河南省鄭州市登封第二高級中學2022-2023學年高三數(shù)學文模擬試卷含解析

河南省鄭州市登封第二高級中學2022-2023學年高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在三角形ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=θ，點D為BC的三等分點．則的取值范圍為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；轉化思想；向量法；平面向量及應用．【分析】直接利用向量的運算法則和數(shù)量積運算把化為2cos，然后由﹣1＜cosθ＜1求得答案．【解答】解：∵====，∴=（）?（）=﹣==2cos．∵﹣1＜cosθ＜1，∴﹣＜2cosθ+＜．∴∈（﹣）．故選：D．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，熟練掌握向量的運算法則和數(shù)量積運算是解題的關鍵，是中檔題．2.若復數(shù)為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為(

) A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6參考答案：D考點：復數(shù)的基本概念．專題：計算題．分析：首先進行復數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數(shù)，把復數(shù)整理成最簡形式，根據(jù)復數(shù)是一個純虛數(shù)，得到復數(shù)的實部等于0，而虛部不為0，得到結果．解答： 解：若復數(shù)為虛數(shù)單位）==，∵復數(shù)是一個純虛數(shù)，∴a﹣6=0，∴a=6經(jīng)驗證成立，故選D．點評：本題考查復數(shù)的基本概念，考查復數(shù)的除法運算，考查復數(shù)是一個純虛數(shù)，要求實部為零，而虛部不為0，本題是一個基礎題．3.圓被直線分成兩段圓弧，則較短弧長與較長弧長之比為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A【知識點】直線與圓的位置關系【試題解析】的圓心為（1，0），半徑為1．

圓心到直線的距離為所以較短弧長對的圓心角為

較長弧長對的圓心角為故弧長之比為1:2．

故答案為：A4.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

A．

B．

C．8-2π

D．參考答案：A本題考查了對三視圖的識別能力以及組合體的體積計算問題，難度一般。

由三視圖可知此幾何體為底面邊長為2，高為2的正四棱柱挖去一個底面半徑為1，高為2的圓錐，已知正四棱柱的體積為，圓錐的體積為，故所求幾何體的體積為，故選A5.“2a＞2b”是“l(fā)og2a＞log2b”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】分別解出2a＞2b，log2a＞log2b中a，b的關系，然后根據(jù)a，b的范圍，確定充分條件，還是必要條件．【解答】解：2a＞2b?a＞b，當a＜0或b＜0時，不能得到log2a＞log2b，反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立．故選B．6.若過定點且斜率為的直線與圓在第一象限內(nèi)的部分有交點，則的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：答案：A7.要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只要將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律得出結論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位，可得函數(shù)y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的圖象，故選C．8.設集合M={x|x2+3x+2<0},集合,則M∪N=（

）A．{x|x-2} B．{x|x>-1} C．{x|x<-1} D．{x|x-2}

參考答案：A【知識點】集合及其運算A1∵集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|-2＜x＜-1}，集合N={x|()x≤4}={x|2-x≤22}={x|-x≤2}={x|x≥-2}，∴M∪N={x|x≥-2}，【思路點撥】根據(jù)題意先求出集合M和集合N，再求M∪N．9.若復數(shù)Z滿足，則Z等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.集合P={x|＞0}，Q={x|y=}，則P∩Q=（）A．（1，2] B．[1，2] C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．[1，2）參考答案：A【考點】其他不等式的解法；交集及其運算．【分析】利用不等式的解法求出集合P，函數(shù)的定義域求出集合Q，然后求解交集即可．【解答】解：集合P={x|＞0}={x|x＞1或x＜﹣3}，Q={x|y=}={x|﹣2≤x≤2}，P∩Q={x|1＜x≤2}=（1，2]．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.公差為1的等差數(shù)列滿足，則的值等于

。參考答案：18

略12.已知函數(shù)則______________.

參考答案：略13.如果執(zhí)行右邊的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于

。參考答案：略14.設圓錐曲線Γ的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2.若曲線Γ上存在點P滿足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，則曲線Γ的離心率等于

.參考答案：或15.若曲線在點處的切線平行于軸,則______.參考答案：-1略16.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是_________.參考答案：17.已知某錐體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該錐體的體積為

．參考答案：【答案解析】2解析：解：由三視圖知：幾何體為棱錐，如圖其中SA=2,四邊形ABCD為直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，所以四棱錐的體積【思路點撥】根據(jù)三視圖作出原圖，利用體積公式求出體積.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(14分)已知數(shù)列中，，，其前項和滿足，令

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ)令，求證：

①對于任意正整數(shù)，都有．

②對于任意的，均存在，使得時，．參考答案：解析：(Ⅰ)由題意知即

…………3分檢驗知時，結論也成立故.………………4分(Ⅱ)①由于

………………9分②若，其中，則有，則，故，?。ㄆ渲斜硎静怀^的最大整數(shù)），則當時，.………14分19.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知cosC+(cosA-sinA)cosB=0.(1) 求角B的大小;(2）若a+c=1,求b的取值范圍參考答案：已知sinθ，cosθ是關于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的兩個根．(1)求cos3＋sin3的值；(2)求tan(π－θ)－的值．解：由已知原方程的判別式Δ≥0，即(－a)2－4a≥0，∴a≥4或a≤0.又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，則a2－2a－1＝0，從而a＝1－或a＝1＋(舍去)，因此sinθ＋cosθ＝sinθcosθ＝1－.(1)cos3＋sin3＝sin3θ＋cos3θ＝(sinθ＋cosθ)(sin2θ－sinθcosθ＋cos2θ)＝(1－)[1－(1－)]＝－2.(2)tan(π－θ)－＝－tanθ－＝－＝－＝－＝1＋.略20.已知橢圓M的對稱軸為坐標軸，離心率為，且一個焦點坐標為（，0）．（1）求橢圓M的方程；（2）設直線l與橢圓M相交于A、B兩點，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中點P在橢圓M上，O為坐標原點，求點O到直線l的距離的最小值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由題意可設橢圓的標準方程為：，可得，解得即可得出．（2）當直線l的向量存在時，設直線l的方程為：y=kx+m，與橢圓方程聯(lián)立化為（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣4=0，由△＞0，化為2+4k2﹣m2＞0，設A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）．可得x0=x1+x2，y0=y1+y2．代入橢圓方程．利用點到直線的距離公式可得：點O到直線l的距離d==即可得出．當直線l無斜率時時，由對稱性可知：點O到直線l的距離為1．即可得出．【解答】解：（1）由題意可設橢圓的標準方程為：，∴，解得a=2，b2=2，∴橢圓M的方程為．（2）當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為：y=kx+m，聯(lián)立，化為（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣4=0，△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣4）＞0，化為2+4k2﹣m2＞0，設A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）．∴x0=x1+x2=，y0=y1+y2=k（x1+x2）+2m=．∵點P在橢圓M上，∴，∴+=1，化為2m2=1+2k2，滿足△＞0．又點O到直線l的距離d====．當且僅當k=0時取等號．當直線l無斜率時時，由對稱性可知：點P一定在x軸上，從而點P的坐標為（±2，0），直線l的方程為x=±1，∴點O到直線l的距離為1．∴點O到直線l的距離的最小值為．21.(12分)

已知雙曲線的左、右兩個焦點為,，動點P滿足|P|+|P

|=4.

(I)求動點P的軌跡E的方程；

(1I)設過且不垂直于坐標軸的動直線l交軌跡E于A、B兩點，問：終段O上是否存在一點D，使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形?作出判斷并證明.參考答案：解析：（Ⅰ）雙曲線的方程可化為

…………1分

,

∴P點的軌跡E是以為焦點，長軸為4的橢圓

…………2分設E的方程為

…………4分（Ⅱ）滿足條件的D

…………5分

設滿足條件的點D（m,0）,則

設l的方程為y=k(x-)(k≠0),

代人橢圓方程，得

…………6分∵以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形，

…………6分∴存在滿足條件點D

…………12分22.已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣x+（k≥0）．（Ⅰ）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（I）根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導數(shù)，從而求出切線的斜率，然后求出切點坐標，再用點斜式寫出直線方程，最后化簡成一般式即可；（II）先求出導函數(shù)f'（x），討論k=0，0＜k＜1，k=1，k＞1四種情形，在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0即可．【解答】解：（I）當K=2時，f（x）=ln（1+x）﹣x+x2，f′（x）=﹣1+2x，由于f（1）=ln（2），f′（1）=，所以曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為：y﹣ln2=（x﹣1）．即3x﹣2y+2ln2﹣3=0；（II）f'（x）=﹣1+kx（x＞﹣1）當k=0時，f′（x）=﹣，因此在區(qū)間（﹣1，0）上，f'（x）＞0；在區(qū)間（0，+∞）上，f'（x）＜0；所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣1，0），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，+∞）；當0＜k＜1