(cuò)切位移b<0,沿-x軸方向錯(cuò)切位移

(3)b<>0,d<>0時(shí) 同時(shí)沿兩軸方向錯(cuò)切二維組合變換問題的提出對(duì)圖形的基本變換只能相對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)或者坐標(biāo)軸進(jìn)行。而實(shí)際圖形變換中常常是相對(duì)于隨意點(diǎn)或線變換。那么如何才能實(shí)現(xiàn)圖形在二維平面內(nèi)的隨意變換呢？解決問題的方法先將隨意點(diǎn)移向坐標(biāo)原點(diǎn)、隨意線移向與X軸或Y軸重合的位置；再利用基本變換矩陣進(jìn)行變換；最終反向移回隨意點(diǎn)（或隨意線）?！M合變換

多個(gè)基本變換矩陣之積組合變換通常有三種狀況：（1）圖形相對(duì)于任一點(diǎn)作旋轉(zhuǎn)變換（2）圖形相對(duì)于任一點(diǎn)作比例變換（3）圖形相對(duì)于任一條線y=ax+b對(duì)稱的變換

（1）圖形相對(duì)于任一點(diǎn)作旋轉(zhuǎn)變換

用三種變換組合而成：

將旋轉(zhuǎn)中心移到原點(diǎn)（平移）；

按要求的角度方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)）；

將旋轉(zhuǎn)后的圖形平移到原來的旋轉(zhuǎn)中心（平移）。

設(shè)相對(duì)于（e，f）點(diǎn)作旋轉(zhuǎn)變換，則組合變換矩陣[T]為：圖2-8

以點(diǎn)（5，3）為中心旋轉(zhuǎn)60°

例如圖2-8所示三角形abc，求其以點(diǎn)（5，3）為中心旋轉(zhuǎn)60°的復(fù)合變換矩陣。

（2）圖形相對(duì)于任一點(diǎn)作比例變換

1）將比例中心移到原點(diǎn)（平移）；2）按要求進(jìn)行縮放（比例）；3）將縮放后的圖形平移回原來的比例中心（平移）。

設(shè)相對(duì)于（e，f）點(diǎn)作比例變換，則組合變換矩陣：（3）圖形相對(duì)于任一條線y=ax+b對(duì)稱的變換

用5種變換組合而成：

1）將直線沿y軸平移－b，使其通過坐標(biāo)原點(diǎn)，直線方程變?yōu)閥=ax，見圖2-10。變換矩陣為：2）將直線y=ax旋轉(zhuǎn)θ（或－θ1）角，使其與Y（或X）軸重合，變?yōu)閤（或y）=0。（θ=90°－θ1，θ1=arctga）變換矩陣為：

（或）3）作對(duì)Y（或X）軸對(duì)稱變換。變換矩陣為：（或）4）反向旋轉(zhuǎn)，復(fù)原直線y=ax。變換矩陣為：（或）5）反向平移，復(fù)原直線y=ax+b，使對(duì)稱軸回到原來位置。變換矩陣為：6）計(jì)算組合變換矩陣而注意：先計(jì)算，然后再按公式計(jì)算矩陣乘法通常不符合交換律,復(fù)合變換矩陣的求解依次不能隨意變動(dòng)。Rotate2D(45);Translate2D(1,0);House();Translate2D(1,0);Rotate2D(45);House();例求對(duì)直線x－y+2=0（見圖2-11）對(duì)稱的組合變換矩陣。求解步驟：（a）將直線右移+2與原點(diǎn)相交；（b）接著旋轉(zhuǎn)45°與Y軸重合；（c）對(duì)Y軸作對(duì)稱變換；（d）反向旋轉(zhuǎn)－45°；（e）左移2，復(fù)原原直線；圖2-11總的變換矩陣，其中：

則：視窗變換WL,WBWR,WTXW,YW窗口VL,VBVR,VTXS,YS視口比例變換平移變換a=(VR-VL)/(WR-

WL)c=(VT-VB)/(WT-

WB)b=VL-WL*ad=VB–

WB*c三維基本變換點(diǎn)（x，y，z），用齊次坐標(biāo)表示為（x，y，z，1），點(diǎn)在三維空間里的變換可寫為：

[x＇y＇z＇1]=[xyz1][T]比例、對(duì)稱、錯(cuò)切和旋轉(zhuǎn)透視變換平移全比例4×4階變換矩陣平移變換比例變換比例變換：等比例變換：對(duì)稱變換b相對(duì)YOZ平面的變換陣c相對(duì)XOZ平面的變換陣a相對(duì)XOY平面的變換陣旋轉(zhuǎn)變換繞x軸的旋轉(zhuǎn)矩陣：繞y軸的旋轉(zhuǎn)矩陣：繞z軸的旋轉(zhuǎn)矩陣：錯(cuò)切變換三維錯(cuò)切變換的變換矩陣為：可見，當(dāng)主對(duì)角線各元素均為1，第4行和第4列其它元素均為0，其余元素不全為0時(shí)，產(chǎn)生三維錯(cuò)切變換。

三維組合變換繞空間隨意軸規(guī)定角度的旋轉(zhuǎn)變換：思路：

將旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)到z軸方向，對(duì)圖形作繞z軸的旋轉(zhuǎn)變換后再轉(zhuǎn)回原位置例：設(shè)旋轉(zhuǎn)軸由空間一點(diǎn)A(xa,ya,za)及其方向數(shù)(a,b,c)定義，若空間一點(diǎn)P(xp,yp,zp)繞該軸轉(zhuǎn)q

角到P*(x*p,y*p,z*p),構(gòu)造關(guān)系

[x*py*pz*p1]=[xpypzp1].Ra其中，Ra為待求的變換矩陣APP*B解：(1)使坐標(biāo)原點(diǎn)平移到A點(diǎn)，即用平移矩陣作變換abcazxyAAPP*BBbazxy(2)繞x軸轉(zhuǎn)a角，使B落在x-z平面內(nèi)(3)繞y軸轉(zhuǎn)b角，使B落在z軸上BA(4)繞z軸轉(zhuǎn)q角，使P繞A旋轉(zhuǎn)q角zxy(5)求Ry,

Rx,

TA的逆變換BA(6)：總的變換矩陣為：

Ra＝TA.

Rx.

Ry.

Rz.

R-1y.

R-1x.

T-1A投影變換一、投影變換的分類：斜平行投影正平行投影正投影(三視圖)正軸測(cè)投影斜等測(cè)投影斜二測(cè)投影正等測(cè)投影(三軸變形系數(shù)相等)正二測(cè)投影(兩軸向變形相等)正三測(cè)投影(三軸變形系數(shù)各不相同)一點(diǎn)透視投影二點(diǎn)透視投影三點(diǎn)透視投影平行投影透視投影滅點(diǎn)滅點(diǎn)投影變換：將三維物體的圖形變?yōu)槎S圖形表示的過程稱為投影變換三視圖的生成(正投影)主視圖俯視圖側(cè)視圖d軸側(cè)圖的生成（斜平行投影）

物體先繞Z軸旋轉(zhuǎn)θ，再繞X軸旋轉(zhuǎn)角ψ，然后向XOZ平面投影。1）正等側(cè)軸側(cè)圖（θ=45°，ψ=35°16’）2）正二側(cè)軸側(cè)圖（θ=20°42’，ψ=19°28’）上機(jī)作業(yè)自選一個(gè)二維或三維組合體，利用高級(jí)語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)圖形變換功能。

圖形變換例程(1)

#include<conio.h>#include<math.h>#include<graphics.h>

doubleR[3][3],T[3][3];/*R為復(fù)合變換矩陣，T為基本變換矩陣*/

voididr2(void);/*單位矩陣*/voidtran2(doubletx,doublety);/*平移矩陣T*/voidscale2(doublesx,doublesy);/*比例矩陣T*/voidmult2(void);/*復(fù)合變換矩陣*/

doublecoor2(doublex,doubley,double*pxy);/*計(jì)算圖形變換后的坐標(biāo)點(diǎn)*/

voididr2(void)/*單位矩陣*/{inti,j;for(i=0;i<3;i++){for(j=0;j<3;j++)R[i][j]=0;R[i][i]=1;}}圖形變換例程(2)/*基本變換矩陣T*/voidtran2(doubletx,doublety)/*平移矩陣T*/{inti,j;for(i=0;i<3;i++){for(j=0;j<3;j++)T[i][j]=0;T[i][i]=1;}T[2][0]=tx;T[2][1]=ty;}voidscale2(doublesx,doublesy)/*比例矩陣T*/{inti,j;for(i=0;i<3;i++){for(j=0;j<3;j++)T[i][j]=0;}T[0][0]=sx;T[1][1]=sy;T[2][2]=1;}圖形變換例程(3)/*R和T相乘后得到的復(fù)合矩陣*/

voidmult2(void)/*復(fù)合變換矩陣R*/{inti,j,k;doublert,b[3][3];for(i=0;i<3;i++){for(j=0;j<3;j++){rt=0;for(k=0;k<3;k++)rt=rt+R[i][k]*T[k][j];b[i][j]=rt;}}for(i=0;i<3;i++){for(j=0;j<3;j++)R[i][j]=b[i][j];}}

doublecoor2(doublex,doubley,double*pxy)/*計(jì)算圖形變換后的坐標(biāo)點(diǎn)*/{pxy[0]=x*R[0][0]+y*R[1][0]+R[2][0];pxy[1]=x*R[0][1]+y*R[1][1]+R[2][1];return*pxy;}圖形變換例程(4)

main(){intn,m;intdriver=DETECT,mode,MAXY;doublex,y,sx,sy,tx,ty;doublexy[11][2]={40,0,40,-8,-25,-8,-40,8,0,0,0,8,6,8,6,32,-6,24,-6,8,0,8};

/*小船圖形數(shù)據(jù)點(diǎn)*/

doublepxy[2]={0,0};

/*用于存放變換后的新坐標(biāo)值*/

initgraph(&driver,&mode,"");

/*初始化圖形環(huán)境*/

MAXY=getmaxy();

/*獲得繪圖區(qū)域Y的最大值*/for(m=1;m<=4;m++){/*畫變換后的四條小船*/idr2();/*單位矩陣R*/sx=pow(0.7,(m-1));sy=sx;/*每條小船依次進(jìn)行比例變換sy=sx＝0.7*/scale2(sx,sy);/*比例變換矩陣T*/mult2();/*復(fù)合變換矩陣R*/tx=40*m;ty=tx;/*每條小船依次進(jìn)行平移變換sy=sx＝0.7*/tran2(tx,ty);/*平移變換矩陣T*/mult2();/*復(fù)合變換