2023學年完整版函數(shù)y=Asinwx的圖象

1.5函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象郭曉雪2021.3.19學習目標123借助計算機畫出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象，并觀察參數(shù)φ，ω，A對函數(shù)圖象的影響；結合具體函數(shù)圖象的變化，領會由簡單到復雜、特殊到一般的歸化思想；結合具體實例，概括φ，ω，A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響規(guī)律。新課引入講授新課一、探索φ對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響1.觀察函數(shù)y=sin(x+1)和函數(shù)y=sin(x-1)與函數(shù)y=sinx的圖象的關系并總結其變化規(guī)律。模擬試驗

一般地,函數(shù)y=sin(x+φ),(φ≠0)的圖象,可以看作是把y=sinx的圖象上所有的點向左(當φ>0時)或向右(當φ<0時)平行移動|φ|個單位長度而得到.結論1相位變化二、探索ω(ω>0)對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響2.觀察函數(shù)y=sin(2x+1)和函數(shù)y=sin(0.5x+1)與函數(shù)y=sin(x+1)的圖象的關系并總結其變化規(guī)律。模擬試驗不妨設φ=1上述變換可簡記為:y=sin(x+1)的圖象y=sin(2x+1)的圖象各點的橫坐標縮短到原來的1/2倍y=sin(x+1)的圖象y=sin(x+1)的圖象各點的橫坐標伸長到原來的2倍12(縱坐標不變)(縱坐標不變)結論2

一般地,函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖象,可以看作是把y=sin(x+φ)的圖象上所有點的橫坐標縮短(當ω>1時)或伸長(當0<ω<1時)到原來的1/ω倍(縱坐標不變)而得到的.周期變化三、探索A(A>0)對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響3.觀察函數(shù)y=2sin(2x+1)和函數(shù)y=0.5sin(2x+1)與函數(shù)y=sin(2x+1)的圖象的關系并總結其變化規(guī)律。模擬試驗不妨令ω=2，φ=1上述變換可簡記為:y＝sin(2x+1)的圖象y＝2sin(2x+1)的圖象各點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)y＝sin(2x+1)的圖象y=

0.5

sin(2x+1)的圖象各點的縱坐標縮短到原來的1/2倍(橫坐標不變)結論3一般地，函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象可看成是由y=sin(ωx+φ)的圖象上的所有點的縱坐標伸長(A>1時)或縮短(0<A<1時)到原來的A倍(橫坐標不變)而得到振幅變化參數(shù)φ,ω,A對圖象的影響φ：沿x軸平移|φ|個單位，口訣：“左加”“右減”ω:橫坐標伸長或縮短為原來的1/ωA：縱坐標伸長或縮短為原來的A倍例、要得到函數(shù)f(2x+π)的圖象，只需將函數(shù)f(x)的圖象（）A、向左平移π個單位，再把所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變。B、向右平移π個單位，再把所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變。C、向左平移π個單位，再把所有點的橫坐標縮短到原來的0.5倍，縱坐標不變。D、向右平移π個單位，再把所有點的橫坐標縮短到原來的0.5倍，縱坐標不變。選C隨堂小練例2.如何由變換得的圖象？函數(shù)y=sinxy=sin(x+)的圖象（3）橫坐標不變縱坐標伸長到原來的3倍y=3sin(2x+)的圖象y=sin(2x+)的圖象（1）向左平移縱坐標不變（2）橫坐標縮短到原來的倍方法1：1-１2-2oxy3-32y=sin(2x+

)

y=3sin(2x+

)

方法1：y=sin(x+

)

y=sinx

（3）橫坐標不變縱坐標伸長到原來的3倍y=3sin(2x+)的圖象y=sin(2x+)的圖象（1）橫坐標縮短到原來的倍縱坐標不變（2）向左平移

函數(shù)y=sinxy=sin2x的圖象方法2：1-１2-2oxy3-32y=sin(2x+

)

y=sinx

y=sin2x

y=3sin(2x+

)

方法2：沿x軸平移個單位y=Asin(ωx+φ)和y=sinx的圖象兩種變換y=sin(x+φ)y=sinωxy=Asin(ωx+φ)的圖象，先在一個周期閉區(qū)間上再擴充到R上橫坐標變?yōu)?/ω橫坐標變?yōu)?/ω作y=sinx（長度為2的某閉區(qū)間）y=sin(x+φ)y=sinωxy=sin(ωx+φ)作y=Asin(ωx+φ)的圖象沿x軸平移|φ|個單位縱坐標變?yōu)锳倍f=,它叫做簡諧運動的頻率.ωx