八年級數(shù)學下冊四邊形矩形矩形的判定練習新版湘教版

課時作業(yè)（十八）[2.5.2矩形的判定]夯實基礎過關檢測課堂達標夯實基礎過關檢測一、選擇題1.下列四邊形中，不一定是矩形的是 （ ）鏈接聽課例2歸納總結A.四個角都相等的四邊形B.有三個角是直角的四邊形C.一組對邊平行，且對角線相等的四邊形D.對角線相等且互相平分的四邊形2.如圖K-18—1,四邊形ABCM平行四邊形，延長AD到點E,使D&AD,連接EB,EGDB,添加一個條件，不能使四邊形 DBC跋為矩形的是（ ）B圖K-18-1A.AB=BE B.DEIDCC./ADB=90° D,CE!DE.2020?上海在平行四邊形ABCD43,AC,BD是它的兩條對角線，那么下列條件中，能判斷這個平行四邊形為矩形的是 （ ）A./BAC=/DCAB./BAC=/DACC./BAC=/ABDD./BAC=/ADB二、填空題.?龍東如圖K-18—2,在平行四邊形ABCD中，添加一個條件：，使平行四邊形ABCD^矩形.圖K-18-2圖K-18-2.如圖K-18—3,在四邊形ABCD中，對角線AC^BR垂足為QE,F,GH分別為邊AD,AB,BC,CD的中點，則四邊形EFGH為形.

圖K-18—3.如圖K-18—4,在？ABCD43,對角線AC,BD相交于點O,且。上ORZOAD=65°,則/ODC=°.圖K-18-47.圖K-18-47.如圖K-18-5,AB//C口ZA=/B=90°,AB=3cm,BC=2cm,貝UAB與CD之間的距離為cm.圖K-18-5圖K-18-5.如圖K-18-6,為了檢查平行四邊形書架 ABCD的側邊是否與上、下邊都垂直，工人師傅用一根繩子比較其對角線 AGBD的長度.若二者長度相等，則該書架的側邊與上、下邊都垂直，請你說出其中的數(shù)學原理：.圖K-18-6圖K-18-6三、解答題.如圖K-18-7,在Rt^ABC中，/ACB=90°,DEDF是△ABC的中位線，連接EF,CD.求證：EF=CD.鏈接聽課例2歸納總結圖K-18-7圖K-18-7.?青島如圖K-18—8,在？ABCM,對角線AC與BD相交于點E,G為AD的中點,連接CGCG的延長線交BA的延長線于點F,連接FD.(1)求證：AB=AF;(2)若AG=AB,/BCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結論.鏈接聽課例3歸納總結圖K-18-8.如圖K-18—9,E為？ABCD7卜一點，且AE±EC,BEXED.求證：？ABCD^矩形.D圖K-18-9.如圖K-18—10,在△ABC中，。是AC邊上(端點除外)的一個動點，過點O作直線MIN/BC.設M眩/BCA勺平分線于點E,交/BCA的外角平分線于點F,連接AE,AF.那么當點。運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論.圖K—18—10圖K—18—1013.2020?婁底如圖K-18—11,在？ABCDK各內角的平分線分別相交于點 E,F,G,H.求證：△AB?△CDIE(2)猜一猜：四邊形EFGK什么樣的特殊四邊形？證明你的猜想;(2)若AB=6,BG=4,ZDAB=60°,求四邊形EFGH勺面積.圖K-18-11素養(yǎng)提升思維柘展能力提升分類討論思想如圖K—18—12,以△ABC的三邊為邊，在BC的同一側分別作等邊三角形ABQ等邊三角形BCE等邊三角形ACF.請回答下面的問題:當^ABCW足什么條彳^時，以A,D,E,F為頂點的四邊形不存在?(2)當/BAO60°時，四邊形ADEF^什么四邊形?當△ABCW足什么條件時，四邊形ADEF^矩形?圖K-18-12詳解詳析課堂達標CB.［解析］CA項，由/BAG=/DCM能判斷四邊形ABCD＞矩形；B項，由/BAC=/DAC能判定四邊形ABC比菱形，但不能判定四邊形ABC比矩形；C項，ZBAG=/ABD能得出對角線相等，能判斷四邊形 ABC比矩形；D項，由/BAC=/AD環(huán)能判斷四邊形ABCD是矩形.故選C..［答案］AC=BD或/ABC=90°或/BCD-90°或/CDA=90°或/DAB=90°或AB1BC等(答案不唯一)［解析］根據(jù)矩形的判定可知：添加 AC=BD或/ABC=90°或/BCD-90°或/CDA=90°或/DAB=90°或AB，BC后可使平行四邊形ABC虛矩形..［答案］矩［解析］「E, F, G, H分別為邊 AD, AB, BC, CD的中點，，HE//AC,GF//AC, ?.HE//GF；同理，HG//EF,???四邊形EFGH^平行四邊形.由ACLBD,易證/EHG=90°,?,?四邊形EFGH^矩形..［答案］25［解析］二.四邊形ABC虛平行四邊形，OA=OCOB=OD「「OA=OB,OA=OB=OC=OD AC=BQ.??四邊形ABCD是矩形，ADC=90°.「/ODA=/OA氏65°,/ODC=ZADC-/ODA=25°..［答案］2［解析］. AB// CQ .1?/ A+/D- 180°,/B+/ C=180°.「/ A=/B=90°,.?/C=ZD=90°,.??四邊形ABCM矩形，.二AB與CD之間的距離為BC的長.丁BC=2cm,z.AB與CD之間的距離為2cm..對角線相等的平行四邊形是矩形.證明：.「DEDF是△ABC的中位線，DE//BC,DF//AC,???四邊形DECF^平行四邊形.又?./ACB=90°,???四邊形DECF^矩形，EF=CD.10.解：(1)證明：.「四邊形ABC比平行四邊形，AB//CQAB=CQAFG=ZDCG..G/^GQZAGR/DGQAGf^ADGQAF=CqAB=AF.⑵四邊形ACDF^矩形.證明：:AF=cqaf//cq??四邊形ACDF是平行四邊形.??四邊形ABC比平行四邊形，BAD=ZBCD=120°,?.ZFAG=180°-ZBAD=60°.AB=AG=AF,「.△AGF是等邊三角形，AG=GF./△AGf^ADGQFG=CG.??AG=GQ.AACF,??四邊形ACDF^矩形..證明：連接AC,BD,相交于點O,連接OE.??四邊形ABC比平行四邊形，oqOB=OD.,.A已EC,./AEG=90°,1.?.O±-AC.2??B已ED,./BED=90°,12AC=BD,，？ABC比矩形..解：當點O運動到AC的中點（或O好OC時，四邊形AECF是矩形.證明：如圖，:CE平分/BCA1=72.又「MN/BC,Z1=Z3,??/3=/2,.?.OE=OC.同理可證OF=OQ.?.OE=OF.又「OA=OG.?.OE=OF=OC=OAAG=EF,???四邊形AECF是矩形.13.解：(1)證明：.「四邊形ABC比平行四邊形，AB=C口/ABC=/CDA.??BGW/ABCDE平分/CDA.??/AB&2/ABC/CDE=17CDA?/AB&/CDE.同理可證/GAB=ZECD..△AB8△CDE(ASA).(2)四邊形EFG短矩形.證明：???四邊形ABCD^平行四邊形，?/ADO/DAB=180°.??DE平分/CDAAG平分/DAR?/EDA^ZDAG=1/ADCF1ZDAB=90°,../AHD=90°2 2./GHE=90°.同理可證/HEF=90°,/EFG=90°.??四邊形EFGH^矩形.⑶如圖，延長DE交AB于點M../DAB=60°, ADC=180°—60°=120°,1?/AD陣2/ADG=2*120=60,?.△AD娓等邊三角形，AM=AD=4.??AB=6,B隹2.過點M作MNLBF于點N,./ABG=1/ABG=1X120。=60。,2 2 'MN=也.由題可知四邊形EFNMK;矩形，EF=MN=3., , - 1 1延長CE交AB于點O.由題可知/ABC=120,ZBCO=-/BCD=5/DAB=30../COB=30°,.?.OB=CB,.?.OB=BC=4,.OA=2.過點O作OP!AH于點P.1?./PAO=萬/DAB=30,，OP=1.由題可知，四邊形PHEM矩形，.?.OP=HE=1,???四邊形EFGH勺面積=EH-EF=3.素養(yǎng)提升解：(1)當△ABC是等邊三角形時，點 D, A, F在同一條直線上，此時以 A, D, E,