河南省洛陽市申明中學2021年高三數(shù)學文月考試卷含解析

河南省洛陽市申明中學2021年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若雙曲線的漸近線過點，則該雙曲線的離心率為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略2.一個球的球心到過球面上A、B、C三點的平面的距離等于球半徑的一半，若AB=BC=CA=3，則球的體積為參考答案：D3.如果函數(shù)f(x)＝sin(x＋θ)(0<θ<π)是最小正周期為T的偶函數(shù)，那么(

)參考答案：B略4.過點作圓的兩條切線，，為切點，則（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D設(shè)切線斜率為，則切線方程為，即，圓心到直線的距離，即，所以，，,所以，選D5.已知等差數(shù)列的前項之和是，則是的（

）A充分不必要條件

B必要不充分條件

C充分必要條件

D既不充分也不必要條件參考答案：C6.已知集合M={x|x2﹣4x＜0}，N={x||x|≤2}，則M∪N=（）A．（﹣2，4） B．[﹣2，4） C．（0，2） D．（0，2]參考答案：B【考點】1D：并集及其運算．【分析】先求出集合M，N，再根據(jù)并集的定義求出即可．【解答】解：集合M={x|x2﹣4x＜0}=（0，4），N={x||x|≤2}=[﹣2.2]．∴M∪N=[﹣2，4），故選：B7.在中，角的對邊分別是.若，且,則的值為（

）A．

B．C．D．參考答案：B由正弦定理得①，又②，②-①得，,，.選B.8.已知等差數(shù)列滿足，（），，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：9.設(shè)函數(shù)，集合其中＜，則使成立的實數(shù)對有A．0個

B．1個

C．2個

D．無數(shù)多個參考答案：A10.曲線的最小值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，函數(shù)的最小值

參考答案：412.

如圖所示，點是函數(shù)圖象的最高點，、是圖象與軸的交點，若，則=

.

參考答案：13.統(tǒng)計某學校高三年級某班40名學生的數(shù)學期末考試成績，分數(shù)均在40至100之間，得到的頻率分布直方圖如圖所示．則圖中的值為___________．參考答案：略14.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={2，3}，則A∩（?UB）=

．參考答案：{1，5}【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】進行集合的補集、交集運算即可．【解答】解：?UB={1，4，5，6}；∴A∩（?UB）={1，5}．故答案為：{1，5}．【點評】考查列舉法表示集合，全集的概念，以及補集、交集的運算．15.直線是曲線的一條切線，則實數(shù)b＝___________。參考答案：ln2－1

略16.如圖，莖葉圖表示甲、乙兩人在5次測驗中的數(shù)學分數(shù)，其中有一個被污損，若乙的中位數(shù)恰好等于甲的平均數(shù)，則·的值為_________．

參考答案：【分析】乙的中位數(shù)為，設(shè)的值為，則，可得的值．【詳解】解：乙的中位數(shù)為，設(shè)的值為，所以，解得，故填：．【點睛】通過莖葉圖考查學生對中位數(shù)和平均數(shù)的理解，簡單的計算問題，屬于簡單題．17.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點坐標是_________．參考答案：漸近線方程為，得，且焦點在軸上三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中若在x=1處取得極值，求a的值；求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若的最小值為1，求a的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）∵在x=1處取得極值，∴解得

--------4分（Ⅱ）∵

∴①當時，在區(qū)間∴的單調(diào)增區(qū)間為②當時，由∴

--------10分（Ⅲ）當時，由（Ⅱ）①知，當時，由（Ⅱ）②知，在處取得最小值綜上可知，若得最小值為1，則a的取值范圍是--------14分19.（本小題滿分12分）2014年11月12日，科幻片《星際穿越》上映，上映至今，全球累計票房高達6億美金．為了解綿陽觀眾的滿意度，某影院隨機調(diào)查了本市觀看此影片的觀眾，并用“10分制”對滿意度進行評分，分數(shù)越高滿意度越高，若分數(shù)不低于9分，則稱該觀眾為“滿意觀眾”．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取12名．如圖所示的莖葉圖記錄了他們的滿意度分數(shù)（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）．（1）求從這12人中隨機選取2人，至少有1人為“滿意觀眾”的概率；（2）以本次抽樣的頻率作為概率，從整個綿陽市觀看此影片的觀眾中任選3人，記表示抽到“滿意觀眾”的人數(shù)，求分布列及數(shù)學期望。

參考答案：（1）；（2）2【知識點】莖葉圖；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．解析：（1）設(shè)所選取的2人中至少有1人為“滿意觀眾”的事件為A，則為所選取的人中沒有1人為“滿意觀眾”，∴P(A)=1-P()=1-=1-=，即至少有1人為“滿意觀眾”的概率為．

………………4分（2）由莖葉圖可以得到抽樣中“滿意觀眾”的頻率為，即從觀看此影片的“滿意觀眾”的概率為，同理，不是“滿意觀眾”的概率為．…6分由題意有ξ=0，1，2，3，則P(ξ=0)==，P(ξ=1)==，P(ξ=2)==，P(ξ=3)==，∴ξ的分布列為ξ0123P

……………10分∴ξ的數(shù)學期望Eξ=0×+1×+2×+3×=2．………12分【思路點撥】（1）由莖葉圖可知從12人中任抽一人，其中低于9的有4人，由古典概型概率公式可求；（2）利用列舉法分別列出從中任意選取兩人的可能有以及分數(shù)不同的人數(shù)，由古典概型的公式可求．

20.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)（Ⅰ）若m=1，求不等式的解集；（Ⅱ）若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)m的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）(Ⅱ）21.在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的方程為，直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），若將曲線C1上的點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮们€C2．（1）寫出曲線C2的參數(shù)方程；（2）設(shè)點，直線l與曲線C2的兩個交點分別為A，B，求的值．參考答案：（1）（為參數(shù)）；（2）分析：（1）若將曲線上的點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?，則曲線的直角坐標方程，進而得到曲線的參數(shù)方程.（2）將直線的參數(shù)方程化為標準形式代入曲線，得到，進而可求解結(jié)論.詳解：（1）若將曲線上的點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?，則曲線的直角坐標方程為，整理得，曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）．（2）將直線的參數(shù)方程化為標準形式為（為參數(shù)），將參數(shù)方程帶入得整理得.，，．點睛：本題考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，及直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，重點考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力.遇到求曲線交點、距離、線段長等幾何問題時，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標方程后求解，或者直接利用直線參數(shù)的幾何意義求解.要結(jié)合題目本身特點，確定選擇何種方程.

22.某網(wǎng)站調(diào)查2016年大學畢業(yè)生就業(yè)狀況，其中一項數(shù)據(jù)顯示“2016年就業(yè)率最高學科”為管理學，高達93.6%（數(shù)據(jù)來源于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考）．為了解高三學生對“管理學”的興趣程度，某校學生社團在高校高三文科班進行了問卷調(diào)查，問卷共100道選擇題，每題1分，總分100分，社團隨機抽取了100名學生的問卷成績（單位：分）進行統(tǒng)計，得到頻率分布表如下：組號分組男生女生頻數(shù)頻率第一組[0,20)3250.05第二組[20,40)17xyz第三組[40,60)2010300.3第四組[60,80)618240.24第五組[80,100]412160.16合計50501001（1）求頻率分布表中x，y，z的值；（2）若將得分不低于60分的稱為“管理學意向”學生，將低于60分的稱為“非管理學意向”學生，根據(jù)條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99.9%的把握認為是否為“管理學意向”與性別有關(guān)？

非管理學意向管理學意向合計男生a=c=

女生b=d=

合計

（3）心理咨詢師認為得分低于20分的學生可能“選擇困難”，要從“選擇困難”的5名學生中隨機抽取2名學生進行心理輔導，求恰好有1名男生，1名女生被選中的概率．參考公式：，其中．參考臨界值：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：解：（1）依題意得，