高考數(shù)學(xué)二輪專題升級(jí)訓(xùn)練解答題專項(xiàng)訓(xùn)練(解析幾何)理新人教A版

高考數(shù)學(xué)二輪專題升級(jí)訓(xùn)練解答題專項(xiàng)訓(xùn)練(分析幾何)理新人教A版高考數(shù)學(xué)二輪專題升級(jí)訓(xùn)練解答題專項(xiàng)訓(xùn)練(分析幾何)理新人教A版高考數(shù)學(xué)二輪專題升級(jí)訓(xùn)練解答題專項(xiàng)訓(xùn)練(分析幾何)理新人教A版高考數(shù)學(xué)二輪專題升級(jí)訓(xùn)練解答題專項(xiàng)訓(xùn)練(分析幾何)22理新人教A版問(wèn)能否存在斜率為1的直線l,使得l被圓C截得的弦為AB,且以1.已知圓C:x+y-2x+4y-4=0.AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)?若存在,寫出直線l的方程;若不存在,說(shuō)明原因.2=2px(p>0)的焦點(diǎn),斜率為21122122.已知過(guò)拋物線y的直線交拋物線于A(x,y),B(x,y)(x<x)兩點(diǎn),且|AB|=9.求該拋物線的方程;(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),C為拋物線上一點(diǎn),若+λ,求λ的值.已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)為(0,2),短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形為正方形,直線l與y軸交于點(diǎn)P(0,m),與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A,B,且=2.(1)求橢圓方程;(2)求m的取值范圍.4.設(shè)橢圓C:=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F,過(guò)F的直線l與橢圓C訂交于A,B兩點(diǎn),直線l的傾斜角為60°,=2.求橢圓C的離心率;假如|AB|=,求橢圓C的方程.5.已知點(diǎn)F,F分別為橢圓C:=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),P是橢圓C上的一點(diǎn),且|FF|=2,∠121212,△12的面積為.FPF=FPF求橢圓C的方程;點(diǎn)M的坐標(biāo)為,過(guò)點(diǎn)F2且斜率為k的直線l與橢圓C訂交于A,B兩點(diǎn),關(guān)于隨意的k∈R,能否為定值?假如,求出這個(gè)定值;若不是,說(shuō)明原因.6.已知A(-2,0),B(2,0),點(diǎn)C,點(diǎn)D知足||=2,).(1)求點(diǎn)D的軌跡方程;(2)過(guò)點(diǎn)A作直線l交以A,B為焦點(diǎn)的橢圓于M,N兩點(diǎn),線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為,且直線l與點(diǎn)D的軌跡相切,求該橢圓的方程.7.已知雙曲線E:=1(a>0,b>0)的焦距為4,以原點(diǎn)為圓心,實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑的圓和直線x-y+=0相切.(1)求雙曲線E的方程;(2)已知點(diǎn)F為雙曲線E的左焦點(diǎn),試問(wèn)在x軸上能否存在必定點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M隨意作一條直線交雙曲線E于P,Q兩點(diǎn)(P在Q點(diǎn)左邊),使為定值?若存在,求出此定值和全部的定點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明原因.##解:假定l存在,設(shè)其方程為y=x+m,代入x2+y2-2x+4y-4=0,得2x2+2(m+1)x+m2+4m-4=0.1.再設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),于是x1+x2=-(m+1),x1x2=.以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn),即直線OA與OB相互垂直,也就是kOA·kOB=-1,所以·=-1,即2x1x2+m(x1+x2)+m2=0,將x1+x2=-(m+1),x1x2=,2代入整理得m+3m-4=0,解得m=-4或m=1.故所求的直線存在,且有兩條,其方程分別為x-y+1=0,x-y-4=0.2進(jìn)而有4x2-5px+p2=0,所以x1+x2=.由拋物線定義得|AB|=x1+x2+p=9,所以p=4,進(jìn)而拋物線方程是y2=8x.由p=4,知4x2-5px+p2=0可化為x2-5x+4=0,進(jìn)而x1=1,x2=4,y1=-2,y2=4,進(jìn)而A(1,-2),B(4,4).設(shè)=(x3,y3)=(1,-2)+λ(4,4)=(4λ+1,4λ-2),3λ-1)]2=8(4λ+1),即(2λ-1)2=4λ+1,解得λ=0,或λ=2.13.解:(1)由題意,知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,設(shè)橢圓方程為=1(a>b>0),由題意,知a=2,b=c,又a2=b2+c2,則b=,所以橢圓方程為=1.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由題意,知直線l的斜率存在,設(shè)其方程為y=kx+m,與橢圓方程聯(lián)立,即消去y則(2+k222)x+2mkx+m-4=0,222=(2mk)-4(2+k)(m-4)>0,由根與系數(shù)的關(guān)系,知又=2,即有(-x1,m-y1)=2(x2,y2-m),∴-x1=2x2.∴=-2.整理,得(9m2-4)k2=8-2m2,2又9m-4=0時(shí)不建立,22所以k=>0,得<m<4,此時(shí)>0,所以m的取值范圍為.解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由題意知,y1<0,y2>0.(1)直線l的方程為y=(x-c),此中c=.22224聯(lián)立得(3a+b)y+2bcy-3b=0,由于=2,所以-y1=2y2.即=2·,得離心率e=.由于|AB|=|y2-y1|,所以·,由,得b=a.所以a=,得a=3,b=.橢圓C的方程為=1.|=n.5.解:(1)設(shè)|PF|=m,|PF21在△PF1F2中,由余弦定理得2222=m+n-2mncos,22化簡(jiǎn)得,m+n-mn=4.由,得mnsin.化簡(jiǎn)得mn=.222于是(m+n)=m+n-mn+3mn=8.m+n=2,由此可得,a=.又∵半焦距c=1,∴b2=a2-c2=1.所以,橢圓C的方程為+y2=1.由已知得F2(1,0),直線l的方程為y=k(x-1),由消去y,得(2k2+1)x2-4k2x+2(k2-1)=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=,x1x2=.∵··=+y1y2=+k2(x1-1)(x2-1)22=(k+1)x1x2-(x1+x2)++k22=(k+1)+k==-.由此可知·=-為定值.6.解:(1)設(shè)C,D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C(x0,y0),D(x,y),則=(x0+2,y0),=(4,0),則=(x0+6,y0),故)=.又=(x+2,y),故解得代入||==2,得x2+y2=1,即為所求點(diǎn)D的軌跡方程.易知直線l與x軸不垂直,設(shè)直線l的方程為y=k(x+2),①設(shè)橢圓方程為=1(a2>4).②將①代入②整理,得(a2k2+a2-4)x2+4a2k2x+4a2k2-a4+4a2=0.③由于直線l與圓x2+y2=1相切,故=1,解得k2=.故③式可整理為22242(a-3)x+ax-a+4a=0.2設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則x1+x2=-.由題意有=2×(a2>4),解得a2=8,經(jīng)查驗(yàn),此時(shí)>0.故所求的橢圓方程為=1.解:(1)由題意知=a,∴a=.又∵2c=4,∴c=2,∴b==1.2當(dāng)直線為y=0時(shí),則P(-,0),Q(,0),F(-2,0),∴·=(-+2,0)·(+2,0)=1.2當(dāng)直線不為y=0時(shí),可設(shè)l:x=ty+m(t≠±)代入E:-y=1,222整理得(t-3)y+2mty+m-3=0(t≠±).(*)2由>0得m+t>3.設(shè)方程(*)的兩個(gè)根為y,y,知足y+y=-,yy=,121212∴·=