河南省洛陽市平樂中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省洛陽市平樂中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行右圖的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為（

）A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：D2.已知是圓外一點，則直線與該圓的位置關(guān)系是

（

）

A．相切

B．相交

C．相離

D．相切或相交參考答案：【知識點】直線與圓的位置關(guān)系．H4

【答案解析】B解析：∵點M（x0，y0）是圓x2+y2=a2（a＞0）外一點，∴+＞a2．圓心O到直線x0x+y0y=a2與的距離為d=＜=a（半徑），故直線和圓相交，故選B．【思路點撥】由題意可得+＞a2，圓心O到直線x0x+y0y=a2與的距離為d，根據(jù)d小于半徑，可得直線和圓相交．3.對于函數(shù)y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的圖像關(guān)于y軸對稱”是“y＝f(x)是奇函數(shù)”的()A．充分而不必要條件 C．必要而不充分條件B．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略4.一個樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為0的等差數(shù)列，若，且成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（

）

A． B． C．

D．參考答案：B5.某醫(yī)務(wù)人員說：“包括我在內(nèi)，我們社區(qū)診所醫(yī)生和護(hù)士共有17名．無論是否把我算在內(nèi)，下面說法都是對的．在這些醫(yī)務(wù)人員中：醫(yī)生不少于護(hù)士；女護(hù)士多于男醫(yī)生；男醫(yī)生比女醫(yī)生多；至少有兩名男護(hù)士．”請你推斷說話的人的性別與職業(yè)是（）A．男醫(yī)生 B．男護(hù)士 C．女醫(yī)生 D．女護(hù)士參考答案：C【考點】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】設(shè)男醫(yī)生人數(shù)為a，女醫(yī)生人數(shù)為b，女護(hù)士人數(shù)為c，男護(hù)士人數(shù)為d，根據(jù)已知構(gòu)造不等式組，推理可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)男醫(yī)生人數(shù)為a，女醫(yī)生人數(shù)為b，女護(hù)士人數(shù)為c，男護(hù)士人數(shù)為d，則有：①a+b≥c+d②c＞a，③a＞b④d≥2得出：c＞a＞b＞d≥2，假設(shè)：d=2，僅有：a=5，b=4，c=6，d=2時符合條件，又因為使abcd中一個數(shù)減一人符合條件，只有b﹣1符合，即女醫(yī)生．假設(shè)：d＞2則沒有能滿足條件的情況．綜上，這位說話的人是女醫(yī)生，故選：C6.設(shè)實數(shù)滿足

，則的最小值是

參考答案：A7.已知向量、滿足，，，則(

)A. B. C. D.參考答案：C略8.已知,則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.在中，（

）

A.10

B.-10

C.-4

D.4參考答案：B10.i是虛數(shù)單位，=

（

）

A．1+i

B．-1-iC．1-i

D．-1+i參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把1,2,…,n2按照順時針螺旋方式排成n行n列的表格Tn，第一行是1,2,…,n.例如：.設(shè)2018在T100的第i行第j列，則(i,j)=

．參考答案：

(34,95)12.曲線y＝x2＋3x在點（2，10）處的切線的斜率是

。參考答案：7

略13.．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，給出下列命題：①當(dāng)時，

②函數(shù)有2個零點③的解集為

④，都有其中正確的命題是

.參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）+k有三個零點，則k的取值范圍是．參考答案：（，0）考點：函數(shù)零點的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用數(shù)形結(jié)合的思想，若函數(shù)g（x）=f（x）+k有三個零點，也就是f（x）=g（x）﹣k，即y=﹣k與f（x）有三個交點，只要求出f（x）的最小值即可．解答：解：如圖所示，∵f（x）=（x≥0）∴令f′（x）=0，則x=1，當(dāng)0≤x＜1時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x＞1時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，∴當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為f（1）=，∴﹣k=即k=，∴k的取值范圍是（，0）點評：本題考查了函數(shù)零點的問題，利用數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，屬于中檔題．15.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，，若，則實數(shù)a的取值范圍是___________．參考答案：(－2,1)略16.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰有兩個不相等的實數(shù)解，則的取值范圍是_________.參考答案：試題分析：由函數(shù)在R上單調(diào)遞減得，又方程恰有兩個不相等的實數(shù)解，所以，因此的取值范圍是17.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進(jìn)行了5次試驗.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸方程.零件數(shù)x（個）1020304050加工時間y(min)62？758189現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)模糊不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為

．參考答案：68略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校為全面推進(jìn)新課程改革，在高一年級開設(shè)了研究性學(xué)習(xí)課程，某班學(xué)生在一次研究活動課程中，一個小組進(jìn)行一種驗證性實驗，已知該種實驗每次實驗成功的概率為（1）求該小組做了5次這種實驗至少有2次成功的概率。（2）如果在若干次實驗中累計有兩次成功就停止實驗，否則將繼續(xù)下次實驗，但實驗的總次數(shù)不超過5次，求該小組所做實驗的次數(shù)的概率分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：解答（Ⅰ）記“該小組做了5次實驗至少有2次成功”為事件A，“只成功一次”為事件A1，“一次都不成功”為事件A2，則：P(A)＝1－P(A1＋A2)＝1－P(A1)－P(A2)＝．故該小組做了5次這種實驗至少有2次成功的概率為．···································6分（Ⅱ）的可能取值為2，3，4，5.則；，，．（每對一個得1分）·····························10分∴的分布列為：2345P

··························································································································11分∴Eξ=．

1219.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，其左、右焦點分別為、，短軸長為，點在橢圓上，且滿足的周長為6．（1）求橢圓的方程；；（2）設(shè)過點的直線與橢圓相交于A、B兩點，試問在x軸上是否存在一個定點M使恒為定值？若存在求出該定值及點M的坐標(biāo)，若不存在請說明理由．參考答案：解：（1）

所以橢圓的方程為（2）假設(shè)存在這樣的定點，設(shè)，直線方程為則=聯(lián)立

消去得令即

，當(dāng)軸時，令,仍有所以存在這樣的定點，使得

略20.已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.（1）求橢圓C的方程;（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標(biāo)原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意————2分，————4分

所求橢圓方程為．————5分（Ⅱ）設(shè)，．（1）當(dāng)軸時，．————6分（2）當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為．由已知，得．————7分把代入橢圓方程，整理得，——8分，．————9分．當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．————11分當(dāng)時，，綜上所述．————12分當(dāng)最大時，面積取最大值．——14分21.（13分）加工某種零件需經(jīng)過三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的合格率分別為、、，且各道工序互不影響.

（Ⅰ）求該種零件的合格率；

（Ⅱ）從該種零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的

概率.參考答案：解析：（Ⅰ）；

（Ⅱ）解法一：該種零件的合格品率為，由獨立重復(fù)試驗的概率公式得：

恰好取到一件合格品的概率為

，

至少取到一件合格品的概率為

解法二：

恰好取到一件合格品的概率為，

至少取到一件合格品的概率為

22.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，對任意的恒成立，求滿足條件的b最小的整數(shù)值．參考答案：（1）見解析（2）－3【分析】（1）用導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性，注意函數(shù)的定義域；（2）寫出的具體形式，然后分離參數(shù)，進(jìn)而討論函數(shù)最值的范圍，得出整數(shù)參量的取值范