2018年數(shù)學(xué)熱門考點與解題技巧考點5復(fù)數(shù)及其運算

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE8-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點5復(fù)數(shù)及其運算熱門題型題型1復(fù)數(shù)的概念及運算題型2復(fù)數(shù)的幾何意義題型1復(fù)數(shù)的概念及運算例1（1）（2017天津理9）已知,為虛數(shù)單位，若為實數(shù)，則的值為.(2)計算：eq\f（3(1＋i）2，i－1)＝________；(3）計算（eq\f（1＋i，1－i））6＋eq\f(\r(2）＋\r（3)i，\r(3）－\r（2）i）＝________;`（4）計算：eq\f(－2\r（3)＋i，1＋2\r(3)i）＋(eq\f（\r（2），1－i）)2018＝________．【解題技巧】無論是復(fù)數(shù)模、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)相等或代數(shù)運算都要認(rèn)清復(fù)數(shù)包括實部和虛部兩部分，所以在解決復(fù)數(shù)有關(guān)問題時要將復(fù)數(shù)的實部和虛部都認(rèn)識清楚.變式1.(2017全國1卷理科3）設(shè)有下面四個命題：若復(fù)數(shù)滿足，則；若復(fù)數(shù)滿足,則；若復(fù)數(shù)滿足，則；若復(fù)數(shù),則.其中的真命題為（）。A。B.C。D。解析設(shè)，則,得到,所以.故正確;若,滿足,而，不滿足,故不正確;若，，則，滿足，而它們實部不相等，不是共軛復(fù)數(shù)，故不正確；實數(shù)沒有虛部，所以它的共軛復(fù)數(shù)是它本身，也屬于實數(shù)，故正確.故選B。變式2．(2015廣東理2）若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位)，則（)A．B．C．D．解析因為,所以．故選A．變式3．復(fù)數(shù)滿足，則為—2—2i-2+2i2-2i2+2i解析令，則，所以解得，所以。故選.例2．（2016全國乙理2）設(shè),其中，是實數(shù),則（）。A.1B.C。D.2解析由,得，所以。故選B?！窘忸}技巧】若復(fù)數(shù)，則。變式1已知,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限解法二：，則,，故在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二象限,故選B。變式2的取值范圍為(）A．B．C．D．解析：代數(shù)法。上單調(diào)遞增，得。故選B。變式3已知，且，則的最小值為（）A．2B．3C．4D題型2復(fù)數(shù)的幾何意義例3（2017北京理2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)的取值范圍是（）。A.B.C。D.解析由，則，即.故選B.【解題技巧】復(fù)數(shù)的幾何意義在于復(fù)數(shù)的實質(zhì)是復(fù)平面上的點，其實部、虛部分別是該點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，這是研究復(fù)數(shù)幾何意義的最重要的出發(fā)點.變式1。復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（)。A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限解析：B變式2.已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A。第一象限B.第二象限C。第三象限D(zhuǎn).第四象限解析:D變式3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限解析：D【高考真題鏈接】1。(2015天津理9）是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為。解析是純虛數(shù)，所以，即。2．（2016江蘇2）復(fù)數(shù),其中為虛數(shù)單位,則的實部是．解析由復(fù)數(shù)乘法法則可得,故的實部是．3．（2015湖北理1）為虛數(shù)單位，的共軛復(fù)數(shù)為（）．A．B．C．D．解析依題意可得:，故選A.4.（2015全國二理2）若為實數(shù)，且，則（）．A.B.C。D。5。(2015山東理2）若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則()A． B． C． D．解析因為，所以，所以．故選A．6．（2016山東理1)若復(fù)數(shù)滿足,其中為虛數(shù)單位，則（）。A． B． C． D．解析設(shè)，則,所以，即.故選B。7．(2016天津理9)已知，是虛數(shù)單位，若,則的值為_______。解析，則,所以，則。8（2107山東理2)已知，是虛數(shù)單位,若，,則（）.A.1或B.或C。D.解析由,，得,所以。故選A。9.(2017浙江11)已知,,（是虛數(shù)單位）,則,.10。(2015全國一理1）設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則（）A．B．C．D．解析由得,所以．故選A．11.（2015陜西理11）設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的概率為(）．A．B．C．D．解析由可知,.所以表示所示的陰影部分,所以.故選D.12.（2015江蘇3）設(shè)復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則的模為．解析解法一：設(shè)，則，從而，即，故或，從而．解法二：由題意，故．13。（2015重慶理11）設(shè)復(fù)數(shù)的模為，則________.解析由題易得，故，．14。（2017江蘇02）已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位,則的模是．15。（2107全國3卷理科2）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）。A． B． C． D．2解析由題意得，則.故選C.16.(2015北京理1）復(fù)數(shù)().A.B。C。D。解析。故選A.15。（2015福建理1）若集合（是虛數(shù)單位），，則（).A．B．C．D．解析由已知得，故．故選C．16.（2015湖南理1）已知（為虛數(shù)單位）,則復(fù)數(shù)（）。A.B。C.D。解析由題意得，.故選D。17.（2015四川理2)設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（).A.B.C。D.解析依題意可得：。故選C.18．(2016全國丙卷2）若，則(）.A。B。C.D.解析因為所以.故選C.19．（2016四川理2）設(shè)為虛數(shù)單位，則的展開式中含的項為（）。A。B。C.D。20.（2107全國2卷理科1）（）。A．B．C．D．解析.故選D。21.（2015安徽理1）設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（).A。第一象限B。第二象限C。第三象限D(zhuǎn).第四象限解析，其對應(yīng)的點坐標(biāo)為